SMK 10 Fisika Teknologi Html

Endarko, dkk
FISIKA JILID 1
UNTUK SMK TEKNOLOGI
SMK
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan
Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah
Departemen Pendidikan Nasional
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional
Dilindungi Undang-undang
FISIKA JILID 1
UNTUK SMK TEKNOLOGI
Untuk SMK
Penulis : Endarko
Melania Suweni Muntini
Lea Prasetio
Heny Faisal
Editor : Darminto
Perancang Kulit : Tim
Ukuran Buku : 17,6 x 25 cm
Diterbitkan oleh
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan
Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah
Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2008
END ENDARKO
f Buku Ajar Fisika Jilid 1 untuk SMK Teknologi /oleh
Endarko, Melania Suweni Muntini, Lea Prasetio, Heny Faisal ----
Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan,
Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah,
Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
xi. 164 hlm
Daftar Pustaka : A1-A2
Glosarium : B1-B7
ISBN : 978-602-8320-27-6
KATA SAMBUTAN
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat
dan karunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Direktorat
Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal
Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen
Pendidikan Nasional, telah melaksanakan kegiatan penulisan
buku kejuruan sebagai bentuk dari kegiatan pembelian hak cipta
buku teks pelajaran kejuruan bagi siswa SMK. Karena buku-buku
pelajaran kejuruan sangat sulit di dapatkan di pasaran.
Buku teks pelajaran ini telah melalui proses penilaian oleh Badan
Standar Nasional Pendidikan sebagai buku teks pelajaran untuk
SMK dan telah dinyatakan memenuhi syarat kelayakan untuk
digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional Nomor 45 Tahun 2008 tanggal 15 Agustus
2008.
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya
kepada seluruh penulis yang telah berkenan mengalihkan hak
cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk
digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik SMK.
Buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada
Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download),
digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh
masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial
harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan
oleh Pemerintah. Dengan ditayangkan soft copy ini diharapkan
akan lebih memudahkan bagi masyarakat khsusnya para
pendidik dan peserta didik SMK di seluruh Indonesia maupun
sekolah Indonesia yang berada di luar negeri untuk mengakses
dan memanfaatkannya sebagai sumber belajar.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini.
Kepada para peserta didik kami ucapkan selamat belajar dan
semoga dapat memanfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kami
menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya.
Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.
Jakarta, 17 Agustus 2008
Direktur Pembinaan SMK

KATA PENGANTAR
Seiring dengan dibukanya peluang bagi semua siswa lulusan
dari berbagai jenis sekolah menengah, baik yang bersifat sekolah
menengah umum, kejuruan ataupun keagamaan, serta tidak ada lagi
pembedaan terhadap kelompok IPA, IPS ataupun kelompok Bahasa,
agar siswa lulusannya dapat berkompetisi masuk di perguruan
tinggi, maka sebagai konsekuensinya adalah pemerintah harus
menyediakan, mengelola dan membina terhadap fasilitas software
maupun hardware untuk sekolah menengah kejuruan dan sekolah
menengah keagamaan yang mengalami ketertinggalan
dibandingkan dengan sekolah menengah umum, akibat adanya
perubahan kebijakan tersebut.
Dalam upaya peningkatan kualitas pendidikan dan
pengajaran mata pelajaran Fisika untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) se Indonesia, maka pihak Direktorat Pendidikan
Sekolah Menengah dan Kejuruan melakukan kerjasama dengan
salah satu perguruan tinggi teknik dalam hal ini Institut Teknologi
Sepuluh Nopember Surabaya (ITS). Karena ITS telah memiliki
pengalaman dalam membina mahasiswa baru yang berasal dari
kelompok sekolah menengah kejuruan untuk ikut program
pembenahan tersebut.
Pencanangan tahun 2015 oleh pemerintah agar
perbandingan jumlah siswa SMU terhadap SMK adalah 30 prosen
dibanding 70 prosen, yaitu terbalik dari kondisi sekarang, merupakan
langkah yang harus diikuti dengan berbagai pembenahan.
Pembenahan dapat dimulai dari penyediaan buku ajar yang
berbahan baku standar, lengkap dan disajikan secara lebih populer,
yaitu mudah dipahami. Permasalahan di lapangan adalah
keberagaman sistem pengelolaan sekolah menengah kejuruan di
berbagai daerah sudah lama dilepas dengan porsi kurikulum
terbesarnya pada muatan lokal, dengan spesialisasi yang terlalu
sempit, karena kebijakan bahwa SMK harus padu dan terkait
dengan kebutuhan lingkungan (industri) terdekatnya.
Dalam pelaksanaan pengajaran mata pelajaran Fisika, pada
umumnya para guru SMK, belum mempunyai pedoman yang
seragam dan tegas. Tiap SMK memiliki arahan tersendiri. Guru lebih
memilih untuk meracik sendiri materi yang akan diberikan kepada
siswanya dari berbagai buku fisika yang teersedia. Untuk SMK
berkualitas, seringkali terjebak dalam “standar kurikulum” yang
disesuikan dengan selera industri pemakai tenaga lulusannya.
Program penyediaan buku, selalu dibarengi dengan
pernyesuaian lamanya waktu yang dibutuhkan untuk pelaksanan di
lapangan, penyiapan guru pengajarnya, upaya mendapatkan umpan
balik, revisi buku dan pembakuan kurikulum. Diharapkan semua
program hendaknya dapat dijalankan dengan tanpa mendikte
ataupun dengan pemaksaan, karena harus mengejar target waktu
agar cepat terselesaikan, sedangkan di lapangan masih dibutuhkan
suatu panduan yang lebih implementatif dan aplikatif. Hal ini
mengingat SMK telah berjalan dengan budaya dan mapan dengan
lingkungannya. Perubahan hendaknya secara bertahap dan dengan
kesadaran institusinya serta sesuai tuntutan lingkungan dan
lapangan kerja lulusannya.
Demikian kami sampaikan penghargaan dan terima kasih
yang sebesar–besarnya kepada Direktorat Pendidikan Sekolah
Menengah dan Kejuruan Depdiknas atas terselenggaranya
kerjasama ini, sehingga menggugah kesadaran para guru dan dosen
akan tanggung jawabnya terhadap kualitas pendidikan di Sekolah
Menengah Kejuruan, semoga Allah SWT membalas dedikasi dan
amal baik tersebut.
Tim Penyusun
iv
DAFTAR ISI
KATA SAMBUTAN ....................................................................... i
KATA PENGANTAR.................................................................... ii
DAFTAR ISI................................................................................ iv
BAB 1 ..........................................................................................1
BESARAN DAN SATUAN ...........................................................1
1.1 BESARAN DAN SATUAN.............................................3
1.2 STANDAR SATUAN BESARAN ...................................5
1.3 MACAM ALAT UKUR....................................................8
1.4 KONVERSI SATUAN ..................................................15
1.5 DIMENSI ......................................................................17
1.6 ANGKA PENTING........................................................19
1.7 NOTASI ILMIAH (BENTUK BAKU) .............................21
1.8 PENGUKURAN...........................................................21
1.9 VEKTOR......................................................................26
1.10 RANGKUMAN.............................................................35
1.11 TUGAS MANDIRI........................................................35
1.12. SOAL UJI KOMPETENSI............................................37
BAB 2 ........................................................................................42
MENERAPKAN HUKUM GERAK DAN GAYA ..........................42
2.1 GERAK DAN GAYA ....................................................47
2.2 GERAK LURUS BERATURAN (GLB).........................48
2.3 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) ....50
2.4 HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK......56
2.5 GERAK BENDA YANG DIHUBUNGKAN DENGAN
KATROL ................................................................................61
2.6 BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING ...........62
2.7 GAYA GESEK.............................................................62
2.8 GERAK MELENGKUNG .............................................66
2.9 KEGIATAN ..................................................................75
2.10 RANGKUMAN.............................................................76
2. 11 SOAL UJI KOMPETENSI............................................77
BAB 3 ........................................................................................85
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
85
3.1 DINAMIKA ROTASI.....................................................87
v
3.2. KECEPATAN DAN PERCEPATAN ANGULAR.......... 88
3.3. TORSI DAN MOMEN INERSIA .................................. 91
3.4. PEMECAHAN MASALAH DINAMIKA ROTASI DENGAN
HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK........................... 97
3.5. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT........... 101
3.6 KESETIMBANGAN BENDA...................................... 103
3.7 RANGKUMAN........................................................... 109
3.8 SOAL KOMPETENSI................................................ 110
BAB 4 .................................................................................. 113
USAHA DAN ENERGI......................................................... 113
4.1 USAHA...................................................................... 115
4.2 DAYA ........................................................................ 119
4.3 KONSEP ENERGI .................................................... 120
4.4 ENERGI MEKANIK ................................................... 122
4.5 KERJA OLEH GAYA KONSERVATIF DAN OLEH
GAYA NON-KONSERVATIF............................................... 124
4.6 KEGIATAN................................................................ 126
4.7 RANGKUMAN........................................................... 127
4.8 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 128
BAB 5 ...................................................................................... 131
MOMENTUM DAN IMPULS.................................................... 131
5.1 PENGERTIAN MOMENTUM DAN IMPULS ............. 133
5.2 IMPULS SEBAGAI PERUBAHAN MOMENTUM...... 134
5.3 HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM........................ 135
5.4 TUMBUKAN.............................................................. 137
5.5 KEGIATAN................................................................ 139
5.6 RANGKUMAN........................................................... 140
BAB 6 ...................................................................................... 143
SIFAT MEKANIK BAHAN........................................................ 143
6.1. SIFAT MEKANIK BAHAN ......................................... 145
6.2 RANGKUMAN........................................................... 160
6.3 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 162
BAB 7 ...................................................................................... 165
SUHU DAN KALOR ................................................................ 165
7.1 PENGUKURAN TEMPERATUR............................... 167
7.2 TEMPERATUR GAS IDEAL, TERMOMETER
CELCIUS, DAN TERMOMETER FAHRENHEIT................. 168
7.3 ASAS BLACK DAN KALORIMETRI.......................... 169
7.4 HANTARAN KALOR. ................................................ 170
BAB 8 ...................................................................................... 181
DINAMIKA FLUIDA ................................................................. 181
vi
A. FLUIDA STATIS........................................................183
B. TEGANGAN PERMUKAAN DAN VISKOSITAS ZAT
CAIR ..................................................................................192
C. FLUIDA DINAMIS......................................................196
BAB 9 ......................................................................................213
TERMODINAMIKA ..................................................................213
9.1 SISTEM, KEADAAN SISTEM, DAN KOORDINAT
TERMODINAMIKA ..............................................................215
9.2 KEADAAN SETIMBANG...........................................216
9.3 HUKUM TERMODINAMIKA KE NOL DAN
TEMPERATUR..........................................................................
..................................................................................217
9.4 PERSAMAAN KEADAAN..........................................224
9.5 PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL......................225
9.6 DIAGRAM PT, DIAGRAM PV, DAN PERMUKAAN PVT
UNTUK ZAT MURNI............................................................226
9.7 DIAGRAM PV, DIAGRAM PT, DAN PERMUKAAN PVT
UNTUK GAS IDEAL ............................................................227
9.8 KERJA.......................................................................228
9.10 KERJA PADA PROSES IRREVERSIBLE (TAK
REVERSIBLE).....................................................................229
9.11 KALOR DAN HUKUM TERMODINAMIKA I ..............231
BAB 10.....................................................................................261
GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI..................................261
10.1 HAKEKAT GETARAN ...............................................263
10.2. FORMULASI GETARAN...........................................271
10.3 ENERGI GETARAN ..................................................273
10.4 HAKEKAT GELOMBANG .........................................282
10.5 KECEPATAN RAMBAT GELOMBANG ....................287
10.6 PERSAMAAN GELOMBANG....................................291
10.7 GELOMBANG BUNYI ...............................................293
10.8 EFEK DOPPLER.......................................................301
10.9 RANGKUMAN...........................................................304
10.10 SOAL / UJI KOMPETENSI........................................305
BAB 11.....................................................................................309
MEDAN MAGNET ...................................................................309
11.1 INDUKSI MAGNET.......................................................312
11.2 MEDAN MAGNET OLEH ARUS LISTRIK.................315
11.3 INDUKSI MAGNET OLEH KAWAT LINGKARAN. ....317
11.4 INDUKSI MAGNET OLEH SOLENOIDA...................319
11.5 INDUKSI MAGNET OLEH TOROIDA. ......................320
vii
11.6 GERAK MUATAN LISTRIK DAN MEDAN MAGNET 321
11.7 KUMPARAN DALAM MEDAN MAGNET.................. 323
11.8 PEMAKAIAN MEDAN MAGNET............................... 326
11.9 ALAT-ALAT UKUR LISTRIK ..................................... 329
11.10 GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK ...................... 331
11.11 UJI KOMPETENSI .................................................... 336
BAB 12 ................................................................................... 341
OPTIKA GEOMETRI ............................................................... 341
12.1. OPTIKA GEOMETRI................................................. 344
12.2. SIFAT GELOMBANG DARI CAHAYA ...................... 370
12.3. ALAT-ALAT OPTIK ................................................... 376
12.4. PERCOBAAN............................................................ 388
12.5. SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 389
12.6. RANGKUMAN........................................................... 390
12.7. SOAL-SOAL.............................................................. 393
BAB 13 .................................................................................... 397
LISTRIK STATIS DAN DINAMIS............................................. 397
13.1 URAIAN DAN CONTOH SOAL................................. 399
13.2 MUATAN LISTRIK .................................................... 399
13.3. HUKUM COULOMB.................................................. 400
13.4 MEDAN LISTRIK....................................................... 406
13.5 KUAT MEDAN LISTRIK............................................ 408
13.6 HUKUM GAUSS ....................................................... 412
13.7 POTENSIAL DAN ENERGI POTENSIAL ................. 417
13.8 KAPASITOR.............................................................. 420
13.9 UJI KOMPETENSI .................................................... 434
BAB 14 .................................................................................... 437
RANGKAIAN ARUS SEARAH................................................. 437
14.1 ARUS SEARAH DALAM TINJAU MIKROSKOPIS ... 440
14.2 HUKUM OHM............................................................ 446
14.3 GGL DAN RESISTANSI DALAM .............................. 447
14.4 HUKUM KIRCHHOFF............................................... 450
14.5 SAMBUNGAN RESISTOR........................................ 453
14.6 RANGKUMAN........................................................... 478
14.7 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 479
BAB 15 .................................................................................. 487
ARUS BOLAK BALIK .............................................................. 487
15.1 RESISTOR DALAM RANGKAIAN SUMBER
TEGANGAN SEARAH......................................................... 490
15.2 GEJALA PERALIHAN PADA INDUKTOR ................ 491
15.3 GEJALA TRANSIEN PADA KAPASITOR................. 494
viii
15.4. SUMBER TEGANGAN BOLAK BALIK......................501
15.5. RESISTOR DALAM RANGKAIAN SUMBER
TEGANGAN BOLAK BALIK ................................................502
15.6. NILAI ROOT–MEANS–SQUARED (RMS) UNTUK
TEGANGAN DAN ARUS BOLAK BALIK.............................504
15.7. DAYA DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK..505
15.8. INDUKTOR DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK
BALIK 506
15.9. RANGKAIAN RLC–SERI...........................................510
15.10 IMPEDANSI...............................................................511
15.11 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RL–SERI 515
15.12 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RC–SERI 515
15.13 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RLC–SERI
518
15.14 RESONANSI PADA RANGKAIAN RLC–SERI..........519
15.15 RINGKASAN RANGKAIAN RLC–SERI DALAM ARUS
BOLAK BALIK......................................................................521
15.16. SOAL UJI KOMPETENSI..........................................529
15.17 RANGKUMAN ...........................................................534
LAMPIRAN A DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN B GLOSARIUM
1
BAB 1
BESARAN DAN SATUAN
Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004
Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari persoalan
ukur mengukur suatu benda, karena pengukuran yang dilakukan
untuk membantu siapa saja agar dapat melakukan sesuatu
dengan benar. Dalam ilmu pengetahuan biasanya pengukuran
dilakukan untuk menguji kebenaran suatu teori. Lord Kelvin,
seorang fisikawan berkata “Bila kita dapat mengukur apa yang
sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka-angka
berarti kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan itu”.
Pada saat kita mulai melakukan pengukuran kuantitatif, maka
kita perlu suatu sistem satuan untuk memungkinan kita
berkomunikasi dengan orang lain dan juga untuk
membandingkan hasil pengukuran kita.
2
PETA KONSEP
BESARAN FISIKA Pengukuran
Satuan
Dimensi
Besaran
Pokok
Besaran
Turunan
Kesalahan
Ketelitian
Ketepatan
Menurunkan
Persamaan
Memeriksa
Rumus
terdiri dari
mengandung
memiliki Berkaitan dengan
Berguna untuk
Besaran
Vektor
Besaran
Skalar
Penjumlahan Vektor
Pengurangan Vektor
Metode
Grafis
Metode
Dioperasikan Analitis
dengan
Diselesaikan
dengan
Diselesaikan
dengan
Perkalian Vektor
Perkalian Vektor
dan Skalar
Perkalian Vektor dan
Vektor (Operasi Titik/
Dot Product)
Perkalian Vektor dan
Vektor (Operasi
Silang/Cross Product)
Angka Penting:
- Penjumlahan dan Pengurangan
- Perkalian dan Pembagian
- Pembulatan
Notasi Ilmiah
Terdiri
dari
memenuhi
Pra Syarat
Agar dapat mempelajari bab ini dengan baik, Anda
dituntut sudah tuntas melakukan operasi aljabar matematik yang
meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
dengan menggunakan bilangan bulat, pecahan bentuk desimal,
dan bilangan baku.
Cek Kemampuan
3
1. Apakah yang dimaksud dengan besaran, besaran pokok,
dan besaran turunan? Berilah masing-masing tiga contoh
besaran pokok dan turunan yang Anda temukan dalam
kehidupan sehari-hari, beserta satuannya!
2. Apakah yang dimaksud dengan dimensi? Jelaskan bahwa
analisis dimensi sangat bermanfaat dalam menguji kaitan
berbagai besaran!
3. Apakah yang dimaksud dengan kegiatan pengukuran?
Mengapa penggunaan satuan baku dalam suatu pengukuran
adalah hal yang sangat penting? Berikan contoh untuk
memperjelas jawaban Anda!
4. Apakah yang dimaksud dengan angka penting? Sebutkan
kriteria sehingga suatu angka tergolong sebagai angka penting!
Mengapa angka penting perlu diperhatikan dalam pelaporan
hasil pengukuran?
5. Sebutkan operasi yang dilakukan untuk menjumlahkan dua atau
lebih besaran vektor!
1.1 Besaran dan Satuan
Hasil pengukuran selalu mengandung dua hal, yakni:
kuantitas atau nilai dan satuan. Sesuatu yang memiliki kuantitas
dan satuan tersebut dinamakan besaran. Berbagai besaran yang
kuantitasnya dapat diukur, baik secara langsung maupun tak
langsung, disebut besaran fisis, misalnya panjang dan waktu.
Tetapi banyak juga besaran-besaran yang dikategorikan non-fisis,
karena kuantitasnya belum dapat diukur, misalnya cinta, bau, dan
rasa.
Dahulu orang sering menggunakan anggota tubuh sebagai
satuan pengukuran, misalnya jari, hasta, kaki, jengkal, dan depa.
Namun satuan-satuan tersebut menyulitkan dalam komunikasi,
karena nilainya berbeda-beda untuk setiap orang. Satuan
semacam ini disebut satuan tak baku. Untuk kebutuhan
komunikasi, apalagi untuk kepentingan ilmiah, pengukuran harus
menggunakan satuan baku, yaitu satuan pengukuran yang
Diskusikan dengan teman-temanmu, mungkinkah suatu
besaran nonfisis suatu saat akan menjadi besaran fisis?
4
nilainya tetap dan disepakati secara internasional, misalnya
meter, sekon, dan kilogram.
Adanya kemungkinan perbedaan penafsiran terhadap hasil
pengukuran dengan berbagai standar tersebut, memacu para
ilmuwan untuk menetapkan suatu sistem satuan internasional
yang digunakan sebagai acuan semua orang di penjuru dunia.
Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on
Weights and Measures (Konferensi Umum ke-11 tentang Berat
dan Ukuran) yang diselenggarakan di Paris, ditetapkanlah suatu
sistem satuan internasional, yang disebut sistem SI (Sistem
International). Sampai saat ini ada dua jenis satuan yang masih
digunakan, yaitu:
1) Sistem metrik
2) Sistem Inggris (imperial sistem)
Sistem metrik dikenal sebagai: meter, kilogram, dan
sekon (disingkat MKS), sistem Inggris dikenal sebagai: foot,
pound dan second (disingkat FPS). Dalam Sistem Internasional
dikenal dua besaran yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya ditetapkan
lebih dulu atau besaran yang satuannya didefinisikan sendiri
berdasarkan hasil konferensi internasional mengenai berat dan
ukuran. Berdasar Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran
ke-14 tahun 1971, besaran pokok ada tujuh, yaitu panjang, massa,
waktu, kuat arus listrik, temperatur, jumlah zat, dan intensitas
cahaya. Tabel 1.1 menunjukkan tujuh besaran pokok tersebut
beserta satuan dan dimensinya.
Tabel 1.1 Besaran Pokok dan Satuannya dalam SI
No Besaran Satuan dasar
SI
Simbol Dimensi
1 Panjang meter m [L]
2 Massa kilogram kg [M]
3 Waktu sekon s [T]
4 Arus Listrik ampere A [I]
5 Suhu kelvin K [􀈙]
5
6 Jumlah Zat mol mol [N]
7 Intensitas
Cahaya
kandela cd [J]
Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan
atau diperoleh dari besaran-besaran pokok. Satuan besaran
turunan diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang
menurunkannya, seperti terlihat dalam Tabel 1.2.
Tabel 1.2. Contoh besaran turunan
Besaran Rumus Satuan Dimensi
Volume Panjang × lebar × tinggi m3 [L3]
Kecepatan Perpindahan/waktu m.s-1 [LT-1]
Momentum Massa × kecepatan kg.m.s-1 [MLT-1]
Tabel 1.3. Satuan besaran mekanika
Sistem Satuan Panjang Massa Waktu Gaya
Statis Besar
Statis Kecil
Dinamis Besar
Dinamis Kecil
Inggris Absolut
Inggris Teknik
M
cm
m
cm
ft (foot)
ft
Kgm
grm
kg
gr
lbm (pound mass)
slug
ssssss
kg.gaya
g.gaya
Newton
dyne
pdl (poundal)
lbf(pound
force)
Di samping diperoleh dari penjabaran satuan besaran
pokok yang terkait, satuan besaran turunan sering juga diambil
dari nama orang yang berjasa di bidang tersebut. Sebagai contoh,
satuan gaya (F) adalah kg.m.s-2 sering dinyatakan dengan newton
(N), satuan usaha (W) adalah kg.m2.s-2 sering dinyatakan dengan
joule (J).
1.2 Standar Satuan Besaran
Standar untuk Satuan Panjang
6
Satuan standar untuk panjang adalah meter. Panjang
merupakan besaran pokok yang digunakan untuk mengukur jarak
antara dua titik dan ukuran geometri sebuah benda. Sebagai
contoh, panjang sebuah silinder adalah 15 cm dan diameternya 6
cm, jarak kota A ke kota B adalah 1000 m.
Standar untuk satuan panjang adalah meter (m), secara
orisinal dinyatakan dengan dua goresan pada batang meter
standar yang terbuat dari campuran platinum-iridium yang
disimpan di the International Bureau of Weights and Measures
(Sevres, Frances). Jarak yang ditetapkan untuk satu meter adalah
jarak antara equator dan kutub utara sepanjang meridian melalui
Paris sebesar 10 juta meter, seperti pada terlihat Gambar 1.2.
Pada tahun 1960, mengenai suatu standar atomik untuk
panjang, satu meter didefinisikan sama dengan 1.650.763,73 kali
panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atomatom
gas Krypton-86 (Kr-86) di dalam ruang hampa pada suatu
loncatan listrik. Pada bulan November 1983, definisi standar
meter diubah lagi dan ditetapkan menjadi “satu meter adalah
jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) pada selang waktu
1/299.792.458 sekon”. Perubahan ini dilakukan berdasarkan nilai
kecepatan cahaya yang dianggap selalu konstan 299.792.458 m/s.
Gambar 1.2. Satu meter ditetapkan sebagai jarak antara equator
(katulistiwa) dan kutub utara melalui Paris
(Sumber: Tipler, Physics for Scientists and Engineers, 5th edition)
Standar untuk Satuan Massa
Standar untuk satuan massa adalah sebuah silinder
platinum-iridium yang disimpan di lembaga Berat dan Ukuran
7
Internasional dan berdasarkan perjanjian Internasional disebut
sebagai massa sebesar satu kilogram. Standar sekunder
dikirimkan ke laboratorium standar di berbagai negara dan massa
dari benda-benda lain dapat ditentukan dengan menggunakan
neraca berlengan-sama dengan ketelitian 2 bagian dalam 108.
Turunan standar massa internasioanl untuk Amerika Serikat
dikenal dengan Kilogram prototip No.20, ditempatkan dalam
suatu kubah di Lembaga Standar Nasional, seperti terlihat pada
Gambar 1.3.a.
Standar untuk Satuan Waktu
Standar untuk satuan waktu adalah sekon (s) atau detik.
Standar waktu yang masih dipakai sekarang didasarkan pada hari
matahari rata-rata. Satu sekon atau satu detik didefinisikan
sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133
untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali dalam
transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya.
Jam atomik jenis tertentu, yang didasarkan atas frekuensi
karakteristik dari isotop Cs133, telah digunakan di Laboratorium
Fisis Nasional, Inggris sejak tahun 1955. Gambar 1.3.b
memperlihatkan jam yang serupa di Lembaga Standar Nasional,
Amerika Serikat.
Standar untuk satuan Arus listrik, Suhu, Intensitas Cahaya
dan Jumlah Zat
Secara singkat standar untuk Arus listrik, Suhu, Intensitas
Cahaya dan Jumlah Zat dapat dituliskan sebagai berikut:
1. Satu Ampere adalah jumlah muatan listrik satu coulomb (1
coulomb = 6,25.1018 elektron ) yang melewati suatu
penampang dalam 1 detik.
2. Suhu titik lebur es pada 76 cmHg adalah : T = 273,15 K,
Suhu titik didih air pada 76 cmHg adalah : T = 373,150 K.
3. Satuan Kandela adalah benda hitam seluas 1 m2 yang
bersuhu hk lebur platina ( 1773 oC ) akan memancarkan
cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar
6 x 105 kandela.
4. Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah partikel. ( 6,025
x 1023 disebut dengan bilangan Avogadro ).
8
Gambar 1.3 a) Kilogram standar No.20 yang disimpan di Lembaga Standar
Nasional Amerika Serikat. Kilogram standar berupa silinder platinum,
disimpan di bawah dua kubah kaca berbentuk lonceng. b) Standar frekuensi
atomik berkas cesium di laboratorium Boulder di Lembaga Standar Nasional
(Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004)
Tabel 1.4 Awalan-awalan SI
Faktor Awalan Simbol Faktor Awalan Simbol
101 deka (deca) da 10-1 desi (deci) d
102 hekto
(hecto)
H 10-2 senti (centi) c
103 Kilo K 10-3 mili (milli) m
106 Mega M 10-6 mikro
(micro)
􀁐
109 Giga G 10-9 nano n
1012 Tera T 10-12 piko (pico) p
1015 Peta P 10-15 Femto f
1018 eksa (exa) E 10-18 atto a
1.3 Macam Alat Ukur
Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya
9
A. Mistar
Alat ukur panjang yang banyak digunakan dalam
kehidupan sehari-hari adalah mistar. Skala terkecil dari mistar
adalah 1 mm (0,1 cm) dan ketelitiannya setengah skala terkecil 0,
5 mm (0,05 cm).
(a) (b)
Gambar 1.4 Mistar : a) Mistar dengan jangkauan pengukuran
10,5 cm,
b) Contoh mengukur panjang menggunakan mistar
B. Jangka Sorong
Dalam praktiknya, mengukur panjang kadang-kadang
memerlukan alat ukur yang mampu membaca hasil ukur sampai
ketelitian 0,1 mm (0,01 cm), untuk pengukuran semacam ini kita
bisa menggunakan jangka sorong.
(a)
10
(b)
Gambar 1.5 Jangka Sorong a) Skala utama dan skala nonius. b) Cara membaca
skala (Sumber: http://www.e-dukasi.net)
Kegiatan 1:
Tugas:
Coba ulangi kegiatan 1 dengan dua macam benda yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda
yang anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.
11
Kegiatan 2:
Tugas:
Coba ulangi kegiatan 2 dengan dua macam benda yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda
yang anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.
Kegiatan 3:
Tugas:
Coba ulangi kegiatan 3 dengan dua macam benda yang berbeda.
12
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda
yang anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.
C. Mikrometer Sekrup
Alat ukur panjang yang paling teliti adalah mikrometer sekrup
yang memiliki ketelitian 0,001 mm, biasanya digunakan oleh para
teknisi mesin, terutama pada saat penggantian komponen mesin
yang mengalami keausan.
Gambar 1.6 Pembacaan skala Mikrometer. (Sumber: http://www.e-dukasi.net)
Kegiatan 4: Pembacaan skala diameter ulir
Tugas:
13
Coba ulangi kegiatan 4 dengan dua macam benda yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda
yang anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.
Kegiatan 5: Pembacaan skala ketebalan benda
Tugas:
Coba ulangi kegiatan 5 dengan dua macam benda yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda
yang anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.
Kegiatan 6: Pembacaan skala diameter mur
14
Tugas:
Coba ulangi kegiatan 6 dengan dua macam benda yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda
yang anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.
Alat Ukur Massa
Dalam kehidupan sehari-hari, massa sering diartikan
sebagai berat, tetapi dalam tinjauan fisika kedua besaran tersebut
berbeda. Massa tidak dipengaruhi gravitasi, sedangkan berat
dipengaruhi oleh gravitasi. Seorang astronot ketika berada di
Bulan beratnya berkurang, karena gravitasi Bulan lebih kecil
dibanding gravitasi Bumi, tetapi massanya tetap sama dengan di
Bumi. Bila satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg), satuan SI
untuk berat adalah newton (N). Massa diukur dengan neraca
lengan, berat diukur dengan neraca pegas, sebagaimana terlihat
pada Gambar 1.7. Neraca lengan dan neraca pegas termasuk jenis
neraca mekanik. Sekarang, sudah banyak digunakan jenis neraca
lain yang lebih teliti, yaitu neraca elektronik.
Selain kilogram (kg), massa benda juga dinyatakan dalam
satuan-satuan lain, misalnya: gram (g), miligram (mg), dan ons
untuk massa-massa yang kecil; ton (t) dan kuintal (kw) untuk
massa
yang besar.
1 ton = 10 kuintal = 1.000 kg
1 kg = 1.000 g = 10 ons
Gambar 1.7 a) Neraca lengan b) Neraca pegas (Sumber: Dikmenjur, Bahan
Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004)
Alat Ukur Waktu
15
Waktu adalah selang antara dua kejadian/peristiwa.
Misalnya, waktu siang adalah sejak matahari terbit hingga
matahari tenggelam, waktu hidup adalah sejak dilahirkan hingga
meninggal. Untuk peristiwa-peristiwa yang selang terjadinya
cukup lama, waktu dinyatakan dalam satuan-satuan yang lebih
besar, misalnya: menit, jam, hari, bulan, tahun, abad dan lain-lain.
Sedangkan, untuk kejadian-kejadian yang cepat sekali
bisa digunakan satuan milisekon (ms) dan mikrosekon (􀁐s).
Untuk keperluan sehari-hari, telah dibuat alat-alat pengukur
waktu, misalnya stopwatch dan jam tangan seperti terlihat pada
Gambar 1.8.
Gambar 1.8 Stopwatch dan Jam (Sumber: Dikmenjur, Bahan Ajar Modul
Manual Untuk SMK Bidang Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004)
1.4 Konversi Satuan
Dengan adanya sistem satuan, maka diperlukan
pengetahuan untuk dapat menentukan perubahan satuan dari satu
sistem ke sistem yang lain yang dikenal dengan istilah konversi
satuan. Berikut ini diberikan konversi satuan-satuan penting yang
biasa digunakan.
Panjang
1 yard = 3ft = 36 in
1 in = 0,0254 m = 2,54 cm
1 mile = 1609 m
1 mikron = 10-6 m
1 Angstrom = 10-10 m
Luas
1 ft2 = 9,29 x 10-2 m2
1 are = 100 m2
16
Massa
1 lb = 0,4536 kg
1 slug = 14,59 kg
1 ton = 1000 kg
Volume
1 liter = 10-3 m3
1 ft3 = 2,832 x 10-2 m3
1 gallon (UK) = 4,546 liter
1 gallon (US) = 3,785 liter
1 barrel (UK) = 31, 5 gallon
1 barrel (US) = 42 gallon
Massa Jenis
1 lb/ft3 = 16,0185 kg/m3
Kecepatan
1 mile/jam = 1,609 km/jam
1 knot = 1,852 km/jam
1 ft/s = 0,3048 m/s
Gaya
1 lbf = 4,448 N
1 dyne = 10-5 N
1 kgf = 9,807 N
Tekanan
1 atm = 76 cm Hg
= 1,013 x 105 N/m2
= 1013 millibar
= 14,7 lb/in2
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 106 dyne/cm2
= 105 Pa
Energi
1 BTU = 1055 J = 252 kal
1 kal = 4, 186 J
1 ft lb = 1, 356 J
1 hp jam = 2, 685 x 106 J
1 erg = 10-7 J
Daya
1 hp = 745,4 W
1 kW = 1,341 hp
1 BTU/jam = 0,293 W
1 kal/s = 4,186 W
Waktu
1 hari = 24 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 sekon
Contoh Soal 1:
17
Kapal pesiar Panji Asmara melaju dari pelabuhan Tanjung Priok
ke pelabuhan Tanjung Emas dengan kecepatan rata-ratanya
sebesar 5 knot. Berapakah kecepatan kapal tersebut bila
dinyatakan dalam m/s, dan bila dalam perjalanannya menempuh
jarak sejauh 300 km, berapa waktu dalam detik yang digunakan
untuk menempuh jarak tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: kecepatan = 5 knot dan jarak tempuh = 300 km
Mengingat 1 knot = 1,852 km/jam = 1,852 x (1000
m/3600 s) = 0,51444 m/det, maka kecepatan kapal pesiar tersebut
adalah = 5 knot = 5 x (0,51444 m/s) = 2,5722 m/s.
Ingat hubungan antara kecepatan, jarak dan waktu yang
membentuk sebuah persamaan gerak, yaitu:
Waktu tempuh
Kecepa tan 􀀠 Jarak tempuh
sehingga untuk mencari waktu tempuh didapatkan hubungan,
116631,68s
2,5722m/ s
300 km 300000m
Kecepa tan
Waktu tempuh Jarak tempuh 􀀠
􀀠
􀀠 􀀠
Waktu yang diperlukan kapal pesiar untuk menempuh jarak 300
km adalah: 116631, 68 s atau sekitar 32 jam.
Contoh Soal 2:
Harga minyak mentah di pasar dunia pada bulan ini berkisar Rp.
578.900,00 per barrel (UK). Berapakah harga per liternya?
Penyelesaian:
Ingat, 1 barrel (UK) = 31,5 gallon = 31,5 x 4,546 liter = 143,199
liter
Jadi harga per liternya = Rp. 578.900,00 : 143,199 liter = Rp.
4042,626
1.5 Dimensi
18
Untuk menyederhanakan pernyataan suatu besaran turunan
dengan besaran pokok digunakan dengan simbol yang disebut
dimensi besaran, lihat tabel 1.5. Apabila suatu persamaan fisika
terdiri dari banyak suku yang berisi besaran-besaran, maka setiap
suku tersebut harus berdimensi sama.
Tabel 1.5 Lambang dimensi besaran pokok
No Besaran Dimensi
1 Panjang [L]
2 Massa [M]
3 Waktu [T]
4 Arus Listrik [I]
5 Suhu [􀈙]
6 Jumlah Zat [N]
7 Intensitas
Cahaya
[J]
Contoh Soal 3:
Tuliskan dimensi dari satuan besaran fisis berikut (a). tekanan,
(b). daya, (c). kecepatan anguler.
Penyelesaian:
(a). Satuan (SI) tekanan adalah newton/m2, dengan newton = kg
m/s2
yang berdimensi MLT-2 dan m2 berdimensi L2 maka dimensi
tekanan adalah : 1 2
2
2
ML T
L
MLT 􀀐 􀀐
􀀐
􀀠
(b). Satuan daya (SI) adalah watt = joule/sekon, dengan Joule =
Newton.meter sehingga dimensi daya adalah MLT-2.L = ML2
T-2.
(c). Kecepatan anguler mempunyai rumus:
􀁚 =
m
m / s
radius
kecepa tan linier
R
v 􀀠 􀀠 = s-1 sehingga berdimensi
T-1.
19
Kegunaan dimensi adalah:
a) Mengungkapkan adanya kesamaan atas kesataraan antara dua
besaran yang kelihatanya berbeda.
b) Menyatakan benar tidaknya suatu persamaan yang ada
hubungannya dengan besaran fisika.
1.6 Angka Penting
Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran
disebut Angka Penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angkaangka
terakhir yang ditaksir (angka taksiran).
Aturan penulisan/penyajian angka penting dalam
pengukuran:
1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting.
Contoh: 72,753 (5 angka penting).
2. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka
bukan nol adalah angka penting.
Contoh: 9000,1009 (9 angka penting).
3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan
nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal
adalah angka penting.
Contoh: 3,0000 (5 angka penting).
4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol
yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka
penting.
Contoh: 67,50000 (7 angka penting).
5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol
yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah
angka tidak penting.
Contoh: 4700000 (2 angka penting).
6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang
pertama adalah angka tidak penting.
Contoh: 0,0000789 (3 angka penting).
Ketentuan - Ketentuan Pada Operasi Angka Penting:
20
1. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angkaangka
penting hanya boleh terdapat Satu Angka Taksiran saja.
Contoh: 2,34 angka 4 = angka taksiran
0,345 + angka 5 = angka taksiran
2,685 angka 8 dan 5 (dua angka terakhir) taksiran
maka ditulis: 2,69
(Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka di
belakang koma yang paling sedikit).
13,46 angka 6 = angka taksiran
2,2347 - angka 7 = angka taksiran
11,2253 angka 2, 5 dan 3 (tiga angka terakhir)
taksiran
maka ditulis : 11,23
2. Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama
banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit.
Contoh: 8,141 (empat angka penting)
0,22 x (dua angka penting)
1,79102
Penulisannya: 1,79102 ditulis 1,8 (dua angka
penting)
1,432 (empat angka penting)
2,68 : (tiga angka penting)
0,53432
Penulisannya: 0,53432 ditulis 0,534 (tiga angka
penting)
3. Untuk angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas, sedangkan angka
kurang dari 5 dihilangkan, Jika angkanya tepat sama dengan
5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil dan
dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya genap.
Contoh: Bulatkanlah sehingga mempunyai tiga angka
penting:
a) 24,48 (4 angka penting) 􀃆 24,5
b) 56,635 (5 angka penting) 􀃆 56,6
c) 73,054 (5 angka penting) 􀃆 73,1
d) 33,127 (5 angka penting) 􀃆 33,1
21
1.7 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)
Dari hasil pengukuran besaran fisika banyak dijumpai
bilangan-bilangan yang memiliki angka yang banyak, sehingga
dalam penulisannya memerlulkan tempat lebar. Untuk
menyingkat penulisan bilangan tersebut diambil kesepakatan
yaitu bentuk bilangan sepeluh berpangkat yang disebut notasi
ilmiah.
Secara umum Notasi Ilmiah atau Cara Baku dapat ditulis sebagai
berikut:
R . 10 x
dengan: R, ( angka-angka penting )
10x disebut orde
x bilangan bulat positif atau negatif
Contoh: - Massa bumi = 5,98 . 10 24 (tiga angka
penting)
- Massa elektron = 9,1 . 10 -31 (dua angka penting)
- 0,00000435 = 4,35 . 10 -6 (tiga angka
penting)
- 345000000 = 3,45 . 10 8 (tiga angka
penting)
1.8 Pengukuran
Pengukuran merupakan kegiatan sederhana, tetapi sangat
penting dalam kehidupan kita. Pengukuran merupakan kegiatan
membandingkan suatu besaran dengan besaran lain sejenis yang
dipergunakan sebagai satuannya. Misalnya, Anda mengukur
panjang buku dengan mistar, artinya Anda membandingkan
panjang buku tersebut dengan satuan-satuan panjang yang ada di
mistar, yaitu milimeter atau centimeter, sehingga diperoleh hasil
pengukuran, panjang buku adalah 210 mm atau 21 cm. Fisika
merupakan ilmu yang memahami segala sesuatu tentang gejala
alam melalui pengamatan atau observasi dan memperoleh
kebenarannya secara empiris melalui panca indera. Karena itu,
pengukuran merupakan bagian yang sangat penting dalam proses
membangun konsep-konsep fisika.
Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan
pengukuran, pertama masalah ketelitian (presisi) dan kedua
22
masalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan derajat kepastian
hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan
seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.
Presisi bergantung pada alat yang digunakan untuk melakukan
pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu
alat semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut.
Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1 mm,
sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka
pengukuran menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil
yang lebih presisi dibandingkan menggunakan mistar. Meskipun
memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran
dengan memilih alat ukur tertentu, tetapi tidak mungkin
menghasilkan pengukuran yang tepat (akurasi) secara mutlak.
Keakurasian pengukuran harus dicek dengan cara
membandingkan terhadap nilai standard yang ditetapkan.
Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan
metode the two-point calibration. Pertama, apakah alat ukur
sudah menunjuk nol sebelum digunakan? Kedua, apakah alat
ukur memberikan pembacaan ukuran yang benar ketika
digunakan untuk mengukur sesuatu yang standar?
A. Sumber-sumber ketidakpastian dalam pengukuran
Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian. Artinya, tidak ada
jaminan bahwa pengukuran ulang akan memberikan hasil yang
tepat sama. Ada tiga sumber utama yang menimbulkan
ketidakpastian pengukuran, yaitu:
1. Ketidakpastian Sistematik
Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang
digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Bila
sumber ketidakpastian adalah alat ukur, maka setiap alat ukur
tersebut digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang sama.
Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain:
􀁸 Ketidakpastian Alat
Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala
penunjukkan angka pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan
skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya,
23
kuat arus listrik yang melewati suatu beban sebenarnya 1,0 A,
tetapi bila diukur menggunakan suatu Ampermeter tertentu selalu
terbaca 1,2 A. Karena selalu ada penyimpangan yang sama, maka
dikatakan bahwa Ampermeter itu memberikan ketidakpastian
sistematik sebesar 0,2 A.Untuk mengatasi ketidakpastian
tersebut, alat harus di kalibrasi setiap akan dipergunakan.
􀁸 Kesalahan Nol
Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga
melahirkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi
juga sering terabaikan. Sebagian besar alat umumnya sudah
dilengkapi dengan sekrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur
maksimal tetap tidak tepat pada skala nol, maka untuk
mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut
setiap kali melakukan pembacaan skala.
􀁸 Waktu Respon Yang Tidak Tepat
Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu
pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat
munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang
diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin
mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada
pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu yang
diukur sering tidak tepat karena pengukur terlalu cepat atau
terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.
􀁸 Kondisi Yang Tidak Sesuai
Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat
ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misalkan
mengukur panjang kawat baja pada suhu tinggi menggunakan
mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang
sebenarnya karena panas mempengaruhi objek yang diukur
maupun alat pengukurnya.
2. Ketidakpastian Random (Acak)
Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala
yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat
diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan
perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau
pengontrolannya di luar kemampuan kita.
24
Misalnya:
􀁸 Fluktuasi pada besaran listrik. Tegangan listrik selalu
mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan
acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi.
Demikian pula saat kita mengukur kuat arus listrik.
􀁸 Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf)
akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran
landasannya.
􀁸 Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat
mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga
melahirkan ketidakpastian random.
􀁸 Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak
secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu
alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan
melahirkan ketidakpastian pengukuran.
3. Ketidakpastian Pengamatan
Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian
pengukuran yang bersumber dari kekurangterampilan manusia
saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya: metode
pembacaan skala tidak tegak lurus (paralaks), salah dalam
membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang
kurang tepat.
Gambar 1. 1 Posisi A dan C menimbulkan kesalahan paralaks.
Posisi B yang benar.
Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin
canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur
sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak
terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar
kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga memproduksi
ketidakpastian yang besar pula.
25
Besarnya ketidakpastian berpotensi menghasilkan produk
yang tidak berkualitas, sehingga harus selalu diusahakan untuk
memperkecil nilainya, di antaranya dengan kalibrasi,
menghindari gangguan luar, dan hati-hati dalam melakukan
pengukuran.
B. Melaporkan hasil pengukuran
Dengan melakukan pengukuran suatu besaran secara
langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau
diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, Anda tidak
mungkin memperoleh nilai benar x0. Bagaimana Anda
melaporkan hasil pengukuran suatu besaran?
Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai: x =
x0±􀇻x, dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x0
dan 􀇻x adalah ketidakpastiannya.
Pengukuran tunggal dalam kegiatan eksperimen
sebenarnya dihindari karena menimbulkan ketidakpastian yang
sangat besar. Namun, ada alasan tertentu yang mengharuskan
sehingga suatu pengukuran hanya dapat dilakukan sekali saja.
Misalnya, mengukur kecepatan mobil yang lewat. Bagaimana
menuliskan hasil pengukuran tunggal tersebut? Setiap alat
memiliki skala terkecil yang memberikan kontribusi besar pada
kepresisian pengukuran. Skala terkecil adalah nilai atau hitungan
antara dua garis skala bertetangga. Skala terkecil pada mistar
adalah 1 mm. Umumnya, secara fisik mata manusia masih
mampu membaca ukuran hingga skala terkecil tetapi mengalami
kesulitan pada ukuran yang kurang dari skala terkecil. Pembacaan
ukuran yang kurang dari skala terkecil merupakan taksiran, dan
sangat berpeluang memunculkan ketidakpastian. Mengacu pada
logika berfikir demikian, maka lahirlah pandangan bahwa
penulisan hasil pengukuran hingga setengah dari skala terkecil.
Tetapi ada juga kelompok lain yang berpandangan bahwa
Setiap pengukuran berpotensi menimbulkan ketidakpastian.
Ketidakpastian yang besar menggambarkan kalau pengukuran itu tidak
baik. Usahakan untuk mengukur sedemikian sehingga ketidakpastian
bisa ditekan sekecil-kecilnya
26
membaca hingga skala terkecil pun sudah merupakan taksiran,
karena itu penulisan hasil pengukuran paling teliti adalah sama
dengan skala terkecil.
1.9 Vektor
Dalam fisika besaran dapat dibedakan menjadi dua
kelompok yaitu besaran yang hanya dinyatakan dengan nilai dan
satuannya disebut besaran skalar dan besaran yang dinyatakan
dengan nilai, satuan beserta arahnya disebut besaran vektor.
Contoh besaran fisis yang merupakan besaran skalar adalah
massa, panjang, waktu, densitas, energi, dan suhu. Perhitungan
besaran-besaran skalar dapat dilakukan dengan menggunakan
aturan-aturan aljabar biasa. Contoh besaran fisis yang termasuk
besaran vektor adalah percepatan, kecepatan, gaya, momentum,
dan pergeseran. Perhitungan besaran-besaran vektor harus
menggunakan aturan yang dikenal dengan operasi vektor.
Vektor secara visualisasi digambarkan berupa garis lurus
beranak panah, dengan panjang garis menyatakan besar vektor
dan arah panah menyatakan arah vektor, lihat Gambar 1.9.
Gambar 1.9 Gambar vektor dan vektor .
A. Komponen Vektor dan Vektor Satuan
Untuk memudahkan operasi vektor dari suatu besaran
fisika, setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponenkomponen
vektor ke arah sumbu-sumbu koordinat di mana vektor
berada. Contoh dalam bidang dua dimensi (bidang xy ) dari
koordinat kartesian, vektor b dapat diuraikan menjadi komponen
x b (pada arah sumbu x) dan y b (pada arah sumbu y) seperti
Gambar 1.10.
AB
B
A
a
27
x b = b cos 􀁔 dan y b = b sin 􀁔 dan
besar vektor 2 2
x y b 􀀠 b 􀀠 b 􀀎 b
serta arah vektor b terhadap sumbu x
positip dapat dihitung dengan rumus
tan 􀁔 =
x
y
b
b
.
cos 􀁄 =
2 2 2
x y z
x
b b b
b
􀀎 􀀎
;
cos 􀁅 =
2 2 2
x y z
Y
b b b
b
􀀎 􀀎
;
cos 􀁊 =
2 2 2
x y z
Z
b b b
b
bx 􀀎 􀀎
by
bz
X
Y
Z
a ß
? 􀁯b
􀁯b
Gambar 1.10 Komponen vektor dalam bidang dua dimensi (bidang xy).
Apabila sebuah vektor berada dalam ruang tiga dimensi dari
koordinat kartesian dengan mengapit sudut terhadap sumbu x, y dan z
berturut-turut 􀁄, 􀁅 dan 􀁊 maka: x b = b cos 􀁄, y b = b cos 􀁅, z b = b cos
􀁊 dan besar vektor b = 2 2 2
x y z b 􀀎 b 􀀎 b serta arah-arah vektor b
berturut-turut terhadap sumbu x, y dan z dapat dihitung dengan:
Gambar 1.11 Komponen vektor dalam ruang
Suatu vektor dapat dituliskan dengan besar vektor
dikalikan vektor satuannya, dimana vektor satuan adalah vektor
yang panjangnya satu satuan yang berarah searah dengan vektor
Cos2 􀁄 + cos2 􀁅 + cos2 􀁊
= 1
28
a
b
tersebut. Contoh vektor b = bˆ .b, dengan bˆ disebut vektor satuan
b dan b besar dari vektor b . Untuk penggunaan berikutnya vektor
satuan ke arah sumbu x, y dan z dari koordinat kartesian berturutturut
disimbolkan iˆ , jˆ dan kˆ , lihat Gambar 1.12.
􀂚i
j􀂚
􀂚
k
Gambar 1.12 Vektor satuan dalam koordinat kartesian
B. Operasi Vektor
B.1 Penjumlahan Vektor
Penjumlahan Vektor dengan Metode Grafis
Jika kita ingin menjumlahkan vektor, misalkan vektor
dan vektor , maka vektor digeser sejajar dengan dirinya
hingga pangkal vektor berimpit dengan ujung vektor , vektor
adalah vektor dari pangkal vektor ke ujung vektor .
Gambar 1.13 Penjumlahan vektor dan vektor
Penjumlahan Vektor dengan Metode Analitis
Sehingga vektor b yang digambarkan
pada Gambar 1.12 dapat ditulis sbb:
b = bx iˆ + by jˆ + bz kˆ , dengan
notasi seperti ini memudahkan untuk
melakukan operasi vektor .
a
b
a 􀀎 b
29
􀀐 b
a
Apabila dalam vektor satuan, a = ax iˆ + ay jˆ + az kˆ dan
b = bx iˆ + by jˆ + bz kˆ maka jumlah vektor a dan b adalah:
b a 􀀎 = (ax+ bx) iˆ + (ay + by) jˆ + (az + bz) kˆ
(1.1)
dan yang dapat dioperasikan penjumlahan adalah komponenkomponen
vektor yang sejajar.
B.2 Pengurangan Vektor
Pengurangan Vektor dengan Metode Grafis
Dua vektor a dan b besarnya sama tetapi arahnya berlawanan
maka vektor a dinamakan juga dengan vektor negatif dari vektor b
atau sebaliknya. Misalnya, vektor a dikurangi vektor b , lihat Gambar
1.14.
Gambar 1.14 Pengurangan vektor dan vektor
Pengurangan Vektor dengan Metode Analitis
Apabila dalam vektor satuan, a = ax iˆ + ay jˆ + az kˆ dan
b = bx iˆ + by jˆ + bz kˆ maka pengurangan vektor a dan b
adalah: b a 􀀐 = (ax - bx) iˆ + (ay - by) jˆ + (az - bz) kˆ
(1.2)
dan yang dapat dioperasikan pengurangan adalah komponenkomponen
vektor yang sejajar.
B.3 Perkalian Vektor
Penjumlahan vektor bersifat komutatif, a 􀀎 b 􀀠 b 􀀎 a dan
asosiatif, ( a 􀀎 b ) + c 􀀠 a 􀀎 (b 􀀎 c)
a b a 􀀐 b
30
Perkalian Vektor dengan Skalar
Sebuah vektor dikalikan dengan skalar adalah vektor baru
dengan besar m (skalar) kali dengan besar vektor tersebut dengan arah
yang sama bila m positif atau berlawanan bila m bertanda negatif.
Perkalian vektor dengan skalar bersifat komutatif, m. a = a m.
Perkalian Skalar dari dua Vektor
Operasi perkalian skalar dari dua vektor juga dapat
disebut dengan perkalian titik dari dua vektor atau perkalian dot
dari dua vektor, dimana hasilnya merupakan skalar.
Perkalian skalar dari vektor a dan b ditulis a . b dengan
hasilnya :
a . b = a b cos 􀁔 = (a cos 􀁔) b
(1.3)
dengan 􀁔 sudut yang diapit oleh vektor a dan b .
Apabila dalam vektor satuan, a = ax iˆ + ay jˆ + az kˆ dan b =
bx iˆ + by jˆ + bz kˆ maka :
a . b = ax bx iˆ.iˆ + axby iˆ. ˆj + axbz iˆ.kˆ + aybx ˆj.iˆ + ayby ˆj. ˆj +
aybz ˆj.kˆ + azbx kˆ.iˆ + azby kˆ. ˆj + azbz kˆ.kˆ = ax bx .1 + axby. .0 +
axbz .0 + aybx .0 + ayby..1+ aybz .0 + azbx .0 + azby .0 + azbz .1
= ax bx + ayby.+ azbz (1.4)
Perkalian vektor dari dua vektor
Perkalian vektor dari dua vektor, a dan b disebut juga
dengan perkalian silang dari dua vektor atau perkalian cross dari
dua vektor, menghasilkan vektor baru dengan besar sama
Perkalian skalar dari dua vektor bersifat komutatif
a . b = b . a atau a b cos 􀁔 = b a cos 􀁔
Ingat; iˆ.iˆ 􀀠 ˆj. ˆj 􀀠 kˆ.kˆ = 1.1 cos 0o = 1 dan
iˆ. ˆj 􀀠 ˆj.kˆ 􀀠 kˆ.iˆ = 1.1 cos 90o = 0.
31
dengan a b sin 􀁔 dengan arah searah gerak sekrup putar kanan
apabila diputar dari arah vektor a ke arah vektor b melewati sudut
apit kecil.
ax b = a b sin 􀁔 (1.5)
Apabila dalam vektor satuan, a = ax iˆ + ay jˆ + az kˆ dan b
= bx iˆ + by jˆ + bz kˆ maka:
ax b = ax bx iˆxiˆ + axby iˆxˆj + axbz iˆx.kˆ + aybx ˆjxiˆ + ayby ˆjxˆj +
aybz ˆjxkˆ + azbx kˆxiˆ + azby kˆxˆj + azbz kˆxkˆ = ax bx .0 + axby. kˆ +
axbz .(- jˆ ) + aybx .(- kˆ ) + ayby..0+ aybz . iˆ + azbx . jˆ + azby .(-iˆ) +
azbz .0
= axby. . kˆ + axbz .(- jˆ ) + aybx .(- kˆ ) + aybz . iˆ + azbx jˆ + azby .(- iˆ)
= (aybz – azby) iˆ + (azbx-axbz) jˆ + (axby – aybx) kˆ
(1.6)
Persamaan (1.6) dapat ditulis juga dalam bentuk determinan
sebagai berikut:
(1.6a)
Contoh Soal 4:
Diketahui tiga titik dalam koordinat kartesian masing-masing
berkoordinat sebagai berikut, titik M (2,4,2); N (4,-2,1) dan P
(1,4,-2).
Ingat; iˆxiˆ 􀀠 ˆjxˆj 􀀠 kˆxkˆ = 1.1 sin 0o = 0 dan
iˆxˆj 􀀠 kˆ, ˆjxkˆ 􀀠 iˆ , kˆxiˆ 􀀠 ˆj , iˆxkˆ 􀀠 􀀐 ˆj, kˆxˆj 􀀠 􀀐iˆ,
dan ˆjxiˆ 􀀠 􀀐kˆ
32
a. Hitung besar dan arah vektor MN .
b. Hitung besar dan arah vektor MN + MP .
c. Hitung besar dan arah vektor MN - MP .
Penyelesaian:
Ingat vektor posisi adalah vektor suatu posisi dalam koordinat
dengan mengambil acuan pada pusat koordinat, sehingga vektor
posisi M,N,P adalah:
M = 2i + 4j + 2k; N = 4i + (-2j) + k; P = 1i + 4j + (-
2k)
a). MN = N 􀀐M = (4 – 2)i + (-2 – 4)j + (1- 2)k = 2i + (-6)j + (-
1k)
Besar MN = 22 􀀎 (􀀐6)2 􀀎 (􀀐1)2 = 41
Arah vektor MN mengapit sudut 􀁄, 􀁅 dan 􀁊 terhadap sumbu x, y
dan z yang dapat dihitung dengan:
􀁄 = cos-1
41
2 ; 􀁅 = cos-1
41
􀀐 6
; 􀁊 = cos-1
41
􀀐1
b). Dengan cara yang sama didapat vektor MP = -1i + 0j + (-4k)
sehingga:
MN + MP = (2 + (-1))i + (-6 + 0)j + (-1 +
(-4))k = 1i + (-6j) + (-5k)
Besar vektor MN + MP = 12 􀀎 (􀀐6)2 􀀎 (􀀐5)2 = 62
Arah vektornya mengapit sudut 􀁄, 􀁅 dan 􀁊 terhadap sumbu x, y
dan z yang dapat dihitung dengan:
􀁄 = cos-1
62
1
; 􀁅 = cos-1 62
􀀐6
; 􀁊 = cos-1
62
􀀐 5
c). Dengan cara yang sama didapat vektor NP = -3i + 6j + (-3k)
sehingga :
MN – NP = (2 – (-3)) i + (-6 – 6)j + (-1 – (-
3))k = 5i + (-12j) + 2k
33
Besar vektor MN – NP = 52 􀀎 (􀀐12)2 􀀎 22 = 173
Arah vektornya mengapit sudut 􀁄, 􀁅 dan 􀁊 terhadap sumbu x,
y dan z yang dapat dihitung dengan:
􀁄 = cos-1 173
5
; 􀁅 = cos-1
173
􀀐12
; 􀁊 = cos-1
173
2
Contoh Soal 5:
Dua bua gaya masing-masing 24 newton dan 7 newton bekerja
pada sebuah benda. Berapakah besarnya jumlah gaya (gaya
resultan), jika keduanya:
a) Segaris dan arahnya sama
b) Segaris dan berlawanan arah
c) Saling tegak lurus
d) Membuat sudut 530
Penyelesaian:
Dikeatahui: F1 = 24 N
F2 = 7 N
Ditanyakan:
a) F3, jika F1 dan F2 searah
b) F3, jika F1 dan F2 berlawanan arah
c) F3, jika F1 dan F2 saling tegak lurus
d) F3, jika F1 dan F2 membentuk sudut 530
Jawab:
a. F3 = F1 + F2 = 24 + 7 = 31 N
b. F3 = F1 - F2 = 24 - 7 = 17 N
c. F F F2 625 25N
2
2
3 1 􀀠 􀀎 􀀠 􀀠
d. F F F 2F F cos530 826,6 28,75N
1 2
2
2
2
3 1 􀀠 􀀎 􀀎 􀀠 􀀠
Contoh Soal 6:
Sebuah partikel berada pada koordinat kartesian, dengan
koordinat (1,2,4) dinyatakan dalam meter, mengalami pengaruh
gaya F sebesar 100 N yang mengapit sudut 45o, 60o dan 60o
34
terhadap sumbu x, y dan z. Jika momen gaya merupakan
perkalian silang dari vektor posisi (titik) tangkap dengan vektor
gaya yang bekerja, hitunglah besar momen gaya yang dialami
partikel tersebut.
Penyelesaian:
Vektor posisi partikel, dan vektor
i j k
F i j k
􀀈 􀀈 􀀈
􀀈 􀀈 􀀈
70,7 50 50
(100cos 450 ) (100cos600 ) (100cos600 )
􀀠 􀀎 􀀎
􀀠 􀀎 􀀎
sehingga vektor momen gaya yang dialami partikel adalah:
Jadi besar momen gaya yang bekerja pada partikel adalah
(􀀐100)2 􀀎 (232,8)2 􀀎 (􀀐91,4)2 = 269,35 N.m
Kegiatan 7: Menemukan
Tujuan: Menemukan sifat penjumlahan dan selisih vektor
Alat dan Bahan: Kertas, pensil, dan mistar
Langkah Kerja:
1) Pada selembar kertas kosong, gambarlah dua buah vektor
dan vektor yang mempunyai besar dan arah sembarang.
(Tentukan sendiri besar dan arahnya)
2) Pada kertas tersebut:
a) Lukis jumlah vektor , dengan metode
grafis/polygon, tetapi vektor dilukis lebih dahulu.
b) Lukis jumlah vektor , dengan metode
grafis/polygon, tetapi vektor dilukis lebih dahulu.
3) Siapkan kertas kosong yang lain, salin kembali vektor
dan vektor yang anda gambar pada langkah 1. Kemudian,
35
lukislah masing-masing vektor selisih dan
.
Pertanyaan dan Kesimpulan:
I. Bandingkan gambar vektor dan yang telah anda lukis pada
langkah kerja 2. Apakah pada penjumlahan vektor berlaku
hukum komutatif? Berikan komentar Anda.
II. Bandingkan gambar vektor dan yang telah anda lukis pada
langkah kerja 2. Apakah pada penjumlahan vektor berlaku
hukum komutatif? Berikan komentar Anda.
Kegiatan 8: Melakukan Diskusi
Diskusikan dengan teman sebangku Anda, manakah yang lebih
efektif dalam menggambarkan vektor resultan dari dua buah vektor atau
lebih: metode grafis/polygon ataukah metode jajarangenjang? Berikan
alasan Anda.
1.10 Rangkuman
Dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa:
1. Fisika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari
keadaan, sifat-sifat benda dan perubahannya serta mempelajari
fenomena-fenomena alam dan hubungan satu fenomena dengan
fenomena lainnya. Keadaan dan sifat-sifat benda yang dapat
diukur disebut besaran fisika.
2. Besaran dapat dibedakan menjadi besaran pokok dan besaran
turunan.
3. Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut
Angka Penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angkaangka
terakhir yang ditaksir (Angka taksiran).
4. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan
arah, yang dalam aljabar vektor kita mengenal tentang
penjumlah, pengurangan (baik menggunakan metode grafis
atau analitis) dan perkalian antar dua vektor.
1.11 Tugas Mandiri
1. Carilah dimensi besaran-besaran berikut ini:
a. Kecepatan (v = jarak tiap satuan waktu)
b. Energi Potensial (Ep = mgh)
c. Jika diketahui bahwa :
36
F = G . 2
1 2 .
R
m m
F = gaya; G = konstanta gravitasi; m = massa; R =
jarak.
Carilah : dimensi konstanta gravitasi.
d. Percepatan gravitasi (g = gaya berat : massa)
e. Jika diketahui bahwa :
P.V = n R . T
P = tekanan; V = volume; n = menyatakan jumlah mol;
T = suhu dalam Kelvin ( 0K ); R = tetapan gas
Carilah : dimensi R
2. Sebutkanlah alat-alat ukur yang kamu ketahui dan carilah
kegunaan serta batas ketelitiaan pengukuran (jika ada).
3. Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angkaangka
di bawah ini.
a. 2,7001
b. 0,0231
c. 1,200
d. 2,9
e. 150,27
f. 2500,0
g. 0,00005
h. 2,3.10-7
i. 200000,3
4. Ubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk
baku.
a. 27,5 m3 = .............................................................
cm3
b. 0,5.10-4 kg = ..............................................................
mg
c. 10 m/det =
........................................................km/jam
d. 72 km/jam = .........................................................
m/det
e. 2,7 newton = ............................................................
dyne
f. 5,8 joule = ..............................................................
erg
g. 0,2.10-2 g/cm3 = ..........................................................
kg/m3
h. 3.105 kg/m3 = ..........................................................
g/cm3
i. 2,5.103 N/m2 = ....................................................
dyne/cm2
37
j. 7,9 dyne/cm3 = ...........................................................
N/m3
k. 0,7 . 10-8 m = ..........................................................
mikro
l. 1000 kilo joule = .................mikro joule = ...........
Giga Joule
5. Bulatkan dalam dua angka penting.
a. 9,8546
b. 0,000749
c. 6,3336
d. 78,98654
6. Hitunglah dengan penulisan angka penting.
a. 2,731 + 8,65 = ….
b. 567,4 - 387,67 = ….
c. 32,6 + 43,76 - 32,456 = .....
d. 43,54 : 2,3 = .....
e. 2,731 x 0,52 =......
f. 21,2 x 2,537 =......
g. 57800 : 1133 = ......
h. 4,876 + 435,5467 + 43,5 = ......
i. 3,4 + 435,5467 + 43,5 =......
j. 1,32 x 1,235 + 6,77 =......
1.12. Soal Uji Kompetensi
1. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok
besaran pokok dalam sistem Internasional adalah ….
A. Panjang, luas, waktu, jumlah zat
B. Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktu
C. Volume, suhu, massa, kuat arus
D. Kuat arus, panjang, massa, tekanan
E. Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu
2. Kelompok besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaran
turunan adalah …
A. Panjang lebar dan luas
B. Kecepatan, percepatan dan gaya
C. Kuat arus, suhu dan usaha
38
D. Massa, waktu, dan percepatan
E. Intensitas cahaya, banyaknya mol dan volume
3. Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah
….
A. Jarak, waktu dan luas
B. Perpindahan, kecepatan dan percepatan
C. Laju, percepatan dan perpindahan
D. Gaya, waktu dan induksi magnetik
E. Momentum, kecepatan dan massa
4. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang termasuk vektor adalah …
A. Gaya, daya dan usaha
B. Gaya, berat dan massa
C. Perpindahan, laju dan kcepatan
D. Kecepatan, momentum dan berat
E. Percepatan, kecepatan dan daya
5. Dimensi ML-1T-2 menyatakan dimensi : …..
A. Gaya
B. Energi
C. Daya
D. Tekanan
E. Momentum
6. Dimensi dari kelajuan sudut adalah : …
A. L-2
B. M-2
C. T-2
D. T-1
E. T
7. Rumus dimensi momentum adalah ……
A. MLT-3
B. ML-1T-2
C. MLT-1
D. ML-2T2
39
E. ML-1T-1
8. Rumus dimensi daya adalah …
A. ML2T-2
B. ML3T-2
C. MLT-2
D. ML2T-3
E. MLT-3
9. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu persegi panjang masingmasing
12,61 dan 5,2 cm. Menurut aturan penulisan angka penting,
luas bangunan tersebut adalah …… cm2
A. 65
B. 65,572
C. 65,275
D. 65,60
E. 66
10. Hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah 5,70
cm, 2,45 cm dan 1,62 cm. Volume balok hasil pengukuran tersebut
adalah ……. cm3
A. 23,0
B. 22,60
C. 22,62
D. 623
E. 6233
11. Hasil pengukuran pelat seng panjang = 1,50 cm dan lebarnya 1,20
cm. Luas pelat seng menurut aturan penulisan angka penting adalah
……. cm2
A. 1,8012
B. 1,801
C. 1,800
D. 1,80
E. 1,8
12. Daya listrik dapat diberi satuan ….
A. WH
B. KWH
40
C. MWH
D. Volt dan amper
E. Volt2 dan ohm
13. Dari hasil pengukuran panjang batang baja dan besi masing-masing
1,257 m dan 4,12 m, Jika kedua batang disambung, maka
berdasarkan aturan penulisan angka penting, panjangnya adalah
….. m
A. 5,380
B. 5,38
C. 5,377
D. 5,370
E. 5,37
14. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu ruangan adalah 3,8 m
dan 3,2 m. Luas ruangan itu menurut aturan penulisan angka
penting adalah ….. m2
A. 12
B. 12,1
C. 12,16
D. 12,20
E. 12,2
15. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang memiliki tiga angka
penting adalah ….
A. 1,0200
B. 0,1204
C. 0,0204
D. 0,0024
E. 0,0004
16. Dari hasil pengukuran pelat seng, didapatkan panjang 13,24 mm
dan lebar 5,27 mm. Luas pelat tersebut jika ditulis dengan angka
penting adalah …. mm2
A. 69,7748
B. 69,78
C. 69,7
D. 69,9
E. 69,8
41
17. Vektor F1 = 20 N berimpit sumbu x positif, Vektor F2 = 20 N
bersudut 1200 terhadap F1 dan F3 = 24 N bersudut 2400 terhadap F1.
Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah :
A. 4 N searah F3
B. 4 N berlawan arah dengan F3
C. 10 N searah F3
D. 16 N searah F3
E. 16 N berlawanan arah dengan F3
18. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan
kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu di arahkan menyilang
tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai
diseberang perahu telah menempuh lintasan sejauh …. meter
A. 100
B. 240
C. 300
D. 320
E. 360
19. Dua buah vektor V1 dan V2 masing-masing besarnya 20 satuan dan
15 satuan. Kedua vektor tersebut membentuk sudut 120o. Resultan
kedua gaya tersebut mendekati ……
A.18
B. 30
C. 35
D. 38
E. 48
20. Jika sebuah vektor dari 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor
yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk
sudut 30o dengan vektor itu, maka besar masing-masing adalah :
A. 3 N dan
B. 3 N dan
C. 6 N dan
D. 6 N dan 6
E. 6 N dan
42
43
BAB 2
MENERAPKAN HUKUM GERAK
DAN GAYA
Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004
Pernahkah Anda membayangkan bagaimana kalau dalam kehidupan
ini tidak ada yang bergerak?. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita
mendengar kata “gerak” seperti mobil bergerak, gerakan penari,
gerakan pelari, gerakan pemain ski es dan lain-lain. Suatu benda
dikatakan bergerak bila kedudukannya berubah terhadap acuan
tertentu. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat
bus bergerak meninggalkan terminal. Terminal anda tentukan sebagai
acuan, maka bus dikatakan bergerak terhadap terminal. Penumpang
bus tidak bergerak terhadap bus, karena kedudukan penumpang
tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus. Setelah bus berjalan di
jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke kanan, berjalan lurus
lagi, belok ke kiri, kemudian lurus lagi dan seterusnya. Jalan yang
dilalui bus yang bergerak disebut “lintasan”. Lintasan dapat berbentuk
lurus, melengkung, atau tak beraturan.
44
PETA KONSEP
45
Gerak dan Gaya
Gerak Lurus
Gerak Melingkar
Beraturan
Periode Frekuensi Jari-Jari
Kecepatan
Sudut
Percepatan
Sentripetal
Hukum tentang
Gerak
Hukum I Newton
Hukum II Newton
Hukum III Newton
Gaya Berat
Gaya Normal
Gaya Gesek
Gaya Sentripetal
Resultan Gaya Nol
Resultan Gaya
Tidak Nol
Aksi = Reaksi
I
Gerak
Melengkung
Gerak Parabola
46
Pra Syarat
1. Mengetahui perbedaan antara besaran vektor dan besaran
skalar, penjumlahan vektor, dan selisih vektor.
2. Menguasai lebih dahulu berbagai konsep terkait dengan gerak
lurus, baik gerak lurus beraturan maupun gerak lurus berubah
beraturan. Khususnya konsep tentang kecepatan, percepatan
dan gaya yang berlaku pada gerak lurus berubah beraturan.
Pada akhirnya anda harus dapat menerapkan konsep-konsep
yang terkait dengan gerak melingkar baik dalam perhitungan
maupun contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari.
3. Mempelajari konsep massa, berat (gaya gravitasi), gaya dan
resultannya.
Cek Kemampuan
1. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan
geraknya.
2. Dalam waktu 4 1
2 jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak
sejauh 270 km.
a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut?
b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak yang
ditempuh selama 7 jam ?
c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu yang
diperlukan untuk menempuh jarak sejauh 300 km?
3. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak
bergerak bekerja gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K
dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya dengan semula dan
besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga
setelah 6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K.
4. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah
besarnya tegangan kawat, jika:
a. Benda bergerak ke atas dengan percepatan 5 m/det2?
47
b. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan 5 m/s2?
5. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, gigi roda
belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm
dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut
dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam,
hitunglah :
a. Kecepatan sudut roda belakang.
b. Kecepatan linier gigi roda belakang.
c. Kecepatan sudut roda putaran kaki.
2.1 Gerak dan Gaya
Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut berubah
kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya).
Sebuah benda dikatakan bergerak lurus atau melengkung, jika lintasan
berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk garis lurus atau
melengkung. Sebagai contoh: gerak jatuh bebas, gerak mobil di jalan
yang lurus, gerak peluru yang ditembakkan dengan sudut tembak
tertentu (gerak parabola) dan sebagainya.
Sebelum lebih lanjut kita menerapkan hukum gerak dan gaya,
alangkah baiknya kita perlu pahami dulu tentang definisi Kinematika
dan Dinamika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa
mengindahkan penyebabnya, sedangkan Dinamika adalah ilmu yang
mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya.
Jarak dan Perpindahan
Mobil bergerak dari P ke Q menempuh jarak 100 km, berarti mobil
tersebut telah menempuh panjang lintasannya (gerakannya) dihitung
dari P (posisi awal) ke Q (posisi akhir) adalah sejauh 100 km. Dapat
disimpulkan, jarak adalah merupakan panjang lintasan yang ditempuh
oleh materi/benda sepanjang gerakannya. Dari kasus di atas, mobil
mengalami perubahan posisi dari P (awal/acuan) ke Q
(akhir/tujuannya), sehingga dapat disimpulkan bahwa mobil telah
melakukan perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi
awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya). Perpindahan dapat bernilai
positif ataupun negatif bergantung pada arah geraknya. Perpindahan
positif, jika arah geraknya ke kanan, negatif jika arah geraknya ke kiri.
48
0 1 2 3 4
t (s)
V (m/s)
20
Contoh Soal 1:
Dari gambar di bawah ini, tentukan besarnya perpindahan yang dialami
oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:
a) x1 ke x2
b) x1 ke x3
Penyelesaian:
a. Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7 - 2 = 5 (positif)
b. Perpindahan dari x1 ke x3 = x3 - x1 = -2 - ( +2 ) = -4 (negatif)
2.2 Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus serta
kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang
besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Kelajuan
adalah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan
tiap satuan waktu. Dalam hal gerak lurus kelajuan sama dengan
kecepatan, karena partikel bergerak satu arah saja.
Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus : x􀀠v.t
dengan: x= jarak yang ditempuh (perubahan lintasan), (m)
v= kecepatan, (m/s)
t= waktu, (s)
Amati Gambar 2.1, dari rumus x = v.t, maka :
t = 1 det, x = 20 m
t = 2 det, x = 40 m
t = 3 det, x = 60 m
t = 4 det, x = 80 m
49
Gambar 2.1 Grafik v terhadap t pada gerak lurus beraturan
Pada Gambar 2.1, maka dapat diambil kesimpulan bahwa
benda yang mempuyai kecepatan bergerak sebesar 20 m/s selama 4 s
telah menempuh jarak sejauh 80 m (merupakan luas bidang persegi
panjang dengan panjang 4 s dan lebar 20 m/s = 4s x 20 m/s = 80 m).
Dengan memperhatikan Gambar 2.2, maka kecepatan
merupakan harga tangen sudut yang dibentuk oleh panjang garis
dihadapan sudut (panjang sumbu x) dan panjang garis yang berhimpit
dengan sudut (panjang sumbu t), lihat Gambar 2.2 (v = tan 􀈙 = 80 m/3 s
= 26,67 m/s).
Gambar 2.2 Grafik x terhadap t pada gerak lurus beraturan
A. Kecepatan Rata-rata ( )
Faustina mengendarai sepeda motor dari posisi P ke posisi B
yang berjarak 200 km dalam waktu 3 jam, sehingga dapat dikatakan
sepeda motor bergerak dengan kecepatan = 200 km/3 jam = 66,67
km/jam. Kecepatan tersebut merupakan kecepatan rata-rata, sebab
dalam perjalanannya sepeda motor tersebut tidak bergerak secara
konstan, bisa sangat cepat, bisa pula sangat lambat bergantung jalan
yang dilaluinya (sebagai contoh: jalan berkelok-kelok, naik-turun, dan
kemacetan lalu-lintas). Jika kecepatan rata-rata ( ), perpindahan (x)
dalam interval waktu (t), maka hubungan ketiga variabel tersebut dapat
dinyatakan sebagai:
􀂦
􀂦
􀀠
􀀠 􀀠n
i 1
i
n
i 1
i i
t
v t
v (2.2)
Umumnya ditulis:
􀈙
50
t t t ...
v v t v t v t ...
1 3 3
1 1 2 2 3 3
􀀎 􀀎 􀀎
􀀎 􀀎 􀀎
􀀠 (2.3)
Contoh Soal 3:
Bayu mengendarai mobil Ferrari selama 30 menit pertama menempuh
jarak 40 km, kemudian selama 10 menit kedua menempuh jarak 15 km,
dan pada menit ketiga selama 8 menit menempuh jarak 9 km. Tentukan
kecepatan rata-rata mobil tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
t1 = 30 menit x1 = 40 km
t2 = 10 menit x2 = 15 km
t1 = 8 menit x1 = 9 km
Ditanyakan: ?
Jawab:
80 km/ jam
48menit(0,8 jam)
64 km
30 10 8(menit )
40 15 9( km)
t t t
v x x x
1 3 3
1 2 3 􀀠 􀀠
􀀎 􀀎
􀀎 􀀎
􀀠
􀀎 􀀎
􀀎 􀀎
􀀠
B. Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada
suatu saat tertentu, dengan interval waktu 􀀧t diambil sangat singkat,
secara matematis ditulis sebagai berikut:
v =
t 0
lim
􀁯 t
x
􀀧
􀀧
=
dt
dx (2.4)
2.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Bila sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang tetap
untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut
mengalami gerak lurus berubah beraturan.
51
A. Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturan
Jika suatu benda bergerak lurus dan kecepatannya setiap saat selalu
bertambah dengan beraturan, maka dikatakan benda itu bergerak lurus
dipercepat beraturan. Percepatan (a=acceleration) adalah perubahan
kecepatan tiap-tiap sekon, secara matematis dapat dinyatakan sebagai:
t 0
t 0
t t
v v
t
a v
􀀐
􀀐
􀀠 􀀠
􀀧
􀀧
, dengan menganggap t0 awal = 0 dan tt = t, maka
didapatkan:
v v at t 0 􀀠 􀀎 (2.5)
dengan:
vt = kecepatan akhir (m/s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
a = percepatan (m/s2)
t = waktu (s)
Oleh karena perubahan kecepatan ada 2 macam (Gambar 2.3) ,
maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu: GLBB dengan
a > 0 (dipercepat) dan GLBB a < 0 (diperlambat), bila percepatan
searah dengan kecepatan benda maka benda mengalami percepatan,
jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka benda
mengalami perlambatan.
a > 0
v0=0
vt = v0 + at
vt = at
a > 0
v0 􀁺 0
vt = v0 + at
a < 0
v0 􀁺 0
vt = v0 - at
(a) (b) (c)
Gambar 2.3 Grafik gerak lurus berubah beraturan
Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak
lurus berubah beraturan, langkah yang perlu dikerjakan adalah dengan
mencari luasan daerah yang terarsir, seperti Gambar 2.4. Jarak yang
ditempuh = luas grafik v terhadap t.
52
Gambar 2.4 Mencari jarak tempuh oleh benda yang melakukan
gerak lurus berubah beraturan
a > 0; x = v0t + 1
2 at2
a < 0; x = v0t + 1
2 at2
(a) (b)
Gambar 2.5 Grafik x terhadap t dalam GLBB (grafiknya berupa
parabola)
Pada Gambar 2.5 terlihat bahwa grafik hubungan antara x dan t
pada gerak lurus berubah beraturan adalah berbentuk parabola. Apabila
a bernilai positif, maka akan tampak kurva yang berbentuk parabola
dengan titik potong di (0,0) seperti Gambar 2.5a, sedangkan untuk a
bernilai negatif, maka akan tampak kurva parabola dengan titik potong
di (0, x) seperti Gambar 2.5b.
Contoh Soal 4:
Mobil mengalami gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan
awal sebesar 7 m/s, setelah 10 sekon kecepatannya menjadi 25 m/s.
Tentukan percepatan yang dialami oleh mobil tersebut?
x = Luas trapesium
= (v0 + vt). 1
2 t
= (v0 + v0 + at). 1
2 t
= (2v0 + at). 1
2 t
X = v0t + 1
2 at2
53
Penyelesaian:
Diketahui: v0 = 7 m/s , vt = 25 m/s, t = 10 s
Ditanyakan: a = ?
Jawab:
t 0 2
t 0 1,8m/ s
10( s )
( 25 7 )m/ s
t
v v at a v v 􀀠
􀀐
􀀠
􀀐
􀀠 􀀎 􀁯 􀀠
Contoh Soal 5:
Bus mula-mula diam kemudian bergerak dengan percepatan tetap 2
m/s2 selama 8 sekon, setelah itu bergerak dengan kecepatan konstan
selama 10 sekon. Karena di depan tiba-tiba ada orang menyeberang
maka bus mengerem dengan perlambatan 2 m/s2 selama 3 sekon sampai
berhenti. Tentukan jarak yang ditempuh oleh bus tersebut selama 3
sekon pengeremannya.
Penyelesaian:
Diketahui:
V01 = 0 m/s, a1 = 2 m/s2 (dipercepat), a3 = - 2 m/s2
(diperlambat)
t1 =8 sekon, t2 = 10 sekon, t3 = 3 sekon
Ditanyakan: jarak yang ditempuh selama pengereman (3 sekon) ?
Jawab:
Gerakan I: Vt1= V01 + a1t1 􀃆 Vt1 = 0 + 2.8 = 16 m/s (dipercepat)
Gerakan II: X1 = Vt1.t2 = 16 m/s . 10 sekon = 160 m (kecepatan
konstan)
Gerakan III: Vt1 = V02 = 16 m/s 􀃆 Vt2 = 0 (berhenti) 􀃆 (diperlambat)
Sehingga didapat 􀃆
B. Gerak Vertikal Pengaruh Gravitasi Bumi
B.1 Gerak jatuh bebas
Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan
tanpa kecepatan awal (v0), dimana percepatannya disebabkan karena
gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi (g).
Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika
memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:
54
a) Kecepatan awal nol (v0 = 0) 􀃆 benda dilepaskan
b) Gesekan udara diabaikan
c) Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi
(percepatan gravitasi dianggap tetap)
Contoh Soal 6:
Bola dilepaskan dari ketinggian h0 meter di atas permukaan bumi. Jika
percepatan gravitasi adalah g m/s2, tentukanlah:
a) Ketinggian benda setelah t sekon
b) Waktu yang diperlukan untuk sampai di permukaan bumi
c) Kecepatan pada saat mencapai tanah
d) Kecepatan pada ketinggian h
Penyelesaian:
a). Gerak jatuh bebas adalah gerak GLBB tanpa kecepatan awal (v0 =
0), maka berlaku:
vt = v0 + gt 􀃆 vt = gt
h = h0 + v0t – ½ gt2 = h0 – ½ gt2
dengan:
h = ketinggian setelah t sekon (m) (di permukaan bumi)
h0 = ketinggian mula-mula (m) (di atas permukaan bumi)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu (s)
b). Syarat mencapai tanah: h = 0
h = h0 – ½ gt2 􀃆
c). Kecepatan pada saat menyentuh tanah (h = 0):
d). Kecepatan pada saat ketinggian h:
55
B.2 Gerak benda dilempar ke bawah
Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0.
Rumus GLBB:
vt = v0 + gt
h= h0 + v0t + 1
2 gt2
dengan:
h = ketinggian setelah t sekon (m) (di permukaan bumi)
h0 = ketinggian mula-mula (m) (di atas permukaan bumi)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu (s)
Contoh Soal 7:
Sebuah lift naik ke atas dengan kecepatan 3 m/s. Pada suatu saat sebuah
palu terlepas dan jatuh di lantai bawah gedung dengan waktu jatuh 2
sekon. Pada ketinggian berapa sekrup terlepas. (g = 10 m/s2)?
Penyelesaian:
Diketahui: V0 = 3 m/s; g = 10 m/s2; t = 2 s
Ditanyakan: h = ?
Jawab:
h= h0 + v0t + 1
2 gt2 (dengan h0 = 0, di permukaan bumi)
h= 0 + 3.2 + 1
2 10. (2)2 = 14 m
Jadi ketinggian sekrup terlepas adalah h = 14 m.
B.3 Gerak Benda dilempar ke Atas
Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0.
Rumus GLBB:
vt = v0 - gt
h = h0 + v0t - 1
2 gt2
56
dengan:
h – h0 = ketinggian setelah t detik. (h0 = 0)
h0 = ketinggian mula-mula (di permukaan bumi = 0)
h = ketinggian akhir (di atas permukaan bumi)
Karena gerak ini diperlambat maka pada suatu saat benda akan berhenti
(vt = 0). Ketika itu benda mencapai ketinggian maksimum.
Contoh Soal 8:
Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40
m/s. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s2, tentukan ketinggian
benda pada saat kecepatannya 20 m/s.
Penyelesaian:
Diketahui: v0 = 40 m/s
vt = 20 m/s ; g = 10 m/s2
Ditanyakan: h = ?
Jawab:
Misalkan benda mula-mula berada di atas tanah, maka h0 = 0, maka:
Jadi, saat kecepatan benda 20 m/s, ketinggian benda adalah 60 m.
2.4 Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak
Pada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa memperhatikan
penyebabnya. Bila penyebab gerak diperhatikan, tinjauan gerak, disebut
dinamika, melibatkan besaran-besaran fisika yang disebut gaya. Gaya
adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan
gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong maka pada benda
bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat berubah. Gaya adalah
penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya
mempunyai besar dan arahnya.
A. Hukum I Newton
Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan
yang menunjukkan pemakaian dari Hukum I Newton. Sebagai contoh
ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tiba57
tiba kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita akan terdorong ke
depan. Kasus lain adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan
diam, tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong ke
belakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum Kelembaman.
Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah
benda sama dengan nol (􀀶F 􀀠 0) , maka benda tersebut:
a) jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau
b) jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap
bergerak lurus beraturan.
Kesimpulan: sebuah benda akan tetap diam atau bergerak lurus
beraturan, jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda
itu (􀀶F 􀀠 0) .
B. Hukum II Newton
Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan besarnya gaya
F dan berbanding terbalik dengan konstanta k yang merupakan ukuran
kuantitas benda yang besarnya selalu tetap, selanjutnya disebut massa
benda. Hukum ini dikenal sebagai hukum II Newton, dan secara
matematis dapat ditulis sebagai berikut:
a = F
m
atau F = m .a (2.6)
dengan:
F = gaya (newton)
m = massa
a = percepatan
Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi
terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi (vertikal ke
bawah).
Hubungan massa dan berat :
w = m . g (2.7)
dengan:
w = gaya berat. (N).
m = massa benda (kg).
g = percepatan gravitasi (m/s2).
Perbedaan massa dan berat:
58
a) Massa (m) merupakan besaran skalar besarnya di sembarang
tempat untuk suatu benda yang sama selalu tetap.
b) Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya
tergantung pada tempatnya (percepatan gravitasi pada tempat
benda berada).
Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton:
i. Jika pada benda bekerja 3 gaya horisontal seperti gambar di
bawah, maka berlaku : F ma
3
i 1
i 􀀠 􀂦􀀠
Kesimpulan:
Arah gerak benda = F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3
Arah gerak benda = F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )
ii. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal
maka berlaku:
􀀶F 􀀠 ma
Gaya yang bekerja pada m2 searah dengan gerakannya.
(2.8)
Gaya yang bekerja pada m1 searah dengan gerakannya.
(2.9)
Dari persamaan (2.8) dan (2.9), didapat hubungan sebagai
berikut:
1 2
1 2 3
m m
a F F F
􀀎
􀀎 􀀐
􀀠
Arah gerak
59
1 3 T 􀀠m a 􀀎 F (T= Tegangan Tali) (2.10)
iii. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut 􀁔 dengan
arah mendatar maka berlaku : F cos 􀁔 = m . a
C. Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)
Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka
benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama
tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan pada
kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi bukan gaya
sebab akibat, keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat dikatakan
yang satu adalah aksi dan yang lainnya reaksi. Secara matematis dapat
ditulis:
Faksi = - Freaksi (2.11)
Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi:
1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :
w = - N
Gaya yang bekerja pada benda
adalah:
w = gaya berat
N = gaya normal (gaya yang tegak
lurus permukaan tempat di mana
benda berada).
Kedua gaya bukan pasangan Aksi -
Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya
yang hanya bekerja pada benda.
(tanda - hanya menjelaskan arah
berlawanan). Aksi-reaksi pada sistem
ini dijelaskan sebagai berikut. Benda
menekan lantai dengan gaya sebesar
Arah gerak
60
w, sedangkan lantai memberikan gaya
sebesar N pada benda. Aksi-reaksi
adalah pasangan gaya yang bekerja
pada dua buah benda yang melakukan
kontak.
Contoh besar gaya normal yang terjadi:
N = w cos 􀁔 N = w - F sin 􀁔 N = w + F sin 􀁔
2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung
Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya
w1 dan T1 Bukanlah Pasangan Aksi - Reaksi, meskipun besarnya
sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang merupakan
Pasangan Aksi - Reaksi adalah gaya: T1 dan '
1 T . Demikian juga gaya
T2 dan T’2 merupakan Pasangan Aksi - Reaksi.
Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan:
a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam
keadaan bergerak lurus
beraturan:
T=m.g (2.12)
T = gaya tegangan tali.
61
b. Bila benda bergerak ke atas dengan
percepatan a:
T=m.g+m.a (2.13)
T = gaya tegangan tali.
c. Bila benda bergerak ke bawah dengan
percepatan a:
T=m.g-m.a (2.14)
T = gaya tegangan tali.
2.5 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol
Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan
dengan katrol melalui sebuah tali yang
diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila
massa tali diabaikan, m1 > m2 dan tali dengan
katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan
berlaku persamaan-persamaan sebagai
berikut:
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan
percepatan a.
Tinjauan benda m1
T=m1.g-m1.a (2.15)
Tinjauan benda m2
T=m2.g+m2.a (2.16)
Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka
Persamaan (2.15) dan Persamaan (2.16) dapat digabungkan menjadi:
m1.g - m1.a = m2.g + m2.a
m1.a + m2.a = m1.g - m2.g
(m1 + m2).a = (m1 - m2).g
a =
( )
( )
m m
m m
1 2 g
1 2
􀀐
􀀎 (2.17)
Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang
dihubungkan dengan katrol.
Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem
katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem:
62
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan
percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang
terjadi yang searah dengan arah gerak sistem
diberi tanda Positif (+), yang berlawanan diberi
tanda Negatif (-).
􀀶F 􀀠 ma
w1 - T + T - T + T - w2 = (m1 + m2).a
Karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.
w1 - w2 = (m1 + m2).a
(m1 - m2) . g = ( m1 + m2).a
a =
( )
( )
m m
m m
1 2 g
1 2
􀀐
􀀎
2.6 Benda Bergerak Pada Bidang Miring
Gaya - gaya yang bekerja pada benda.
N 􀀠wcos􀁔
(2.18)
2.7 Gaya Gesek
Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang
permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan
keduanya cenderung bergerak saling berlawanan.
Secara matematis gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut:
f 􀀠 􀁐.N (2.19)
dengan N: gaya normal (satuan newton), yaitu gaya yang merupakan
gaya reaksi bidang tempat benda berada terhadap gaya aksi yang
diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak lurus terhadap bidang
tempat benda tersebut (satuan Newton) sedangkan 􀁐 adalah koefisien
63
gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang (tak
bersatuan).
Gaya gesek ada dua macam yaitu:
a) Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang dialami benda
dalam keadaan tepat akan mulai bergerak, f N s 􀀠 􀁐s . .
b) Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang dialami benda
dalam keadaan sedang bergerak, f N k 􀀠 􀁐k . .
Contoh pemakaian gaya gesek:
Gambar 2.6 Komponen gaya yang bekerja pada benda yang melibat
gaya gesek fg
Ingat Hukum II Newton:
􀁸 Tinjau gaya yang bekerja pada benda sepanjang sumbu x:
(2.20)
􀁸 Tinjau gaya yang bekerja pada benda sepanjang sumbu y:
(2.21)
􀁸 Ingat, bahwa , sehingga
(2.22)
􀁸 Dari persamaan (2.20), (2.21) dan (2.22) didapat hubungan
sebagai berikut:
(2.23)
􀁸 Sehingga dari persamaan (2.23) dapat disimpulkan bahwa:
64
a) Jika Fcos􀈙 > fg, benda bergerak dipercepat dengan
percepatan, , koefisien gesek (􀁐)
yang bekerja adalah koefisien gesek kinetic ( 􀁐 k).
b) Jika Fcos􀈙 = fg, benda tepat mulai akan bergerak ( 􀁐 s)
atau melakukan gerak lurus beraturan ( 􀁐 k) (bergerak
dengan kecepatan (v) konstan, sehingga a = 0).
c) Jika Fcos􀈙 < fg, benda diam ( 􀁐 s).
Contoh Soal 9:
Sebuah kotak bermassa 60 kg bergerak secara horisontal karena
dipengaruhi gaya sebesar 140 N. Kotak tersebut bergerak dengan
kecepatan konstan. Berapakah besar koefisien gesekan antara lantai dan
kotak?
Penyelesaian:
Karena 􀀶Fy = 0, maka N = w = mg = 60. 9,8 = 588 N, selanjutnya
karena bergerak mendatar dengan percepatan nol (kecepatan konstan),
maka 􀀶Fx – f = m.ax = 0 menghasilkan 140 – f = 0 dengan demikian
koefisien gesekan adalah : 􀁐 = 􀀠 0,238
N
f
Contoh Soal 10:
Sebuah kotak meluncur sepanjang lantai horisontal dengan kelajuan
awal 2,5 m/s. Kotak berhenti setelah meluncur, x = 1,4 m. Tentukan
besar koefisien gesekan kinetik yang dialami kotak tersebut.
65
Penyelesaian:
Dalam pergerakannya kotak mengalami gaya gesekan kinetis, f
= -􀁐.mg dan percepatannya adalah a = g
m
mg
m
f 􀁐
􀁐
􀀠 􀀐
􀀐
􀀠 .
Karena percepatan konstan maka dalam menghitung percepatan yang
dialami kotak dapat dihitung dengan persamaan, v2
t = v2
o + 2a.x = 0
sehingga a = 2
2
2,23 /
2
m s
x
v o 􀀐 􀀠 􀀐 , Jadi koefisien gesekan 􀁐 = -
0,228
9,8
2,23 􀀠
􀀐
􀀠 􀀐
g
a
Contoh Soal 11:
Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 30 m/s sepanjang jalan
mendatar. Koefisien gesekan antara jalan dan ban adalah 􀁐s = 0,5 dan
􀁐k = 0,3. Berapa jauh mobil bergerak sebelum berhenti jika (a). mobil
direm secara hati-hati sehingga roda-roda hampir selip, (b). mobil
direm keras agar roda terkunci.
Penyelesaian:
Perlu diingat, gaya yang menghentikan mobil saat direm adalah gaya
gesekan yang dikerjakan jalan pada ban. Jika direm secara halus
sehingga ban tidak selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan statis.
Jika ban selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan kinetik.
(a). Karena roda tidak selip, maka berlaku 􀀶Fx = - 􀁐 s.N = m.ax dengan
N = mg, sehingga: 0,5.9,8 4,9m/ s2
m
a smg
x 􀀠 􀀐 􀀠 􀀐 􀀠 􀀐
􀁐
karena
percepatan konstan maka sampai berhenti jarak tempuhnya adalah:
v2 = v2
o + 2 a x
0 = 302 + 2 (-4,9) x, shg x = 91,8 m.
(b). Roda terkunci maka ban selip, maka berlaku 􀀶Fx = - 􀁐 k.N = m.ax
sehingga percepatan, ax = - 􀁐 k.g = - (0,3).(9,8) = -2,94 m/s2, dengan
66
persamaan serupa di (a) diperoleh jarak penghentian mobil x =
m
a
v o 153
2
2
􀀠
􀀐
2.8 Gerak Melengkung
Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang lintasannya
berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang istimewa dibahas ada dua
yaitu gerak parabola dan gerak melingkar.
A. Gerak Parabola
Gerak parabola adalah suatu gerak benda yang lintasannya
berupa parabola. Gerak parabola terbentuk oleh superposisi gerak lurus
beraturan ke arah horisontal (percepatannya nol, a = 0) dengan gerak
lurus berubah beraturan (percepatannya yang mempengaruhi
percepatan gravitasi, a = - g) yang arah vertikal. Tinjau gerak parabola
pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Gerak parabola dengan kecepatan awal
Sebuah benda bergerak parabola (dari titik A melewati titik B,
C ,D dan E) dengan kecepatan awal dan sudut elevasi 􀁔 i seperti
Gambar 2.7, maka :
Keadaan awal O (0,0) : vxi = vi cos 􀁔 i dan vyi = vi sin 􀁔 i
Setelah bergerak dalam waktu t (misal titik D (x,y) ) maka:
vx = vxi = vi cos 􀁔 i ; (2.24)
x = vxi . t = vi cos 􀁔 i . t (2.25)
67
vy = vyi - gt
vy = vi sin 􀁔 i - gt ; (2.26)
y = vyi .t - 2
2
1 gt
y = vi sin 􀁔 i .t - 2
2
1 gt (2.27)
arah kecepatan (􀈙) pada posisi ini (T) dapat dihitung dengan:
tg 􀈙 =
x
y
v
v
dan 􀈙 = tg-1(
x
y
v
v
) (2.28)
dan besar kecepatannya adalah v = y
2
xi
v2 􀀎 v (2.29)
Pada gerak parabola terdapat dua keadaan istimewa yaitu titik
tinggi maksimum dan jarak mendatar maksimum dimana benda sampai
di permukaan tanah.
Titik tinggi maksimum (C):
Jarak mendatar maksimum (AE):
vxi = vi cos 􀁔 i, dan vy = 0 , sehingga :
tmaks. =
g
v sin i i 􀁔
dan dengan mensubstitusikan dengan tmaks
ini ke persamaan (2.24) diperoleh : ymaks. =
g
v i i
2
2 sin2􀁔
Waktu yang dibutuhkan hingga titik terjauh mendatar (AE)
sebesar:
2 .tmaks. = 2. (
g
v i i sin􀁔 ) dan disubstitusikan ke persamaan
(2.25) diperoleh jarak mendatar maksimum (AE) :
2 i 2􀁔
68
Contoh Soal 12:
Sebuah peluru dengan massa 300 gram ditembakkan ke atas dengan
kecepatan awal 200 m/s dan sudut elevasi 45o terhadap arah vertikal.
Bila diketahui g = 10 m/s2. Tentukan:
a. Vektor kecepatan dan posisi peluru setelah 20
detik.
b. Jarak mendatar peluru ketika jatuh di permukaan
tanah.
c. Waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali di
tanah dihitung mulai ditembakkan.
Penyelesaian:
(a). Dengan sumbu koordinat X dan Y seperti gambar maka :
vox = vo cos 45o = 200 ½ 2 = 100 2 dan
voy = vo sin 45o = 100 2
􀁸
Setelah bergerak selama 20 detik maka kecepatannya adalah:
vcx = vox = 100 2 m/s dan vcy = voy – gt = 100 2 - 10.20 = -58,6 m/s
Jadi c v = 100 2 iˆ + (-58,6) jˆ sedangkan koordinat posisinya dapat
dihitung sebagai berikut :
XC = vox t = 100 2 . 20 = 2000 2 m dan
YC = voy t – ½ gt2 = (100 2 .20) – ½ .10.202 = 828,4 m dengan
demikian :
C rˆ = 2000 2 iˆ + (828,4) jˆ
C
v
vo
O
vo M
Y
􀁔 X
69
(b). Jarak mendatar peluru jatuh dihitung dari posisi awal adalah:
XOM = m
g
v o
o 4000
10
2 sin 2 2002 sin90
􀀠 􀀠
􀁔
(c). Waktu yang dibutuhkan peluru kembali ke tanah = 2 kali waktu
mencapai tinggi maksimum sehingga tPuncak = 2 x ( s
g
vo sin ) 􀀠 28,3
􀁔
B. Gerak Melingkar
Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada
suatu lingkaran (di sekeliling lingkaran), maka dikatakan bahwa benda
tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.
Gambar 2.8 Gerak Melingkar
Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu
tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu
menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik
melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.
Pengertian radian
1 (Satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang
panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.
Besarnya sudut:
􀁔 =
R
S radian
S = panjang busur
R = jari-jari
Gambar 2.9 Ilustrasi radian
70
Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka 􀁔 = 1 radian.
Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang
bergerak melingkar (beraturan maupun tak beraturan) atau dalam gerak
rotasi.
Keliling lingkaran = 2􀁓 × radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran =
2􀁓 radian.
1 putaran = 3600 = 2􀁓 rad.
1 rad =
2􀁓
3600
= 57,30
Frekuensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan
Waktu yang diperlukan sebuah titik P untuk satu kali berputar
mengelilingi lingkaran di sebut waktu edar atau perioda dan diberi
notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut frekuensi dan diberi
notasi f. Satuan frekuensi ialah Hertz atau cps (cycle per second).
Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f.T = 1 atau f = 1
T
Kecepatan linier dan kecepatan sudut
Jika dalam waktu T detik ditempuh lintasan sepanjang keliling
lingkaran sebesat s = 2􀁓R, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi
lingkaran dapat dirumuskan : v = s
t
. Kecepatan ini disebut kecepatan
linier dan diberi notasi v.
Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi 􀁚 adalah perubahan
dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya 􀁚
dinyatakan dalam radian/s, derajat per sekon, putaran per sekon (rps)
atau putaran per menit (rpm).
Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (􀁚)
dalam radian per sekon, maka kecepatan sudut:
( ) .
( )
waktu sekon yang diperlukan untuk membentuk sudut tersebut
􀁚 􀀠 sudut gerakan radian
􀁚 =
􀁔
t (2.32)
Untuk 1 (satu) putaran 􀁚 = 2􀁓
T
rad/s atau 􀁚 = 2 􀁓 f
Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :
71
􀁔 = 􀁚 t atau 􀁔 = 2 􀁓 f t (2.33)
Sehingga antara v dan 􀁚 kita dapatkan hubungan :
v = 􀁚 R (2.34)
dengan
v = kecepatan translasi (m/s)
􀁚 = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari (m)
B.1 Sistem Gerak Melingkar Pada Beberapa Susunan Roda
Sistem langsung
Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui
persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.
Gambar 2.10 Sistem Langsung
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler
tidak sama. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:
v1 = v2, tetapi 􀁚 1 􀁺 􀁚 2 (2.35)
Sistem Tak Langsung
Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan
gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.
Gambar 2.11 Sistem Tak Langsung
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan
angulernya tidak sama.
v1 = v2, tetapi 􀁚 1 􀁺 􀁚 2 (2.36)
72
Sistem Roda Pada Satu Sumbu (Co-Axle)
Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka
pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai
kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.
Gambar 2.12 Sistem roda pada satu sumbu
􀁚A = 􀁚R = 􀁚C , tetapi v A 􀁺 v B 􀁺 v C (2.37)
B.2 Percepatan Sentripetal
Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap
mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari kelajuan gerak benda
tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Akibatnya benda harus
mempunyai percepatan yang mengubah arah kelajuan tersebut.
Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah
kelajuan, atau dengan kata lain selalu menuju ke pusat lingkaran.
Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakan
Percepatan Sentripetalnya.
Harga percepatan sentripetal (ar) adalah :
ar = (kecepa tan linier pada benda)
jari jari lingkaran
2
􀀐 (2.38)
ar =
v
R
2
atau ar = 􀁚2 R (2.39)
Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut
Gaya Sentripetal yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan
akibat dari gaya sentripetal (gaya radial) ini disebut Gaya Sentrifugal
yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini
adalah:
F = m.a
Fr = m.ar
73
Fr = m . v
R
2
atau Fr = m 􀁚2 R (2.40)
dengan:
Fr = gaya sentripetal/sentrifugal
m = massa benda
v = kecepatan linier
R = jari-jari lingkaran.
B.3 Beberapa Contoh Benda Bergerak Melingkar
1. Gerak benda di luar dinding melingkar.
N = m . g - m . v
R
2
N = m . g cos 􀁔 - m . v
R
2
2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.
N = m . g + m . v
R
2
N = m . g cos 􀁔 + m . v
R
2
74
N = m . v
R
2
- m . g cos 􀁔 N = m . v
R
2
- m . g
3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.
T = m . g + m v
R
2
T = m . g cos 􀁔 + m v
R
2
T = m . v
R
2
- m . g cos 􀁔 T = m . v
R
2
- m . g
75
4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan
sentrifugal)
T cos 􀁔 = m . g
T sin 􀁔 = m . v
R
2
Periodenya T = 2􀁓
g
L cos􀁔
Keterangan : R adalah jari-jari
lingkaran
5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.
N . 􀁐 k = m v
R
2
N = gaya normal
N = m . g
2.9 Kegiatan
2.9.1 Kegiatan Mengamati
Lakukan kegiatan ini dalam kelompok belajar anda. Anda dan
teman anda dalam satu sekolah ingin mengamati perjalanan ke sekolah.
Buatlah dulu peta lintasan yang akan anda tempuh dari rumah teman
anda sampai ke sekolah. Mulailah berjalan dari rumah teman anda
sesuai dengan lintasan yang telah anda buat. Ukur selang waktu dari
rumah teman anda sampai ke gerbang sekolah dengan stopwatch.
Sesuai dengan konsep kelajuan rata-rata dan kecepatan ratarata,
hitunglah kelajuan dan kecepatan rata-rata jalan anda.
Presentasikan hasil kelompok belajar anda di depan kelas.
2.9.2 Kegiatan Berpikir
Anda bersama teman-teman sedang bertamasya ke Malang
dengan naik mobil. Teman yang duduk di belakang supir selama 10
menit mengamati bahwa speedometer mobil selalu tetap pada angka 60
km/jam. Dia kemudian mengatakan bahwa selama 10 menit itu mobil
tidak mengalami percepatan. Teman lain menanggapi bahwa selama 10
menit itu mobil mengalami percepatan tetapi percepatannya tetap. Apa
76
Anda setuju dengan salah satu pendapat teman Anda, atau Anda
mempunyai pendapat yang lain?
2.9.3 Kegiatan Menemukan dan Demonstrasi
a) Buatlah kelompok dalam kelas anda, temukan beberapa contoh
aplikasi Hukum I, II dan III Newton.
b) Demonstrasi merasakan gaya sentripetal
i. Ikatkan bola pada salah satu ujung tali dan pegang ujung
tali lainnya
ii. Putar tali sehingga bola menempuh gerak melingkar
horisontal di atas kepala anda. Rasakan gaya yang sedang
bekerja pada tali. Ke arah manakah tali menarik tangan
anda? Kea rah manakah tali menarik bola?
iii. Putarlah bola lebih cepat. Apakah pengaruh perubahan
kelajuan bola terhadap besar gaya yang bekerja pada
tangan anda? Apa yang terjadi dengan gerak bola jika tali
anda lepaskan?
2.10 Rangkuman
1. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa
mengidahkan penyebabnya, sedangkan Dinamika adalah ilmu
yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebanya.
2. Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta
kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran
vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap
satuan waktu. Kelajuan ialah besaran skalar yang besarnya
sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu.
3. Bila sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang tetap
untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda
tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan (GLBB).
4. Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan
tanpa kecepatan awal (v0), yang percepatannya disebabkan
karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi
(g).
5. Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan
yang menunjukkan pemakaian dari Hukum I Newton. Sebagai
contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang,
secara tiba-tiba kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita
akan terdorong kedepan. Kasus lain adalah ketika kita naik
kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka
77
tubuh kita akan terdorong kebelakang. Keadaan tersebut di atas
disebut juga Hukum Kelembaman.
6. Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada
suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan
berbanding terbalik dengan massa benda (Hukum II Newton).
7. Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka
benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang
besarnya sama tetapi berlawanan arah. Gaya yang dilakukan A
pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A
disebut : gaya reaksi.
8. Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang
permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai
kekasaran dimana keduanya cenderung bergerak saling
berlawanan.
9. Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang lintasannya
berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang istimewa dibahas
ada dua yaitu gerak parabola dan gerak melingkar.
2. 11. Soal Uji Kompetensi
2.11.1 Gerak Lurus
1. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10
meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan
benda pada ketinggian 5 meter adalah ....
a. 25 m/s d. 10 m/s
b. 20 m/s e. 5 m/s
c. 15 m/s
2. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan
gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2, maka pada saat benda berada
di ketinggian 20 m dari tanah kecepatan benda tersebut adalah . . ..
a. 10 ms-1 d. 20,6 ms-1
b. 5 ms-1 e. 25 ms-1
c. 20 ms-1
3. Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing m, jatuh
bebas dari ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh
tanah dengan kecepatan v m/s, maka benda B akan menyentuh
tanah dengan energi kinetik sebesar ....
a. 1/2 m.v2 d. 1/4 m.v2
b. m.v2 e. 3/2 m.v2
c. 1/3 m.v2
78
4. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila
gesekan dengan udara diabaikan, kecepatan benda pada saat
mengenai tanah ditentukan oleh . . ..
a. percepatan gravitasi bumi dan massa benda
b. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda
c. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi
d. luas permukaan benda
e. massa dan ketinggiannya
5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal.
Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan bola
pada waktu akan tiba di tanah adalah ....
a. 􀂥(2h/g) d. 􀂥(2h)
b. 􀂥(2g/h) e. 􀂥(gh)
c. 􀂥(2gh)
6. Perbedaan antara laju dan kecepatan adalah ....
a. laju mempunyai besar dan arah, sedangkan kecepatan hanya
mempunyai besar saja
b. kecepatan mempunyai besar dan arah, sedangkan laju hanya
mempunyai arah saja
c. laju hanya mempunyai arah saja, kecepatan hanya mempunyai
besar saja
d.laju hanya mempunyai besar saja, kecepatan hanya mempunyai
arah saja
e. laju mempunyai besar dan tidak mempunyai arah, sedangkan
kecepatan mempunyai besar dan arah
7. Yang dimaksud dengan percepatan adalah ....
a. lintasan yang ditempuh dalam waktu tertentu
b. perubahan lintasan tiap satuan waktu
c. kecepatan yang dimiliki benda dalam waktu tertentu
d. perubahan kecepatan tiap satuan waktu
e. perubahan lintasan tiap detik
8. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Kemudian
benda tersebut diberi gaya searah dengan kecepatan sebesar 30 N.
79
Jika massa benda 1 kg, hitunglah kecepatan benda setelah bergerak
sejauh 10 m !
a. 15 m/s d. 50 m/s
b. 20 m/s e. 150 m/s
c. 25 m/s
9. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda.
Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan benda
pada saat mencapai tanah adalah ....
a. d.
b. e. 1000 m/s
c.10 m/s
10. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah ....
a. kedua-duanya adalah besaran vektor
b. kedua-duanya adalah besaran skalar
c. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran
vektor
d. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran
skalar
e. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak
2.11.2 Hukum Newton tentang Gerak
1. Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dan lantai kasar
suatu bak truk sebesar 0,75. Jadi, percepatan maksimum yang
masih boleh dimiliki truk agar lemari tetap tak bergerak terhadap
bak truk itu adalah . . . .
a. nol d. 7,5 m/s2
b. 0,75m/s2 e. 10 m/s2
c. 2,5 m/s2
2. Sebuah benda bermassa 2 kg terletak di tanah. Benda itu ditarik
vertikal ke atas dengan gaya 25 N selama 2 detik lalu dilepaskan.
Jika g = 10 m/s2, energi kinetik benda pada saat mengenai tanah
adalah . . . .
a. 150 joule
b. 125 joule
c. 100 joule
d. 50 joule
e. 25 joule
80
3. Sebuah mobil massanya 2 ton dan mula-mula diam. Setelah 5 detik
kecepatan mobil menjadi 20 m/s. Gaya dorong yang bekerja pada
mobil ialah . . . .
a. 100 N d. 800 N
b. 200 N e. 8000 N
c. 400N
4. Apabila sebuah benda bergerak dalam bidang datar yang kasar
maka selama gerakannya. . . . .
a. gaya normal tetap dan gaya gesekan berubah
b. gaya normal berubah dan gaya gesekan tetap
c. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap
a, gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya berubah
e. gaya normal dan gaya gesekan kadang-kadang berubah dan
tetap bergantian
5. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horisontal
mobil derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putus jika
tegangan di dalamnya melebihi 1400 N (g = 10 m/s2). Percepatan
maksimum yang dapat diterima mobil mogok dan mobil derek
adalah ....
a. 2 m/s2 d. 7 m/s2
b. 8 m/s2 e. 0 m/s2
c. 10 m/s2
6. Pada sebuah benda yang bergerak, bekerja gaya sehingga
mengurangi kecepatan gerak benda tersebut dari 10 m/s menjadi 6
m/s dalam waktu 2 detik. Bila massa benda 5 kg, besar gaya
tersebut adalah ....
a. 5N d. 10N
b. 6 N e. 11N
c. 8N
7. Peristiwa di bawah ini yang tidak mempunyai hukum kelembaman
adalah ....
a. Bila mobil yang kita tumpangi direm mendadak, tubuh kita
terdorong ke depan
b. Bila kita berdiri di mobil, tiba-tiba mobil bergerak maju tubuh
kita terdorong ke belakang.
81
c. Pemain ski yang sedang melaju, tiba-tiba tali putus, pemain ski
tetap bergerak maju.
d. Pemain sepatu roda bergerak maju, tetap akan bergerak maju
walaupun pemain itu tidak memberikan gaya.
e. Penerjun payung bergerak turun ke bawah walaupun tidak
didorong dari atas.
8. Jika gaya sebesar 1 N bekerja pada benda 1 kg yang dapat bergerak
bebas, maka benda akan mendapat . . ..
a. kecepatan sebesar 1 m/s
c. percepatan sebesar 1 m/s2
c. percepatan sebesar 10 m/s2
d. kecepatan sebesar 10 m/s
e. kecepatan sebesar 10 m/s
9. A naik bus yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam. Tiba-tiba
bus direm secara mendadak, akibatnya A terdorong ke muka. Hal
ini disebabkan karena ....
a. gaya dorong bus
b. gaya dari rem
c. sifat kelembaman dari A
d. sifat kelembaman dari bus
e. gaya berat A
10. Sebuah benda sedang meluncur pada suatu bidang miring dengan
kecepatan konstan, ini berarti . . . .
a. bidang itu merupakan bidang licin sempurna
b. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus
lebih besar dari gaya geseknya
c. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus
lebih kecil dari gaya geseknya
d. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus
sama dengan gaya geseknya
e. berat benda harus sama dengan gaya geseknya
11. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya
bertambah dari 1 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila
padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka besar
gaya tersebut adalah ....
a. 2 N d. 8 N
b. 4 N e. 10 N
c. 5 N
82
12. Sebuah mobil massanya 1 ton selama 4 detik kecepatannya
bertambah secara beraturan dan 10 m/det menjadi 18 m/det. Besar
gaya yang mempercepat mobil itu adalah ....
a. 2000 N d. 8000 N
b. 4000 N e. 10000 N
c. 6000 N
13. Benda massanya 2 kg berada pada bidang horisontal kasar. Pada
benda dikerjakan gaya 10 N yang sejajar bidang horisontal,
sehingga keadaan benda akan bergerak. Bila g = 10 m/s^2, maka
koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah ....
a. 0,2 d. 0,5
b. 0,3 e. 0,6
c. 0,4
14. Benda beratnya 98 newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya
vertikal ke atas sebesar 100 newton, maka percepatan yang dialami
benda ....
a. nol d. 2 m/s2
b. 0,2 m/s2 e. 5 m/s2
c. 0,4 m/s2
15. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang licin
dengan sudut kemiringan 45 derajat terhadap horisontal. Jadi, besar
gaya yang menahan benda itu…. (g = 10 m/s2)
a. 2 V2 N d. 40 N
b. 8 V2 N e. 40 V2 N
c. 20 V2 N
16. Kalau kita berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak,
kemudian mobil tersebut direm, maka badan kita terdorong ke
depan, hal ini sesuai …..
a. Hukum Newton I
b. Hukum Newton II
c. Hukum Aksi-Reaksi
d. Hukum Gaya berat
e. Hukum Pascal
83
17. Pada benda bermassa m bekerja gaya F ke atas yang menimbulkan
percepatan a (percepatan gravitasi = g). Hubungan besaran tersebut
dapat dirumuskan …..
a. F = m.g d. m.g = F + m.a
b. F = m (a + g) e. m.a = F + m.g
c. F = m (a/2) + m.g
18. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan
percepatan 1 m/s2. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2,
maka besarnya tegangan pada kabel penggantung sama dengan……
a. 32400 N d. 14700 N
b. 26400 N e. 13200 N
c. 16200 N
19. Gaya gesek pada benda yang bergerak di atas lantai kasar …..
a. searah dengan arah gerak
b. berlawanan dengan arah gaya berat
c. menyebabkan benda berhenti
d. mempunyai harga maksimum pada saat benda akan bergerak
e. menyebabkan benda bergerak lurus beraturan
20. Dari hukum Newton II dapat disimpulkan bahwa jika gaya yang
bekerja pada sebuah benda berubah, maka . . . .
a. massa dan percepatannya berubah
b. massa dan percepatannya tidak berubah
c. massa berubah dan percepatannya tidak berubah
d. massa tidak berubah dan percepatannya berubah
e. volumenya berubah
21. Jika sebuah benda terletak pada bidang miring, maka gaya normal
pada benda itu.....
a. sama dengan berat benda
b. lebih kecil dari berat benda
c. lebih besar dari berat benda
d. dapat lebih besar atau lebih kecil dari berat benda
e. dapat sama atau tidak sama dengan berat benda
22. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum
timbangan menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan
gravitasi bumi = 10 m/s2 dapat disimpulkan bahwa....
a. massa orang di dalam lift menjadi 100 kg
84
b. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap
c. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap
d. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap
e. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap
23. Sebuah benda massanya 2 kg terletak di atas tanah. Benda tersebut
ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama 2 detik lalu dilepaskan.
Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tinggi yang dapat dicapai
benda adalah :
a. 10 meter d. 18 meter
b. 12 meter e. 20 meter
c. 15 meter
24. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan
sudut 30derajat terhadap bidang horisontal, Jika percepatan
gravitasi 9,8 m/s2 dan benda bergeser sejauh 3 m ke bawah, usaha
yang dilakukan gaya berat ....
a. 60 joule d. 294,3 joule
b. 65,3 joule e. 588 joule
c. 294 joule
25. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan
kecepatan tetap pada suatu bidang miring kasar. Bidang miring
tersebut membentuk sudut 30 derajat dengan horisontal. Koefisien
gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah ....
a. W d.
b. 1/2 W e. 1/2
c.
85
BAB 3
DINAMIKA ROTASI DAN
KESETIMBANGAN BENDA
TEGAR
Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya di mana
jarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar mendapatkan gaya luar yang tidak
tepat pada pusat massa, maka selain dimungkinkan gerak translasi benda juga bergerak rotasi
terhadap sumbu rotasinya. Coba Anda amati pergerakan mainan di salah satu taman hiburan
seperti gambar di atas. Para penumpang bisa menikmati putaran yang dilakukan oleh motor
penggerak yang terletak di tengah. Karena gerak rotasinya maka para penumpang mempunyai
energi kinetik rotasi di samping momentum sudut. Di samping itu pula besaran fisis yang lain juga
terkait seperti momen inersia, kecepatan dan percepatan sudut, putaran, serta torsi.
86
PETA KONSEP
Berubah
waktu
Tetap
Massa Kecepatann
Momentum
Hukum kekekalan
momentum sudut
Jarak ke
titik asal
Momentum
sudut
Kesetimbangan
statis
Syaratnya
resultan gaya
dan torsi nol
BENDA TEGAR
Gerak
translasi
Massa
Posisi,
kecepatan
dan
percepatan
Titik
pusat
massa
Gerak
translasi
& rotasi
Gerak
menggelinding
Titik berat
Gerak
rotasi
Torsi
Percepatan
sudut
Kecepatan
sudut, Posisi
sudut, Titik
Pusat Rotasi,
Momen Inersia
Dapat
bersifat
Hasil kali
Didefinisi
kan sbg
hasil kali
vektor
Jika tak ada gaya luar
berlaku
syaratnya
memiliki
Dapat mengalami
Dikarakterisasi oleh
contohnya
Dikarakterisasi oleh
Disebabkan oleh
Berkaitan dengan
Laju perubahannya terhadap
waktu
87
Cek Kemampuan Prasyarat
Sebelum Anda mempelajari Sub-bab ini, kerjakan terlebih
dahulu soal-soal berikut ini di buku latihan Anda. Jika Anda
dapat mengerjakan dengan benar, maka akan memudahkan
Anda dalam mempelajari materi di Sub-bab berikutnya.
1. Apa yang dimaksud dengan diagram gaya untuk benda bebas?
2. Tuliskannlah bunyi hukum kekekalan energi mekanik.
3. Gambarkanlah diagram gaya untuk benda bebas yang terdiri
katrol dan balok berikut:
3.1 Dinamika Rotasi
Seperti yang telah Anda pelajari tentang materi dinamika
partikel, di mana suatu benda sebagai obyek pembahasan dianggap
sebagai suatu titik materi mengalami gerak translasi (dapat bergerak
lurus atau melengkung) jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada
benda tersebut tidak nol (􀀶F 􀁺 0
􀀦
). Untuk menyelesaikan masalah
dinamika partikel, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya
untuk benda bebas dan kemudian menggunakan Hukum II Newton
(􀀶F 􀀠 ma
􀀦
).
Dalam Sub-bab ini Anda akan mempelajari materi dinamika
rotasi benda tegar. Benda tegar adalah suatu benda dimana partikelpartikel
penyusunnya berjarak tetap antara partikel satu dengan yang
lainnya. Benda tegar sebagai objek pembahasan, ukurannya tidak
diabaikan (tidak dianggap sebagai satu titik pusat materi), di mana
resultan gaya eksternal dapat menyebabkan benda bergerak translasi
dan juga rotasi (berputar terhadap suatu poros tertentu). Gerak rotasi
balok
tali
katrol
88
disebabkan oleh adanya torsi, 􀁗 yaitu tingkat kecenderungan sebuah
gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap suatu titik poros.
Untuk menyelesaikan masalah dinamika rotasi benda tegar,
Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas,
kemudian menggunakan 􀀶F 􀀠 ma
􀀦
untuk benda yang bergerak
translasi dan menggunakan 􀀶􀁗 􀀠 I􀁄 untuk benda yang bergerak rotasi,
dengan I (kg.m2) besaran momen inersia dan 􀁄 percepatan sudut.
Dalam materi dinamika partikel, Anda telah mempelajari dan
menggunakan hukum kekekalan energi mekanik untuk menyelesaikan
masalah gerak translasi dan ternyata dapat terelesaikan dengan lebih
mudah dan cepat dibanding dengan menggunakan analisa dinamika
partikel 􀀶F 􀀠 ma
􀀦
. Hal demikian juga berlaku pada pemecahan
masalah gerak rotasi tertentu seperti gerak menggelinding (gabungan
translasi dan rotasi) benda tegar yang menuruni atau mendaki suatu
permukaan bidang miring, dimana penggunaan hukum kekekalan
energi mekanik lebih mudah dan cepat dibanding menggunakan analisa
dinamika rotasi yang menggunakan persamaan 􀀶F 􀀠 ma
􀀦
dan
􀀶􀁗 􀀠 I􀁄 .
Sebelum materi dinamika rotasi, Anda telah mempelajari
hukum kekekalan momentum linier. Dalam Sub-bab ini Anda akan
diperkenalkan dengan materi hukum kekekalan momentum sudut.
Contoh aplikasi hukum ini ditemui pada pada atlit penari es yang
melaukan peningkatan laju putarannya dengan cara menarik kedua
lengannya dari terentang ke merapat badannya.
3.2. Kecepatan dan Percepatan Angular
Dalam membahas materi tentang gerak rotasi Anda harus
terlebih dahulu mempelajari besaran fisis gerak rotasi yaitu pergeseran
sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran pergeseran sudut,
kecepatan sudut dan percepatan sudut selalu dinyatakan dalam bentuk
vektor, masing-masing dilambangkan dengan 􀁔 ,􀁙 dan􀁄 . Arah
pergeseran sudut adalah positif bila gerak rotasi (melingkar atau
berputar) berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan arah
vektornya (seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.1) sejajar dengan
sumbu rotasi (sumbu putar) yaitu arah maju sekrup putar kanan.
89
Gambar 3.1 (a) arah 􀁔 tegak lurus bidang (b) arah 􀁚 sejajar dengan
sumbu putar
Kecepatan sudut didefinisikan sebagai perbandingan pergeseran sudut
dengan waktu tempuh dengan arah kecepatan sudut searah dengan
pergeseran sudut atau searah dengan sumbu putar yaitu:
2 1
2 1
t 􀀐 t
􀀐
􀀠
􀁔 􀁔
􀁙 (3.1)
Sedangkan percepatan sudut 􀁄 didefinisikan sebagai perbandingan
kecepatan sudut dengan waktu tempuh yang dinyatakan sebagai:
2 1
2 1
t 􀀐 t
􀀐
􀀠
􀁚 􀁚
􀁄 (3.2)
dengan 􀁔: pergeseran sudut, radian (rad), t: waktu, sekon (s), 􀁚:
kecepatan sudut (rad/s), 􀁄: percepatan sudut, (rad/s2).
Dari persamaan (3.2) terlihat bahwa percepatan sudut 􀁄 bergantung
pada perubahan arah kecepatan sudut 􀁙 (kalau sumbu putar arahnya
berubah) dan bergantung pada perubahan besar kecepatan sudut 􀁙 .
Dalam gerak melingkar yang jari-jarinya r dan kecepatan
sudutnya 􀁙 , besar kecepatan linier benda adalah v 􀀠􀁚r , sedang
arahnya sama dengan arah garis singgung pada lingkaran di titik
dimana benda berada. Kecepatan linier benda dinyatakan sebagai
v 􀀠􀁙 x r , yang menunjukkan bahwa arah v tegak lurus baik terhadap
􀁙 maupun r , yaitu searah dengan arah maju sekrup putar kanan bila
diputar dari 􀁙 ke r seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.2.
90
Gambar 3.2. Benda terletak pada posisi r brgerak melingkar dengan
kecepatan sudut 􀁚
Sehingga persamaan gerak melingkar :
2
2
t 1 t o 􀁔 􀀠􀁚 􀀎 􀁄
Persamaan kecepatan gerak melingkar
t o 􀁚 􀀠􀁚 􀀎􀁄
Contoh soal 1
Sebuah cakram berputar dengan percepatan sudut konstan 2 rad/s2. Jika
cakram mulai dari keadaan diam berapa putaran dan kelajuan sudutnya
setelah 10 s?
Penyelesaian:
Cakram melakukan gerak melingkar berubah beraturan dengan
percepatan konstan, maka sudut tempuh yang dilakukan
dihitung dengan:
t t rad s s rad o (2 / )(10 ) 100
2
0 1
2
􀁔 􀀠􀁚 􀀎 1􀁄 2 􀀠 􀀎 2 2 􀀠
jumlah putaran yang dilakukan cakram adalah
putaran
rad
radx putaran 15,9
2
100 1 􀀠
􀁓
Sedangkan kecepatan sudut yang dilakukan cakram dihitung
dengan:
t 0 (2rad / s2 )(10s) 20rad / s2 o 􀁚 􀀠􀁚 􀀎􀁄 􀀠 􀀎 􀀠
91
Kegiatan 1. Menghitung kecepatan sudut dan kecepatan linier.
1. Ambil sepeda angin dan posisikan agar roda belakang dapat
berputar dengan baik.
2. Ukur dan catat radius roda,
3. Beri tanda pada “pentil” sebagai acuan obyek pengamatan,
4. Putar roda dan pastikan “pentil” berputar sejauh setengah
putaran (180o) dan catat waktu yang diperlukan dengan
menggunakan stop wacth,
5. Tentukan kecepatan sudut dari pentil tersebut,
6. Tentukan kecepatan linier dari pentil yang dianggap berada
pada tepian roda.
Tugas 1.
Sebuah gerinda dengan radius 15 cm diputar dari keadaan diam
dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika gerinda berputar selama 10
sekon, tentukan kecepatan sudutnya, kecepatan linier titik di tepi
gerinda, berapa jumlah putaran yang ditempuh gerinda tersebut?
3.3. Torsi dan Momen Inersia
Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus
memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing
berotasi adalah torsi. Untuk memahami torsi dalam gerak rotasi, Anda
tinjau gambar batang langsing yang diberi poros di salah satu ujungnya
(titik O) dan diberikan gaya F yang membentuk sudut 􀁔 terhadap
horizontal seperti yang ditunjukkan Gambar 3.3.
O
Gambar 3.3. Batang langsing yang diputar oleh F terhadap titik
poros O
F cos 􀁔
F sin􀁔 F
􀁔
r
92
Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal, F cos􀁔 dan arah
vertikal F sin􀁔 sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah
gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r. Dari kedua komponen
gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi
terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya F sin􀁔 , karena
komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga
batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum
jam sedangkan komponen gaya F cos􀁔 tidak menyebabkan torsi pada
batang langsing.
Dari hukum ke dua Newton untuk massa yang konstan dapat ditulis:
F 􀀠m a (3.3)
Jika kedua ruas persamaan (3.3) ini dikalikan secara silang dengan r ,
diperoleh
r xm r F x r 􀁄 􀀦
􀀠
􀁗 􀁄 􀁄􀀦 􀀦 􀀦 􀀠 mr2 􀀠 I (3.4)
Besaran skalar dalam persamaan (3.4) didefinisikan sebagai bersaran
momen inersia I, untuk benda tegar yang tersusun dari banyak partikel
dengan masing-masing massa m1, m2, m3, ..., mN dan berjarak tegak
lurus terhadap titik poros masing-masing r1, r2, r3, ..., rN maka momen
inersia sistem partikel tersebut adalah:
􀂦􀀠
􀀠
N
i
i i I m r
1
2 (3.5)
Bila suatu benda tegar seperti pada Gambar 3.4 berputar terhadap
sumbu yang tegak lurus bidang gambar melalui titik O, dengan
memandang bahwa benda tegar tersebut tersusun dari jumlahan elemen
kecil massa 􀂨mi , maka momen inersia dalam persamaan (3.5) dapat
ditulis sebagai berikut:
Hasil kali sebuah gaya dengan lengannya dinamakan torsi, 􀁗
􀁗 􀀠 rxF 􀀠 rF sin􀁔
􀀦 􀀦 􀀦
dengan 􀁔 sudut antara lengan gaya dengan garis kerja gaya dan arah
torsi searah sekrup diputar kanan.
93
􀂦􀀠
􀀠 􀀧
N
i
i i I r m
1
2 (3.6)
Gambar 3.4 Benda tegar dengan distribusi massa kontinu yang berputar
terhadap titik o
Apabila elemen massa 􀂨mi diambil sangat kecil (􀂨mi 􀄺 0), maka
bentuk jumlahan dalam persamaan (3.6) dapat diganti dengan bentuk
intergral, jadi momen inersianya adalah:
􀀠􀂦 􀀧
i
i i I r2 m (3.7)
dengan r adalah jarak elemen massa dm terhadap sumbu putar.
Contoh soal 3.2.
Sebuah batang langsing 1 meter dikenai tiga gaya seperti gambar, bila
poros terletak di salah satu ujung O, tentukan torsi total yang dilakukan
oleh ketiga gaya tersebut pada batang langsing terhadap poros O.
O B C 􀁔 = 30o
F2 sin 􀁔 F2= 10 N
F2 cos 􀁔
F1= 20 N
F3 = 25 N
94
Penyelesaian:
Gaya (N) Lengan torsi
(m)
Torsi (mN) Arah torsi
F1=20
F2 cos 􀁔
F2 sin 30o =
5
F3 = 25
OB = 0,5
0
OC = 1
OC = 1
0,5 x 20 =
10
0
1 x 5 = 5
(-1) x 25 = -
25
Berlawanan arah
jarum jam
-
berlawanan arah
jarum jam
searah jarum jam
Jadi momen inersia terhadap poros O adalah (10) + (5) + (-25) = -10
(mN). Tanda negatif menunjukkan arah torsi total berlawanan arah
jarum jam.
Contoh soal 3.3.
Tiga benda kecil massanya masing-masing 0,1 kg, 0,2 kg dan 0,3 kg,
diletakkan berturut-turut pada titik A (0,0) m, B (4,0) m dan C (2,3) m
seperti pada Gambar dan dihubungkan dengan batang tegar yang
massanya diabaikan. Berapakah momen inersia sistem ini bila diputar
terhadap sumbu X ?
Penyelesaian:
Ketiga benda terletak secara diskrit,
maka momen inersia:
I = mA
2
A r + mB
2
B r + mC
2
C r
Mengingat benda A dan B terletak
sepanjang sumbu rotasi, maka rA dan
rB sama dengan nol, sehingga
I = mC
2
C r = (0,3 kg) (3m)2 = 2,7 kg
m2.
95
Tabel 3.1. Momen inersia benda-benda yang sering dikenal
3.3. Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi
Untuk memecahkan persoalan dinamika rotasi, apabila di
dalamnya terdapat bagian sistem yang bergerak translasi maka
pemecahannya dapat dilakukan dengan mengambil langkah-langkah
sebagai berikut:
1. Identifikasi benda bagian dari sistem sebagai obyek
pembahasan dan kelompokkan mana yang bergerak translasi
dan yang rotasi.
2. Tentukan sumbu koordinat yang memudahkan untuk
penyelesaian berikutnya.
3. Gambar diagram gaya benda bebas untuk masing-masing
benda.
4. Gunakan persamaan F ma􀀦 􀀦
􀀶 􀀠 untuk translasi dan
􀁗 􀁄􀀦 􀀦 􀀶 􀀠 I untuk gerak rotasi.
5. Padukan dua persamaan pada langkah 4 untuk penyelesaian
akhir.
96
Untuk memahami penyelesaian dengan urutan langkah tersebut
di atas, silakan Anda mengimplementasikan pada studi kasus dinamika
rotasi berikut ini:
Contoh soal 3.4.
Benda A massa m (kg) dihubungkan dengan tali pada sebuah roda putar
berjari-jari R dan bermassa M (kg) seperti Gambar . Bila mula-mula
benda A diam pada ketinggian h1 (m) kemudian dilepas sampai pada
ketinggian h2 (m), tentukan tegangan tali dan percepatan linier benda A
sepanjang geraknya.
Penyelesaian :
Analisa rotasi:
Setelah benda A dilepas roda (bagian
sistem yang berotasi) berputar dengan
percepatan sudut 􀄮, dalam hal ini gaya
penggerak rotasinya adalah gaya
tegangan tali T. Dari hukum kedua
Newton untuk gerak rotasi 􀁗 􀀠 I􀁄
dan definisi momen inersia roda
terhadap sumbunya I =
,
2
1 MR2 diperoleh 2􀁄
2
TxR 􀀠 1 MR
Karena T tegak lurus R, maka bila
ditulis dalam bentuk skalar menjadi
TR sin 900 = 2􀁄
2
1 MR
Analisis translasi:
Benda A merupakan bagian system yang bertranslasi, percepatan
linier benda A sama dengan percepatan linier roda, yaitu a = 􀄮R,
sehingga gaya tegangan tali dapat dinyatakan dalam:
T = Ma
2
1
Sepanjang gerakan benda A berlaku hukum ke dua Newton :
mg – T = ma
97
Sehingga dengan memasukkan harga T, maka besaran percepatan
linier benda A, percepatan sudut roda dan gaya tegangan tali
berturut-turut dapat dinyatakan sebagai
a = g
M m
m
2
2
􀀎
􀄮 =
R
g
M m
m
2
2
􀀎
T = mg
M m
M
􀀎 2
Kegiatan 2. Menghitung percepatan linier dan sudut, tegangan tali.
1. Ambil katrol dan tali, susunlah membentuk system mekanik
dimana di kedua ujung tali diberi dua ember yang sama,
2. Isi masing-masing ember dengan air, 2 kg dan 4 kg,
3. Posisikan system awalnya diam setimbang dengan posisi kedua
ember sama tinggi,
4. Dari keadaan setimbang, kedua ember dilepas,
5. Ukur radius katrol, massa katrol dan hitung momen inersianya,
6. Dengan stop watch, catat waktu yang dibutuhkan ketika salah
satu ember menempuh 50 cm,
7. Dengan analisa kinematika translasi dan rotasi, hitung
percepatan linier ember, tegangan tali dan percepatan sudut
katrol.
Tugas 2.
Seorang siswa mengamati seorang pekerja bangunan yang sedang mengangkat
benda balok 40 kg ke atas lantai 2 setinggi 3 m dari lantai dasar dengan
menggunakan “krane” /sistem katrol. Jika radius katrol 25 cm dan benda
sampai di lantai 2 dalam waktu 3 sekon, hitung percepatan sudut katrol dan
tegangan tali. Percepatan benda bergerak ke atas 1 m/s.
3.4. Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi dengan Hukum
Kekekalan Energi Mekanik
Anda telah mencoba mengimplementasikan pemecahan
masalah dinamika rotasi dengan menggunakan hukum II Newton
􀀶F 􀀠 ma dan 􀀶􀁗 􀀠 I􀁄 . Perlu Anda ingat pula bahwa masalah
98
dinamika translasi dapat juga diselesaikan secara mudah dan cepat
dengan hukum kekekalan energi mekanik, demikian juga secara analogi
masalah dinamika rotasi dapat juga diselesaikan dengan menggunakan
hukum kekekalan energi mekanik. Pada bagian ini kita akan
mempelajari cara pemecahan masalah dinamika rotasi berupa gerak
menggelinding dengan menggunakan hukum kekekalan energi
mekanik.
Gerak menggelinding adalah suatu gerak dari benda tegar yang
melakukan gerak translasi sekaligus melakukan gerak rotasi. Benda
tegar yang melakukan gerak menggelinding maka selama gerakan
berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yang diformulasikan sebagai
berikut:
E (mekanik) E ( potensial) E (translasi) E (rotasi) M P K K 􀀠 􀀎 􀀎
2 2
2
1
2
E mgh 1 mv I􀁚 M 􀀠 􀀎 􀀎 (3.8)
Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda
adalah suatu partikel yang kelajuan liniernya sama dengan kelajuan
pusat massa sedangkan energi kinetik rotasi dihitung berdasarkan
asumsi bahwa benda tegar berotasi terhadap poros yang melewati pusat
massa.
Sekarang Anda implementasikan pada masalah gerak
menggelinding dari silinder pejal pada lintasan miring dengan dua cara
sekaligus berikut ini:
Contoh soal 3.4.
Sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R diletakkan pada
bidang miring dengan kemiringan 􀈙 terhadap bidang horisontal yang
mempunyai kekasaran tertentu. Setelah dilepas silinder tersebut
menggelinding, tentukan kecepatan silinder setelah sampai di kaki
bidang miring!
Cara penyelesaiannya:
99
Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan konsep dinamika atau
menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik.
a. Penyelesaian secara dinamika
Silinder menggelinding karena bidang miring mempunyai tingkat
kekasaran tertentu. Momen gaya terhadap sumbu putar yang
menyebabkan silinder berotasi dengan percepatan sudut 􀄮
ditimbulkan oleh gaya gesek f, yang dapat ditentukan melalui
fR = I􀄮
karena momen inersia silinder terhadap sumbunya adalah I =
2
2
1 MR dan percepatan linier a = 􀄮R, maka gaya gesek dapat
dinyatakan sebagai
f = Ma
2
1
Pada gerak menggelinding tersebut pusat massa silinder bergerak
translasi, sehingga berlaku hukum kedua Newton.
Mg sin 􀈙 – f = Ma
Setelah memasukkan harga f di atas dapat diketahui percepatan
linier silinder, yaitu a = sin􀁔
3
2 g
Dengan menggunakan hubungan v2 = v2
0 + 2 as, dan mengingat
kecepatan silinder saat terlepas vo = 0 dan h = s sin 􀈙, maka
kecepatan silinder setelah sampai di ujung kaki bidang adalah:
v = gh
3
4
Terlihat bahwa kecepatan benda menggelinding lebih lambat
daripada bila benda tersebut tergelincir (meluncur) tanpa gesekan
yang kecepatannya:
v = 2gh
100
b. Penyelesaian menggunakan kekekalan tenaga mekanik
Pada gerak menggelinding berlaku hukum kekekalan tenaga
mekanik, tenaga mekanik silinder pada kedudukan 1 adalah:
EI = EpI = Mg (h + R)
Sedangkan tenaga mekanik silinder pada kedudukan 2 adalah:
E2 = Ep2 + Ek2 + EkR2
= MgR + 2 2
2
1
2
1 Mv 􀀎 I􀁙
Perubahan tenaga mekanik yang terjadi adalah
Wf = 􀇻E = E2 – E1 = Mv 2 􀀎 I 2 􀀐Mgh
2
1
2
1 􀁙
Karena Wf = 0, maka dengan memasukkan momen inersia silinder I
= 2
2
1 MR dan
R
􀁙 􀀠 v , kecepatan silinder setelah sampai di ujung
kaki bidang miring besarnya adalah: v = gh
3
4
Kegiatan 3. Menerapkan hukum kekelan energi mekanik
1. Silakan ambil sebuah bola sepak dan ukur radius beserta
massanya,
2. Tempatkan bola pada puncak sebuah papan kayu yang miring
(kemiringan 53o terhadap horizontal),
3. Lepaskan bola dari puncak (awalnya diam),
4. Catat waktu yang dibutuhkan bola dari posisi awal hingga
dasar,
5. Jika papan kasar, hitung kecepatan linier dan kecepatan sudut
dari bola ketika mencapai dasar dengan menggunakan analisa
kinematika dan kekekalan energi mekanik.
Tugas 3.
Berapakah kecepatan linier bola pejal beradius 15 cm , massanya 2 kg
jika dilepas pada bidang miring licin dengan kemiringan 53o terhadap
horizontal. Bola dilepas dari ketinggian 4 m.
101
3.5. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Pada gerak rotasi, benda mempunyai besaran yang dinamakan
momentum sudut yang analog pada gerak translasi yang terdapat
besaran momentum linier. Momentum sudut, L, merupakan besaran
vektor dengan besar berupa hasil kali momen inersia, I, dengan
kecepatan sudut 􀁚, yang diformulasikan sebagai berikut:
􀁚 􀀦
􀀦
L 􀀠 I (3.9)
Bila momen gaya eksternal resultan yang bekerja pada suatu
benda tegar sama dengan nol, maka momentum sudut total sistem tetap.
Prinsip ini dikenal sebagai prinsip kekekalan momentum sudut.
Tinjau suatu benda tegar berotasi mengelilingi sumbu z yang tetap,
momentum sudut benda tersebut adalah
LZ 􀀠 I􀁙
dengan I adalah momen inersia benda, sedangkan 􀈦 adalah kecepatan
sudutnya. Bila tak ada momen gaya eksternal yang bekerja, maka LZ
tetap, sehingga bila I berubah maka 􀈦 harus berubah agar efek
perubahannya saling meniadakan. Kekekalan momentum sudut akan
berbentuk:
I 􀈦 = Io􀈦o (3.10)
dengan Io dan 􀈦o adalah momen inersia benda dan kecepatan sudut
mula-mula. Prinsip ini sering dipakai oleh penari balet atau peloncat
indah untuk dapat berputar lebih cepat, yaitu dengan mengatur
rentangan tangan maupun kakinya.
Contoh soal 3.5.
Roda pertama berputar pada as (sumbu) dengan kecepatan sudut 810
putaran/menit. Roda kedua mula-mula diam, momen inersianya 2 kali
momen inersia roda pertama. Bila roda ke dua tiba-tiba digabungkan
sesumbu dengan roda pertama, seperti ditunjukkan pada Gambar.
a. berapakah kecepatan sudut dari gabungan ke dua roda?
b. berapakah besarnya tenaga kinetik yang hilang?
Penyelesaian :
102
a. Karena digabungkan sesumbu, kedua roda bergerak dengan
kecepatan sudut yang sama, dan pada gerak rotasi gabungan
tersebut tidak ada momen gaya luar yang bekerja, sehingga berlaku
hukum kekekalan momentum sudut.
Momentum sudut awal = momentum sudut akhir
Misal kecepatan sudut roda pertama mula-mula 􀈦 dan kecepatan
sudut gabungan kedua roda adalah 􀈦’ , maka
I􀈦 = 3I􀈦’ 􀃆 􀈦’ =
3
􀁙
Karena frekuensi putaran roda pertama 810 putaran/menit, maka
kecepatan sudut gabungan kedua roda tersebut adalah 􀈦’ = 2􀊌 .
rad / menit
3
810
b. Tenaga kinetik rotasi gabungan
2
2
'2
6
1
3
1
2
3
2
1
1
􀁙 􀁙
􀁙
I I
E Ik T
􀀠 􀂸 􀂹
􀂷
􀂨 􀂩
􀀠 􀂧
􀀠
dengan IT adalah momen inersia gabungan kedua roda, sehingga
tenaga kinetik rotasi yang hilang adalah
2 2 2
3
2
6
1
2
1 I􀁙 􀀐 I􀁙 􀀠 I􀁙
yaitu 2/3 dari tenaga kinetik rotasi pertama sebelum digabung.
Contoh soal 3.6
Sebuah benda kecil bermassa m diikatkan diujung tali. Tali diputar
hingga bergerak melingkar pada bidang horizontal dengan jari-jari r1
dan laju v1. Kemudian tali ditarik ke bawah sehingga lingkarannya
menjadi r2 (dengan r2 < r1). Nyatakan laju v2 dan laju putaran 􀈦2
terhadap harga mula-mula v1 dan 􀈦1!
103
Penyelesaian :
Pada saat tangan menarik tali ke
bawah, gaya penariknya (F) berimpit
dengan sumbu putar massa m,
sehingga gaya ini tidak menyebabkan
momen gaya. Karenanya pada kasus
ini berlaku hukum kekekalan
momentum sudut
L1 = L2
mv1r1 = mv2r2
jadi laju v2 adalah v2 = 1
2
1 v
r
r
. Dalam bentuk laju putaran, hukum
kekekalan momentum dapat dinyatakan sebagai 2
2
1 2
2
1 mr 􀁙 􀀠 mr 􀁙 ,
jadi laju putaran 􀈦2 adalah 1
2
2
1
2 􀁙 􀁙 􀂸 􀂸􀂹
􀂷
􀂨 􀂨􀂩
􀂧
􀀠
r
r
.
3.6 Kesetimbangan Benda
Dalam subbab ini Anda akan dipelajari kesetimbangan benda
tegar. Kesetimbangan ada dua yaitu kesetimbangan statis (benda dalam
keadaan tetap diam) dan kesetimbangan kinetis (benda dalam keadaan
bergerak lurus beraturan). Benda dalam keadaan kesetimbangan apabila
padanya berlaku 􀀶F 􀀠 0
􀀦
(tidak bergerak translasi) dan 􀀶􀁗 􀀠 0 (tidak
berotasi). Berikutnya dalam subbab ini apabila tidak dinyatakan, yang
dimaksud kesetimbangan adalah kestimbangan statis (benda tetap diam)
dan supaya mempermudah dalam menyelesaikan masalah
kestimbangan, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya
benda bebas dan menghitung torsi terhadap suatu poros oleh setiap
gaya dari diagram gaya benda bebas tersebut.
A. Kesetimbangan Statis Sistem Partikel
Dalam system yang tersusun dari partikel, benda dianggap
sebagai satu titik materi. Semua gaya eksternal yang bekerja pada
system tersebut dianggap bekerja pada titik materi tersebut sehingga
gaya tersebut hanya menyebabkan gerak translasi dan tidak
menyebabkan gerak rotasi. Oleh karena itu kesetimbangan yang berlaku
pada sistem partikel hanyalah kesetimbangan translasi.
Syarat kesetimbangan partikel adalah:
104
􀀶F 􀀠 0
􀀦
yang meliputi 􀀶 􀀠 0 x F dan 􀀶 􀀠 0 y F (3.11)
dengan : x 􀀶F resultan gaya pada komponen sumbu x
y 􀀶F : resultan gaya pada komponen sumbu y.
Untuk memahami masalah kesetimbangan sistem partikel, silahkan
pelajari studi kasus kesetimbangan berikut:
Benda dengan berat 400 N digantung pada keadaan diam oleh tali-tali
seperti pada Gambar 3.5. Tentukan besar tegangan-tegangan pada
kedua tali penahannya.
Gambar 3.5. Sistem kesetimbangan partikel.
Penyelesaian:
Dari gambar (c ), diperoleh komponen tegangan tali sebagai berikut:
T1x = T1 cos 37o = 0,8T1 T2x= T2 cos 53o = 0,6T2
T1y = T1 sin 37o = 0,6T1 T2y = T2 sin 53o = 0,8T2
Berikutnya kita menggunakan persamaan kesetimbangan statis partikel
dan perhatikan tanda positif untuk arah ke kanan atau atas dan negatif
untuk arah ke kiri atau bawah.
􀀶 􀀠 0 x F 􀀶 􀀠 0 y F
T2x – T1x = 0 T1y + T2y – W = 0
0,6T2 = 0,8T1 (1) 0,6T1 + 0,8T2 – 400 = 0 (2)
Dengan mensubstitusi nilai T2 dari persamaan (1) ke persamaan (2) kita
dapat nilai tegangan tali T2 = 320 N dan dengan mensubstitusi ke
persamaan (1) diperoleh nilai tegangan tali T1 = 240 N.
105
B. Kesetimbangan Benda Tegar
Suatu benda tegar yang terletak pada bidang datar (bidang XY) berada
dalam keadaan kesetimbangan statis bila memenuhi syarat:
1. Resultan gaya harus nol
􀀶F = 0 yang mencakup 􀀶Fx = 0 dan 􀀶Fy = 0
2. Resultan torsi harus nol
􀀶􀁗 = 0
Untuk memahami masalah kesetimbangan benda tegar, tinjau
pemecahan studi kasus berikut ini:
Contoh soal 3.7
Sebuah batang homogen dipasang melalui engsel pada dinding. Pada
jarak d = 2 m diatas engsel diikatkan kawat yang ujung lainnya
dihubungkan dengan ujung batang. Batang membentuk sudut 300
terhadap horisontal, dan pada ujung batang digantungkan beban berat
W2 = 40 N melalui sebuah tali. Jika berat batang adalah W1 = 60 N dan
panjang batang adalah 1 = 3 m, tentukan gaya tegangan dalam kawat
dan gaya yang dilakukan engsel pada batang!
Penyelesaian:
Penguraian gaya yang bekerja pada sistem ditunjukkan pada Gambar.
Dari syarat seimbang 􀂦F 􀀠 0 , bila dinyatakan dalam komponen
vertikal dan horisontalnya berturut-turut diperoleh
􀂦 􀀠 0 v F : Fv + Tv – W – w = 0, atau
Tv
+ Fv = W + w = 100 N (a)
􀂦 􀀠 0 h F : Fh – Th = 0, atau Fh = Th (b)
sedangkan dari syarat 􀂦􀁗 􀀠 0, bila momen gaya dihitung terhadap
titip P, hasilnya adalah
Fv(1 cos 300) – Fh (1 sin 300) – W 0
2
1cos300
􀀠 􀂸 􀂸􀂹
􀂷
􀂨 􀂨􀂩
􀂧
Diperoleh
Fv = 0.577 Fh + 30 N (c)
106
Hubungan dalam persamaan (a), (b) dan (c) belum dapat diselesaikan,
karena dari ke tiga persamaan tersebut terdapat empat variabel yang
belum diketahui. Untuk menyelesaikannya tinjau hubungan antara
komponen-komponen tegangan tali T,
Tv = Th tan 􀄮
Karena
tan 􀄮 = 0.192
(3 )(0.866)
2 (3 )(0.5)
1cos30
1sin 30
0
0
􀀠
􀀐
􀀠
􀀐
m
d m m
maka Tv = 0.192 Th (d)
bila (d) dimasukkan ke dalam (a) diperoleh
Fv = 100 N – 0.192 Th (e)
Sedangkan (c) dapat dinyatakan dalam
Fv = 0.577 Th + 30N (f )
Dari penyelesaian persamaan (e) dan (f) diperoleh
Th=91 N
Fv = 82.5 N
Dan bila Fv dan Th ini dimasukkan ke dalam (a) dan (b), diperoleh
Tv = 17.5 N
Fh = 91 N
Sehingga besar gaya tegangan tali adalah
T = T T N h v 2 􀀎 2 􀀠 92.7
Dan gaya penopang pada engsel adalah
F = F F N h v 2 􀀎 2 􀀠 122.83
C. Titik Berat
Definisi dan Cara Menentukan Titik Berat
Titik berat dari suatu benda tegar adalah titik tunggal yang
dilewati oleh resultan dari semua gaya berat dari partikel penyusun
benda tegar tersebut. Titik berat disebut juga dengan pusat gravitasi.
Letak titik berat dari suatu benda secara kuantitatif dapat
ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut. Tinjau benda tegar tak
beraturan terletak pada bidang XY seperti Gambar 3.5. Benda tersusun
oleh sejumlah besar partikel dengan berat masing-masing w1, w2, w3,
berada pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). Tiap partikel
menyumbang torsi terhadap titik O sebagai poros yaitu w1x1, w2x2,
w3x3. Torsi dari berat total benda W dengan absis XG adalah WXG, di
mana torsi ini sama dengan jumlah torsi dari masing-masing partikel
107
penyusun benda tegar. Dengan demikian kita dapat rumusan absis titik
berat sebagai berikut:
i
i i
G w
w x
w w w
X w x w x w x
􀀶
􀀶
􀀠
􀀎 􀀎 􀀎
􀀎 􀀎 􀀎
􀀠
...
...
1 2 3
1 1 2 2 3 3 (3.12)
dengan cara yang sama diperoleh ordinat titik berat sebagai berikut:
i
i i
G w
w y
w w w
Y w y w y w y
􀀶
􀀶
􀀠
􀀎 􀀎 􀀎
􀀎 􀀎 􀀎
􀀠
...
...
1 2 3
1 1 2 2 3 3 (3.13)
Y
W1 W2
W3
X
Gambar 3.6. Titik berat sejumlah partikel dari benda tegar
Keidentikan Titik Berat dan Pusat Massa
Gaya berat suatu benda tegar merupakan hasil kali antara massa benda
dengan percepatan gravitasi (w = mg). Untuk itu apabila gaya berat
benda w = mg disubstitusikan ke persamaan 3.12 dan 3.13 akan
diperoleh titik pusat massa (XG,YG) yang identik dengan titik berat.
i
i i
G m
m x
m g m g m g
X m gx m gx m gx
􀀶
􀀶
􀀠
􀀎 􀀎 􀀎
􀀎 􀀎 􀀎
􀀠
...
...
1 2 3
1 1 2 2 3 3 (3.14)
dan
i
i i
G m
m y
m g m g m g
Y m gy m gy m gy
􀀶
􀀶
􀀠
􀀎 􀀎 􀀎
􀀎 􀀎 􀀎
􀀠
...
...
1 2 3
1 1 2 2 3 3 (3.15)
Contoh soal 3.8.
M1
M2
M3
108
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 3.12 dan 3.13 diperoleh titik berat
(XG,YG) :
i
i i
G w
w x
w w w
X w x w x w x
􀀶
􀀶
􀀠
􀀎 􀀎 􀀎
􀀎 􀀎 􀀎
􀀠
...
...
1 2 3
1 1 2 2 3 3
7,5
20
150
5 10 5
5.4 10.10 5.6 􀀠 􀀠
􀀎 􀀎
􀀎 􀀎
􀀠
i
i i
G w
w y
w w w
Y w y w y w y
􀀶
􀀶
􀀠
􀀎 􀀎 􀀎
􀀎 􀀎 􀀎
􀀠
...
...
1 2 3
1 1 2 2 3 3 = 3
20
60
5 10 5
5.4 10.4 5.0 􀀠 􀀠
􀀎 􀀎
􀀎 􀀎
Kegiatan 4. Menentukan titik pusat massa
1. Ambil sebuah lembar kertas karton dengan ukuran 30 cm x 40
cm,
2. Timbang dan catat massa kertas karton tersebut,
3. Buat perpotongan garis diagonal,
4. Buat garis yang membagi kertas karton menjadi empat bagian
yang sama,
5. Tempatkan acuan titik pusat (0,0) di titik perpotongan diagonal,
6. Secara teoritis tentukan titik pusat massa kertas karton dengan
menggunakan empat luasan bagian kertas yang Anda buat,
7. Buktikan bahwa titik pusat massa kertas karton berada di titik
perpotongan garis diagonal dengan cara ambil sebuah benang
yang diikatkan pada sebarang titik pada kertas karton dan
posisikan kertas menggantung dan setimbang,
8. Amati bahwa posisi benang akan segaris / melewati titik pusat
massa yang berada di perpotongan diagonal.
Tiga massa M1= 5 kg (4,4); M2 = 10 kg (10,4) dan M3 = 5 kg (6,0)
membentuk sistem partikel benda tegar yang dihubungkan
penghubung kaku seperti gambar. Tentukan titik berat dari sistem
partikel tersebut.
109
Tugas 4.
Tentukan titik pusat massa dari selembar seng dengan bentuk sebarang
dengan cara melakukan penyeimbangan dengan benang dan
digantungkan sehingga posisi setimbang. Lakukan pada dua titik ikat
benang berbeda posisi pada seng tersebut. Titik pusat massa ditentukan
dengan melakukan perpotongan perpanjangan garis yang segaris
dengan benang tersebut.
3.7 Rangkuman
1. Pemecahan masalah dinamika rotasi dilakukan dengan
menggunakan Hukum II Newton translasi 􀀶F 􀀠 ma
􀀦
dan rotasi
􀀶􀁗 􀀠 I􀁄 .
2. Pemecahan masalah dinamika rotasi dapat juga dilakukan
dengan menggunakan Hukum Kekekalan energi mekanik :
E (mekanik) E ( potensial) E (translasi) E (rotasi) M P K K 􀀠 􀀎 􀀎
2 2
2
1
2
E mgh 1 mv I􀁚 M 􀀠 􀀎 􀀎
3. Momen inersia adalah besaran yang merupakan hasil kali
massa dengan kwadrat jarak massa terhadap sumbu rotasi,
untuk system terdiri banyak partikel, momen inersianya
adalah: 􀂦􀀠
􀀠
N
i
i i I m r
1
2 .
4. Dalam dinamika rotasi terdapat besaran momentum sudut,
dimana besarnya perubahan kecepatan momentum sudut yang
terjadi sebanding dengan torsi yang bekerja pada benda yang
berotasi. Jika selama berotasi resultan torsi pada benda sama
dengan nol, maka pada benda berlako kekekalan momentum
sudut, Lo = L’.
5. Kesetimbangan system partikel harus memenuhi syarat
􀀶F 􀀠 0
􀀦
yang meliputi 􀀶 􀀠 0 x F dan 􀀶 􀀠 0 y F , sedang untuk
kesetimbangan benda tegar harus memenuhi syarat resultan
gaya harus nol, 􀀶F = 0 yang mencakup 􀀶Fx = 0 dan 􀀶Fy = 0
dan
Resultan torsi harus nol, 􀀶􀁗 = 0.
110
6. Titik berat suatu benda dapat dihitung dengan rumus :
i
i i
G w
w x
w w w
X w x w x w x
􀀶
􀀶
􀀠
􀀎 􀀎 􀀎
􀀎 􀀎 􀀎
􀀠
...
...
1 2 3
1 1 2 2 3 3
3.8 Soal Kompetensi
1. Pada sebuah roda yang mempunyai momen inersia 8 kg.m2
dikenai torsi pada tepinya sebesar 50 m.N.
(a). Berapakah percepatan sudutnya?
(b). Berapakah lama waktu yang dibutuhkan roda dari diam
sampai roda mempunyai kecepatan sudut 88,4 rad/s?
(c). Berapakah besar energi kinetik roda tersebut pada
kecepatan sudut 88,4 rad/s?
2. Tentukan torsi total dan arahnya terhadap poros O
(perpotongan diagonal) dari persegi empat dengan ukuran20
cm x 40 cm berikut ini:
3.
20 N
30 N
25 N
10 N
M2
Balok M1 = 2 kg, M2 = 1 kg
dihubungkan dengan tali melewati
katrol berupa piringan tipis dengan
massa katrol 1 kg dan radius 20 cm.
Katrol dan tali tidak selip, system
dilepas dari diam. Tentukan
percepatan kedua balok dan energi
kinetik katrol setelah bergerak dalam
waktu 5 s.
111
4. Seorang anak mengelindingkan pipa paralon dengan diameter
20 cm dan panjang 80 cm pada permukaan datar. Tentukan
energi kinetik yang dimiliki paralon tersebut jika massa paralon
1,5 kg.
5. Dari system kesetimbangan berikut tentukan besar tegangan tali
agar system dalam keadaan setimbang.
6. Seorang anak membuat model sebagai berikut:
M1
Batang QR = 120 cm dengan massa 4 kg, massa beban 10 kg
dan sudut QPS = 45o serta QS = 60 cm.
P
Q
R
S
Papan persegi 30 cm x 90 cm, papan bujur sangkar 30 cm x 30
cm dan papan lingkaran berdiameter 30 cm. Massa papan
tersebut berturut-turut 4 kg, 3 kg dan 2 kg, tentukan titik berat
model tersebut. Letakkan pusat koordinat di perpotongan
diagonal papan bujur sangkar.
112
7. Dari sistem partikel berikut tentukan besarnya tegangan
masing-masing tali.
8. Sebutkan syarat kesetimbangan (a). sistem partikel, (b). benda
tegar.
9. Sebuah bola pejal dengan ragius 20 cm dan massa 4 kg dilepas
dari keadaan diam di puncak bidang miring dengan ketinggian
60 cm dan sudut kemiringan 37o terhadap horizontal. Tentukan
percepatan linier dan energi kinetik dari bola ketika sampai di
bidang datar dengan cara menggelinding. Selesaikan dengan
menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.
10. Tentukan momen inersia dari system partikel berikut m1 = 2 kg
(2,4); m2 = 4 kg (4,-2); m3 = 3 kg (3, 6), m4 = 4 kg (0,-4) yang
terhubung satu sama lain dengan penghubung kaku tak
bermassa terhadap poros yang melewati pusat koordinat (0,0).
150
40
113
BAB 4
USAHA DAN ENERGI
Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004
Energi merupakan konsep yang sangat penting, dan pemahaman
terhadap energi merupakan salah satu tujuan pokok fisika. Sebagai
gambaran akan pentingnya konsep energi, dengan mengetahui energi
sistem, maka gerak sistem tersebut dapat ditentukan. Melalui bab ini
Anda akan mempelajari usaha oleh gaya tetap. Pemahaman tentang
energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanik pada sebuah
benda. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dengan
perubahan energi kinetik dan energi potensial suatu sistem dan
menerapkan kaitan tersebut. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya
nonkonservatif dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial
suatu sistem dan menerapkan kaitan tersebut. Hubungan antara usaha
dan daya serta contoh pemakaiannya.
114
PETA KONSEP
115
Prasyarat
Agar dapat mempelajari bab ini Anda harus memahami konsep
kinematika, juga konsep gaya serta perhitungan matematisnya.
Cek Kemampuan
1. Apakah gaya sentripetal pada sebuah benda yang bergerak
melakukan usaha pada benda itu? Jelaskan.
2. Apakah usaha total pada benda bergantung pada pemilihan
kerangka acuan? Bagaimanakah pengaruh pemilihan ini
terhadap prinsip usaha-energi?
3. Sebuah bidang miring memiliki ketinggian h. Sebuah benda
bermassa m dilepas dari puncak bidang miring itu. Apakah
kecepatan benda sesampainya di bagian bawah bidang miring
tersebut bergantung pada sudut bidang miring, jika
a. bidang miring licin
b. bidang miring kasar
4. Seutas tali digunakan untuk menarik kotak melintasi lantai
sejauh 20,0 m. Tali ditarik dengan sudut 37,00 terhadap lantai,
dan bekerja gaya sebesar 628 N. Berapakah usaha yang
dilakukan gaya tersebut?
5. Motor listrik yang mempunyai daya 150 kW mengangkat
benda setinggi 5,1 m dalam waktu 16,0 s. Berapakah gaya yang
dikerahkan motor itu?
6. Seekor kera bermassa 6,0 kg berayun dari cabang sebuah
pohon ke cabang lain lebih tinggi 1,2 m. Berapakah perubahan
energi potensialnya?
7. Anak panah bermassa 100 gram dilepas dari busurnya, dan tali
busur mendorong anak panah dengan gaya rerata sebesar 85 N
sejauh 75 cm. Berapakah kelajuan anak panah itu saat
meninggalkan tali busur tersebut?
8. Seorang pemain ski mula-mula diam, lalu mulai bergerak
menuruni lereng miring 200 dengan horizontal sejauh 100 m.
a. Jika koefisien gesek 0,090, berapakah kelajuan orang
itu pada ujung bawah lereng itu?
b. Jika salju pada bagian datar di kaki lereng itu memiliki
koefisien gesek yang sama, berapa jauhkan pemain ski
itu dapat meluncur sebelum akhirnya berhenti?
4.1 Usaha
Dalam kehidupan sehari-hari kata usaha mempunyai arti sangat
luas, misalnya: usaha seorang anak untuk menjadi pandai, usaha
116
seorang pedagang untuk memperoleh laba yang banyak, usaha seorang
montir untuk memperbaiki mesin dan sebagainya. Jadi dapat
disimpulkan usaha adalah segala kegiatan yang dilakukan untuk
mencapai tujuan.
Dalam ilmu fisika, usaha mempunyai arti, jika sebuah benda
berpindah tempat sejauh d karena pengaruh F yang searah dengan
perpindahannya (Gambar 4.1), maka usaha yang dilakukan sama
dengan hasil kali antara gaya dan perpindahannya, secara matematis
dapat ditulis sebagai berikut:
W 􀀠 F.d (4.1)
Jika gaya yang bekerja membuat sudut 􀄮 terhadap perpindahannya
(Gambar 4.1), usaha yang dilakukan adalah hasil kali komponen gaya
yang searah dengan perpindahan (Fcos 􀄮) dikalikan dengan
perpindahannya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
W 􀀠 F cos􀁄.d (4.2)
Gambar 4.1 Ilustrasi tentang definisi usaha (W) = gaya (F) dikalikan dengan
perpidahan (d)
dengan:
W = usaha (joule)
F = gaya (N)
117
d = perpindahan (m)
􀁄 = sudut antara gaya dan perpindahan
Catatan:
􀂃 Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W.
􀂃 Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w.
Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka
usaha total yang diperoleh atau dilepaskan benda tersebut sebesar:
Jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau usaha yang dilakukan
oleh gaya resultan.
Contoh Soal 1:
Sebuah benda berada bidang datar, karena pengaruh gaya 140 N benda
mengalami perpindahan sejauh 5 m, berapa usaha yang dilakukannya
apabila:
a. Gaya mendatar
b. Gaya membuat sudut 600 terhadap bidang horisontal
Penyelesaian:
Diketahui:
F = 140 N; d = 5 m
Ditanyakan:
a. W (gaya mendatar) ...?
b. W (gaya membuat sudut 600 dengan bidang horisontal) ..?
Jawab:
a. W = F. d = 140 N. 5 m = 700 N.m = 700 joule.
b. W = Fcos􀄮.d = 140 N. Cos 600 .5 m = 140 N.0,5. 5 m = 350 joule.
Contoh Soal 2:
SATUAN USAHA: 1 joule = 107 erg
118
O P = 6 m
R = 15 N Q
F (N)
d (m)
Gaya sebesar 40 N bekerja pada sebuah benda dan menyebabkan benda
berpindah tempat sejauh 80 cm, jika usaha yang dilakukannya 25,6
joule. Berapakah sudut yang dibentuk gaya terhadap bidang?
Penyelesaian:
W 􀀠 F cos􀁄.d
25,6 joule = 40 N. cos􀄮.0,8 m
Cos􀄮 = 25,6 joule/32 N.m = 0.8
􀄮 = cos-1 (0,8) = 36,860 = 370
(pembulatan 2 angka penting)
Contoh 3:
Benda berpindah tempat sejauh 6 meter karena pengaruh gaya
tetap 15 N searah perpindahan, tentukanlah:
a. Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d)
b. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu F dan sumbu d
c. Usaha yang dilakukan gaya tersebut, kemudian bandingkan
dengan jawaban soal b.
Penyelesaian:
a. Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d)
119
b. Daerah yang diarsir berbentuk empat persegi panjang, sehingga
luasnya dapat dihitung dengan rumus:
Luas OPQR = OP.OR = 6 m.15 N = 90 joule.
c. W = F.d = 15 N. 6 m = 90 joule. Dari data jawaban b dan
jawaban c, dapat disimpulkan bahwa untuk mencari besarnya
usaha dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:
1. Dengan menghitung luas daerah yang terbentuk dari grafik
gaya (F) terhadap perpindahan (d), sesuai dengan besar gaya
(F) dan perpindahan (d) yang dialaminya.
2. Dengan rumus W = F.d.
4.2 Daya
Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu,
secara matematis didefinisikan sebagai berikut:
t
P􀀠 w (4.3)
dengan:
P = daya (watt)
W = usaha (joule)
t = waktu (s)
Daya termasuk besaran skalar yang dalam satuan MKS mempunyai
satuan watt atau J/s
Satuan lain adalah:
1 hp = 1 DK = 1 PK = 746 watt
hp = Horse power; DK = daya kuda; PK = Paarden Kracht
1 Kwh adalah satuan energi yang setara dengan = 3,6 .106 watt.detik =
3,6 . 106 joule
Contoh Soal 3:
Sebuah mesin pengangkat mengangkat barang yang massanya 3 ton
setinggi 10 meter selama 20 s. Berapa hp daya mesin itu (percepatan
gravitas di tempat itu 10 m/s2).
120
Penyelesaian:
Diketahui:
m = 3000 kg
h = 10 m
t = 20 s, g = 10 m/s2
Ditanyakan: P ...?
Jawab:
Usaha yang diberikan mesin pengangkat digunakan untuk menambah
energi potensial barang, sehingga berlaku:
W = mgh = 3000 kg. 10 m/s2.10 m = 300.000 joule
P = W/t = 300.000 joule / 20 s = 15.000 watt
Ingat 1 hp = 746 watt, jadi 1 watt = 1/746 hp, maka 15.000 watt sama
dengan 15.000 /746 = 20,11 hp.
4.3 Konsep Energi
Suatu sistem dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika sistem
tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya
energi suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu
ditimbulkan oleh sistem tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama
dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran skalar (prinsip
usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang dilakukan oleh gayagaya
yang bekerja pada benda).
Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa
macam antara lain:
a. Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial)
b. Energi panas
c. Energi listrik
d. Energi kimia
e. Energi nuklir
f. Energi cahaya
g. Energi suara
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan
yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke
bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi
listrik pada air terjun.
4.3.1 Energi Kinetik
121
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda
yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus
dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.
. . 2
2
Ek 􀀠 1 mv (4.4)
dengan,
Ek = Energi kinetik (joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
Usaha = perubahan energi kinetik.
W = 􀀧Ek = Ek2 – Ek1 (4.5)
Dari persamaan (4.5) usaha dari benda yang bergerak merupakan
perubahan/ selisih energi kinetik akhir dengan energi kinetik awal
benda yang bergerak.
4.3.2 Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh
suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi
potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun
dapat memiliki energi potensial.
Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.
Gambar 4.2 Energi Potensial Gravitasi
Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh,
sehingga dapat dikatakan benda melakukan usaha, karena adanya gaya
berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h. Besarnya
g
h
m
122
energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan
gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h.
Ep 􀀠w.h􀀠m.g.h (4.6)
Dengan:
Ep = Energi potensial (joule)
w = berat benda (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = tinggi benda (m)
Energi potensial gravitasi tergantung dari : percepatan gravitasi bumi
dan kedudukan benda , massa benda
4.3.3 Energi Potensial Pegas
Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas.
Gaya pegas (F) = k.x (4.7)
Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2 (4.8)
dengan:
k = konstanta gaya pegas
x = regangan
Hubungan usaha dengan Energi Potensial:
1 2 W 􀀠􀀧Ep 􀀠 Ep 􀀐 Ep (4.9)
4.4 Energi Mekanik
Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan
energi potensial suatu benda.
Em􀀠 Ek 􀀎 Ep (4.10)
Karena energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan atau
energi itu kekal, maka berlaku hukum Kekekalan Energi. Nila konteks
yang dibahas adalah energi mekanik, maka berlaku Kekekalan Energi
Mekanik yang dituliskan.
1 2 Em 􀀠 Em
1 1 2 2 Ek 􀀎 Ep 􀀠 Ek 􀀎 Ep (4.11)
123
Contoh Soal 4:
Sebuah benda dengan berada pada bidang miring dengan sudut
kemiringan 30o bergerak ke atas karena mendapatkan beberapa gaya,
tiga gaya di antaranya F1 = 40 N mendatar; F2 = 20 N tegak lurus
bidang miring, F3 = 30 N sejajar bidang miring. Hitunglah kerja yang
dilakukan oleh masing-masing gaya bila benda berpindah sejauh 0,80
m ke atas.
Penyelesaian:
Kita mencari komponen F1 yang sejajar arah perpindahan yaitu F1 cos
30o = 40.0,866 = 34,6 N, maka kerja yang dilakukan F1 adalah F1 cos
30o. S = 34,6 . 0,8 = 28 Joule. Gaya F2 tidak melakukan kerja karena
gaya ini tegak lurus terhadap arah perpindahan. Kerja yang dilakukan
oleh F3 yang sejajar dengan arah perpindahan adalah F3.S = 30.0,8 =
24 Joule.
Contoh Soal 5:
Sebuah benda bermassa 300 gr meluncur sepanjang 80 cm di atas meja
horisontal. Berapakah kerja yang dilakukan pada benda tersebut oleh
gaya gesekan yang diperoleh dari meja jika koefisien gesekan 0,2 pada
benda tersebut?
Penyelesaian:
Pada benda yang bergerak di bidang datar gaya normal sama dengan
gaya berat, maka gaya gesekan yang terjadi adalah f = 􀁐.mg = 0,2.
0,300.9,8 = 0,588 N
Kerja yang dilakukan gaya gesekan ini adalah f cos 180o. S = 0,588 (-
1).0,80 = - 0,470 Joule (tanda negatif menyatakan kerja oleh gaya
gesekan mengurangi energi kinetik benda).
124
Contoh Soal 6:
Sebuah pegas dengan konstanta pegas 400 N/m, ditempatkan pada
sebuah dinding, ujung pegas lain bebas di bidang datar yang licin. Jika
sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s
menumbuk ujung pegas tersebut, berapa pemendekan maksimum yang
dapat ditekan oleh benda tersebut?
Penyelesaian:
Berlaku kekekalan energi mekanik,
EK + EP (gravitasi) + EP (pegas) = EP ‘(pegas) + EK’+ EP(gravitasi)’
½ mv2 + 0 + 0 = ½ kx2 + 0 + 0
sehingga x = v
k
m = 10
400
2 = ½ 2 m
4.5 Kerja oleh Gaya Konservatif dan oleh Gaya Non-Konservatif
Dalam pembahasan mekanika gerak, gaya yang bekerja pada
suatu benda dibedakan menjadi dua jenis gaya yaitu gaya konservatif
dan gaya non-konservatif. Gaya konservatif adalah gaya yang tidak
menyebabkan perubahan energi total yang dimiliki benda selama
bergerak. Sedangkan gaya non konservatif adalah gaya yang
menyebabkan terjadinya perubahan energi total yang dimiliki benda
selama berpindah.
Tabel 4.1. Contoh jenis gaya konservatif dan non konservatif.
Gaya-gaya konservatif Gaya-gaya non-konservatif
Gaya gravitasi
Gaya elastisitas
Gaya listrik
Gaya gesekan
Gaya hambatan udara
Gaya tegangan tali
Dari teorema kerja-energi, dimana sistem yang dibahas adalah
bersifat konservatif yaitu: Wtotal = 􀀧EK. Apabila resultan gaya yang
bekerja pada suatu benda adalah bersifat konservatif maka kerja yang ia
lakukan dapat dinyatakan sebagai berkurangnya energi potensial, atau
􀀧EK = -􀀧EP sehingga 􀀧EK + 􀀧EP = 0.
Apabila sebagian dari gaya yang bekerja pada sistem adalah
tidak koservatif, maka kerja yang dilakukan oleh gaya resultan adalah
125
total dari kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dan kerja yang
dilakukan oleh gaya non konservatif. Hal ini dapat dinyatakan sebagai
berikut:
konservatif nonkonservatif K W 􀀎W 􀀠 􀀧E
sedangkan, Wkonservatif = -􀀧EP
sehingga Wnon konservatif = 􀀧EK + 􀀧EP = 􀀧(EK + EP)
= 􀀧E (4.12)
Hal ini berarti energi mekanik total yang dimiliki sistem, E,
tidak konstan akan tetapi berubah terhadap kerja yang dilakukan oleh
gaya non-konservatif pada sistem.
Contoh Soal 7:
Sebuah benda 0,5 kg bergeser di atas meja dengan kecepatan awal 0,2
m/s dan setelah menempuh 0,70 m benda berhenti. Berapakah gaya
gesek yang dialaminya (anggaplah konstan).
Penyelesaian:
Energi kinetik benda berkurang karena terjadi perlambatan oleh gaya
gesekan, berarti perubahan energi kinetik dari benda = kerja yang
dilakukan oleh gaya gesekan pada benda, ½ m (v2- vo
2) = f cos 􀁔.d,
karena gaya gesekan berlawanan dengan arah gerak maka 􀁔 = 180o,
maka kita peroleh:
0 – ½ .0,5.0,2 = f.(-1).0,7, jadi f = 0,0143 N.
Contoh Soal 8:
Mobil bermassa 1200 kg bergerak meluncur pada bidang miring dengan
kemiringan 30o seperti gambar. Pada saat mobil berkecepatan 12 m/s,
sopir mulai menginjak rem. Berapakah besar gaya rem F (yang tetap
dan berarah sejajar permukaan miring) agar mobil dapat berhenti dalam
jarak 100 m?
Penyelesaian:
126
Perubahan energi mekanik total dari mobil sama dengan kerja yang
dilakukan gaya rem terhadap mobil sehingga kita peroleh:
½ m(v2 – vo
2) + mg (h – ho) = F (-1). S
½ .1200 (0 – 122) + 1200.9,8 (100 sin 30o) = F (-1). 100;
jadi F = 6,7 kN.
4.6 Kegiatan
Kegiatan 1: Pembuktian Hukum Kekekalan Energi Mekanik
A. Bahan:
a. Rancang mesin ad-wood sederhana (lihat gambar)
b. Satu set massa pembebanan
c. Meteran
d. Timbangan
e. Benang nilon
B. Langkah kerja:
1. Menimbang beban M dan beban penambah m
2. Mengukur dan menandai S1 dan S2.
3. Beban dilepas dari A stop watch 1 dihidupkan, ketika beban
mencapai B stop watch 2 dihidupkan secara bersamaan stop
watch 1 dimatikan, dan setelah posisi mencapai C stop watch 2
dimatikan.
4. Ulangi langkah 1-3 minimal 3 kali
5. Masukan data kedalam tabel pengamatan
6. Hitung energi mekanik pada titik A , B dan C untuk tiap beban.
7. Buatlah grafik energi mekanik terhadap S posisi dan grafik
energi mekanik terhadap kecepatan v.
8. Bandingkan hasil pada poin 6.
127
Kegiatan 2: Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi efisiensi bidang
miring?
A. Identifikasikan faktor-faktor yang mungkin berpengaruh
terhadap efisiensi bidang miring.
B. Rumuskan hipotesis yang menggambarkan bagaimana
pengaruh factor yang Anda identifikasi pada langkah 1
terhadap efisiensi bidang miring.
C. Rancanglah eksperimen untuk menguji hipotesis Anda.
D. Lakukan eksperimen sesuai yang Anda rencanakan.
Analisis
Faktor-faktorapa saja yangmempengaruhi efisiensi bidang miring?
4.7 Rangkuman
1. Usaha merupakan sesuatu yang dilakukan oleh gaya pada
sebuah benda yang menyebabkan benda mengalami
perpindahan atau bergerak.
2. Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu.
3. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda
yang bergerak.
4. Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh
suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya).
5. Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan
energi potensial suatu benda.
128
4.8 Soal Uji Kompetensi
1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m,
mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180
newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh gaya gesek pada
benda itu?.
2. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton bekerja pada sebuah
benda. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang
horisontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m, berapa besarnya
usaha?
3. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton menyebabkan benda
yang massanya 15 kg berpindah horisontal sejauh 10 m. Berapa
besarnya usaha dan besarnya perubahan energi potensial. (g =
10 m/s2)
4. Berapa besar usaha oleh gaya penarik jika sebuah elevator
yang beratnya 2000 N dinaikkan setinggi 80 m? Berapa besar
energi potensial elevator setelah dinaikkan hingga setinggi itu?
5. Berapa besar usaha untuk menaikkan benda bermassa 2 kg
setinggi 1,5 m di atas lantai? Berapa besar energi potensial
benda pada kedudukan itu? (g = 10 m/s2)
6. Berapa besar gaya diperlukan untuk menahan 2 kg benda, tetap
1,5 m di atas lantai dan berapa besar usaha untuk menhan
benda tersebut selama 5 detik (g = 10 m/s2)
7. Untuk menaikkan kedudukan benda yang massanya 200 kg ke
tempat x meter lebih tinggi, diperlukan kerja sebesar 10.000
joule. Berapa x ? (g = 9,8 m/s2)
8. Berapa besar energi kinetik suatu benda yang bergerak dengan
kecepatan 20 m/s, jika massa benda 1000 kg?
9. Benda bermassa 1 kg mempunyai energi kinetik besarnya 1
joule berapa kecepatan benda?
10. Sebuah benda yang massanya 2 kg (g = 10 m/s2) jatuh dari
ketinggian 4 m di ats tanah. Hitung besar energi potensial
benda dalam joule dan dalam erg.
11. Sebuah benda bermassa 5 kg, jatuh dari ketinggian 3 m di atas
tanah (g = 10 m/s2) Berapa energi kinetik benda pada saat
mencapai tanah?
12. Sebuah benda bermassa m kg bergerak di atas papan kasar
dengan kecepatan 10 m/s. Jika besarnya koefisien gesekan
0,25. Hitunglah waktu dan jarak yang ditempuh benda setelah
benda berhenti (g = 10 m/s2)
13. Sebuah bom yang massanya m kg akan ditembakkan dengan
kecepatan 600 m/s oleh meriam yang panjangnya 6 m. Berapa
129
besar gaya minimum yang diperlukan untuk menembakkan
peluru sehingga keluar dari moncong meriam dengan kecepatan
tersebut?
14. Sebuah gaya sebesar 80 newton bekerja pada benda bermassa
50 3 kg. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan horisontal.
Hitung kecepatan benda setelah berpindah sejauh 10 m.
15. Sebuah benda dengan berat w Newton (g = 10 m/s2) mula-mula
dalam keadaan diam. Gaya besarnya 10 newton bekerja pada
benda selama 5 detik. Jika gaya telah melakukan usaha sebesar
2500 joule, berapa w dan berapa besarnya daya dalam watt dan
HP.
16. Sebuah benda bermassa 2 kg sedang bergerak. Berapa besar
usaha untuk:
􀂉 menaikkan kecepatan benda dari 2 m/s menjadi 5 m/s
􀂉 Menghentikan gerak benda bila kecepatannya saat itu
8 m/s (g = 10 m/s2)
17. Sebuah kereta api dengan berat 196.000 newton bergerak
dengan kecepatan 54 km/jam. Kereta api itu dihentikan oleh
rem yang menghasilkan gaya gesek besarnya 6000 newton.
Berapa besar usaha gaya gesek dan berapa jarak ditempuh
kereta api selama rem, bekerja (g = 10 m/s2)
18. Sebuah batu bermassa 0,2 kg (g = 10 m/s2) dilemparkan
vertikal ke bawah dari ketinggian 25 m dan dengan kecepatan
awal 15 m/s. Berapa energi kinetik dan energi potensial 1 detik
setelah bergerak?
19. Di dalam suatu senapan angin terdapat sebuah pegas dengan
konstanta pegas 25.000 dyne/cm. Ketika peluru dimasukkan,
per memendek sebanyak 2 cm. Hitunglah berapa kecepatan
peluru ketika keluar dari senapan itu. Gesekan peluru dengan
dinding senapan diabaikan, massa peluru 5 gram.
130
“Halaman ini sengaja dikosongkan”
131
BAB 5
MOMENTUM DAN IMPULS
Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004
Gambar di atas adalah salah satu contoh peristiwa dari konsep
momentum dan impuls. Masih banyak lagi disekitar kita tentang
peristiwa yang menggambar kan peristiwa tersebut. Momentum adalah
ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang
bergerak. Makin sukar memberhentikan benda, makin besar
momentumnya. Kesukaran memberhentikan suatu benda bergantung
pada massa dan kecepatan. Sedangkan impuls berkaitan dengan
perubahan momentum. Impuls juga didefinisikan sebagai hasil kali
gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya pada benda.
Konsep momentum ini penting karena konsep ini juga menunjukkan
kekekalan, seperti halnya kekekalan energi mekanik. Konsep kekekalan
momentum dan impuls dapat membantu kita untuk menjelaskan
massalah keseharian dan teknologi. Kejadian yang berkaitan dengan
peristiwa tumbukan dapat dijelaskan dengan hokum kekekalan
momentum dan impuls. Ada tiga jenis tumbukan berdasarkan
elastisitasnya (kelentingannya), yaitu tumbukan lenting sempurna, tak
lenting sama sekali dan lenting sebagian.
132
PETA KONSEP
133
Prasyarat
Agar dapat mempelajari bab ini anda harus telah menguasai vektor,
materi gerak dan gaya, dan materi usaha dan energi. Materi gerak
meliputi gerak lurus dan gerak lengkung, yaitu gerak parabola dan
gerak melingkar. Selain gaya yang berkaitan dengan hukum-hukum
Newton, anda harus menguasai juga gaya gesek.
Cek Kemampuan
1. Jelaskan yang anda ketahui tentang:
a. Momentum
b. Impuls
c. Hukum kekekalan momentum
d. Tumbukan lenting sempurna
e. Tumbukan tak lenting sama sekali
f. Tumbukan lenting sebagain
g. Koefisien restitusi
2. Dua buah benda memiliki energi kinetik sama, tetapi massanya
berbeda. Apakah momentum kedua benda tersebut sama ?
Jelaskan jawaban anda!
3. Momentum adalah besaran vektor. Apakah pernyataan tersebut
benar ? Berikan alasan jawaban anda.
4. Seorang tentara menembak dengan senjata laras panjang.
Mengapa tentara tersebut meletakkan gagang senjata pada
bahunya? Berikan penjelasan anda berkaitan dengan impuls
dan momentum.
5. Anda bersepeda motor dengan kelajuan tinggi, tiba-tiba sepeda
motor berhenti mendadak dan anda terpelanting melampaui
setir. Mengapa anda dapat terpelanting melampaui setir?
6. Dua buah benda terbuat dari bahan yang mudah melekat dan
massa kedua benda sama, bergerak saling berlawanan arah
dengan kelajuan sama dan bertumbukan. Sesaat setelah
tumbukan kedua benda saling melekat dan kemudian berhenti.
Apakah jumlah momentum kedua benda kekal, sebelum dan
sesudah tumbukan? Bagaimana dengan energi kinetiknya?
5.1 Pengertian Momentum Dan Impuls
Setiap benda yang bergerak mempunyai momentum.
Momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Secara
matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
134
P􀀠m.v (5.1)
dengan:
P = momentum (kg.m/s)
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)
Contoh Soal 1:
Sebuah truk bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s.
Berapakah momentum yang dimilikinya?
Penyelesaian:
Dengan menggunkan persamaan (5.1), maka kita mendapatkan
besarnya momentum truk tersebut sebesar 􀃆 P = mv = 30.000 kg.20
m/s = 600.000 kg.m/s = 6.105 kg.m/s.
Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemui peristiwaperistiwa
seperti bola ditendang, bola tenis dipukul. Pada peristiwa itu,
gaya yang bekerja pada benda hanya sesaat saja, inilah yang disebut
sebagai impuls. Secara matamatis dapat dituliskan sebagai berikut:
I 􀀠 F.􀀧t (5.2)
dengan:
I = impuls (N.s)
F = gaya (N)
􀇻t = selang waktu (s)
Contoh Soal 2:
Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja
pada bola hanya dalam waktu 0.1 s. Berapakah besarnya impuls pada
bola tersebut?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan (5.2), maka kita dapatkan besarnya
impuls dalam persoalan ini yaitu sebesar:
I = F. 􀇻t = 45 N.0,1s = 4,5 N.s
5.2 Impuls sebagai perubahan Momentum
Suatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka
setelah waktu 􀀧t benda tersebut bergerak dengan kecepatan :
v v a t t 􀀠 􀀎 .􀀧 0 (5.3)
Menurut Hukum II Newton:
135
F 􀀠m.a (5.4)
Dengan mensubtitusi Persamaan (5.4) ke Persamaan (5.3), maka
diperoleh:
(5.5)
(5.6)
dengan:
m.vt = momentum benda pada saat kecepatan vt
m.v0 = momentum benda pada saat kecepatan vo
Kesimpulan:
Momentum ialah: Hasil kali massa sebuah benda dengan
kecepatan . Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah
dengan kecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg m/s atau gram
cm/s
Impuls adalah: Hasil kali gaya dengan waktu yang
ditempuhnya. Impuls merupakan Besaran vektor yang arahnya searah
dengan arah gayanya.
Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan
nilainya sama dengan impuls.
Contoh Soal 3:
Sebuah bola golf mula-mula diam, kemudian dipukul hingga
kecepatanya menjadi 8 m/s. Jika massa bola 150 gram dan lamanya
waktu stick bersentuhan dengan bola 0,02 s. Berpakah besarnya gaya
yang mendorong bola tersebut?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 5.6, maka besarnya gaya dapat
diperoleh yaitu:
5.3 Hukum Kekekalan Momentum
Gambar 5.1 Benda A dan Benda B Sebelum, saat dan setelah tumbukan
IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM
v’B FBA FAB v’A mB mA
VB
vA
Sebelum tumbukan Saat tumbukan Setelah tumbukan
136
Pada Gambar 5.1, misalkan benda A dan B masing-masing
mempunyai massa mA dan mB dan masing-masing bergerak segaris
dengn kecepatan vA dan vB sedangkan vA > vB. Setelah tumbukan
kecepatan benda berubah menjadi v’A dan v’B. Bila FBA adalah gaya dari
A yang dipakai untuk menumbuk B dan FAB gaya dari B yang dipakai
untuk menumbuk A, maka menurut Hukum III Newton:
AB BA F 􀀠 􀀐 F (5.7)
F t F t AB BA .􀀧 􀀠 􀀐 .􀀧
A B impuls 􀀠impuls
' ( ' )
A A A A B B B B m v 􀀐m v 􀀠 􀀐 m v 􀀐m v
' '
A A B B A A B B m v 􀀎m v 􀀠m v 􀀎m v (5.8)
Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah
tumbukan adalah sama/tetap. Keadaan ini disebut sebagai Hukum
Kekekalan Momentum Linier.
Contoh Soal 4:
Sebuah peluru massa 5 gram ditembakkan dari senapan dengan
kecepatan 200 m/s, jika massa senapan 4 kg. Berapakah laju senapan?
Penyelesian:
Mula-mula peluru dan senapan diam, jadi:
vs = vp = 0
sehingga,
ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vs’
0 = 4. vs’+ 0,005 kg.200 m/s
vs’= -0,25 m/s
Kecepatan senapan pada saat peluru ditembakan 0,25 m/s, tanda (-)
menyatakan arahnya kebelakang/tertolak.
Contoh Soal 5:
Dua orang nelayan massanya sama 60 kg berada di atas perahu yang
sedang melaju dengan kecepatan 5 m/s, karena mengantuk seoramg
nelayan yang ada diburitan terjatuh, jika massa perahu 180 kg.
Berapakah kecepatan perahu sekarang?
Penyelesaian:
Momentum mula-mula (perahu dan nelayan):
P1 = (2mo + mp).vp = (2.60 kg + 180 kg).5 m/s = 1500 kg.m/s
137
Momentum setelah seorang nelayan terjatuh:
P2 = (mo + mp).v’p = (60 kg + 180 kg). v’p = 240 kg. v’p
Sehingga menurut hukum kekekalan mementum, maka P1 = P2.
1500 kg.m/s = 240 kg. v’p
v’p = 6,25 m/s
5.4 Tumbukan
Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan
momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi
mekanik, sebab sebagian energi mungkin diubah menjadi energi bentuk
lain, misalnya panas atau bunyi, akibat tumbukan atau terjadi
perubahan bentuk benda.
Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku :
(5.9)
dengan:
v’A; v’B= kecepatan benda A dan B setelah tumbukan
vA ; vB = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan
Macam tumbukan yaitu:
1. Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak
mengalami perubahan energi. Koefisien restitusi e = 1, berlaku
hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi
mekanik (kerena pada kedudukan/posisi sama, maka yang
diperhitungkan hanya energi kinetiknya)
2. Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku
hukum kekekalan energi mekanik sebab ada sebagian energi
yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien
restitusi 0 < e < 1.
3. Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku
hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah
tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama. Koefisien
restitusi e = 0
Energi yang hilang setelah tumbukan dirumuskan:
Ehilang = 􀀶Eksebelum tumbukan - 􀀶Eksesudah tumbukan
Ehilang = { ½ mA vA
2 + ½ mB vB
2} – { ½ mA (vA’)2 + ½ mB (vB’)2}
Tumbukan yang terjadi jika bola dijatuhkan dari ketinggian h
meter dari atas lanmtai. Kecepatan bola waktu menumbuk lantai dapat
dicari dengan persamaan :
138
vA = 2gh
Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0.
vB = vB’ = 0
Dengan memsukkan persamaan tumbukan elastis sebagian :
diperoleh :
sehingga diperoleh :
h
e 􀀠 h'
dengan:
h’ = tinggi pantulan
h = tinggi bola jatuh.
Contoh Soal 6:
Dua bola dengan massa identik mendekati titik asal koordinat; yang
satu sepanjang sumbu +y dengan kecepatan 2 m/s dan yang kedua
sepanjang sumbu –x dengan kecepatan 3 m/s. Setelah tumbukan satu
bola bergerak keluar sepanjang sumbu +x dengan kecepatan 1,20
m/s. Berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainnya?
Penyelesaian:
Pada tumbukan berlaku kekekalan momentum sehingga :
􀁸 Pada sumbu x berlaku: m1v1x + m2v2x = m1v1x’ +
m2v2x’
m(3) + 0 = m (1,2) + mv2x’
v2x’ = 1,8 m/s
􀁸 Pada sumbu y berlaku: m1v1y + m2v2y = m1v1y’ +
m2v2y’
0 + m (-2) = 0 + mv2y’
v2y’ = -2 m/s
Jadi, bola kedua bergerak dengan kecepatan 1,8 m/s pada sumbu-x
dan -2,0 m/s pada sumbu-y.
Contoh Soal 7:
139
Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah gaya
F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7.10-4 detik.
Penyelesaian:
Impuls = F.t = m (v – vo)
F. (7.10-4) = 2 (0 – 6) ; jadi F = - 1,71.104 Newton.
Contoh Soal 8:
Dua orang gadis (m1 dan m2) berada di atas sepatu roda dan dalam
keadaan diam, saling berdekatan dan berhadapan muka. Gadis 1
mendorong tepat pada gadis 2 dan menjatuhkannya dengan
kecepatan v2. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas di atas sepatu
roda mereka, dengan kecepatan berapakah gadis 1 bergerak?
Penyelesaian:
Kita ambil kedua gadis mencakupi sistem yang ditinjau. Tidak ada
gaya resultan dari luar pada sistem (dorongan dari gadis terhadap
yang lain adalah gaya internal) dan dengan demikian momentum
dikekalkan.
Momentum sebelum = momentum sesudah, sehingga 0 = m1v1’ +
m2v2’
Jadi ' 2
1
, 2
1 v
m
v 􀀠 􀀐 m , gadis 1 bergerak mundur dengan kecepatan ini.
5.5 Kegiatan
Tujuan: mengamati jenis tumbukan
Langkah kerja:
1. Ambil benda sebanyak mungkin yang ada disekitar anda.
2. Jatuhkan dari ketinggian tertentu. Pilih ketinggian yang sama
untuk tiap benda.
3. Amati pantulan yang terjadi, kemudian catat dan masukan
dalam tabel berikut:
No Jenis Benda Lenting
Sempurna
Lenting
Sebagian
Tak lenting
140
Tugas 1:
A. Bahan : benang, bandul, malam
B. Alat : neraca analitis, penggaris 1m, 2 buah statif
C. Langkah Kerja:
1. Ikat bandung dengan benang dan gantungkan pada statif,
ikat penggaris pada statif yang lain. Letakkan kedua statif
di atas meja dengan jarak kira-kira sama dengan panjang
tali.
2. Lempar bandul dengan malam, sehingga terjadi ayunan,
usahakan malam dapat menempel pada bandul. Ukur tinggi
bandul berayun.
3. Timbang massa bandul dan massa malam.
4. Tentukan kecepatan bandul dan malam saat mulai berayun.
Tentukan pula kecepatan malam saat menumbuk bandul.
5.6 Rangkuman
1. Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengan
kecepatan. Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya
searah dengan kecepatannya.
2. Impuls merupakan perubahan momentum yaitu hasil kali gaya
dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan Besaran
vektor yang arahnya se arah dengan arah gayanya.
3. Macam-macam tumbukan:
a. Lenting sempurna, e = 1
b. Lenting sebagian, 0 < e < 1
c. Tak lenting, e = 0
4. Hukum kekekalan momentum: momentum awal = momentum
akhir
5.7 Soal Uji Kompetensi
1. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya
dengan massa 2 kg dengan kecepatan 10 m/s, bola bersentuhan
dengan pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik
arah dengan kecepatan 15 m/s.
141
a. Carilah besar momentum awal
b. Carilah besar momentum akhir
c. Carilah besar perubahan momentumnya.
d. Carilah besar impulsnya.
e. Carilah besar gaya yang dialamibola.
2. Dua buah benda bermassa 5 kg dan 12 kg bergerak dengan
kecepatan masing-masing 12 m/s dan 5 m/s pada arah berlawanan.
Jika keduanya bertumbukan sentral, hitunglah:
a. Kecepatan masing-masing benda sesudah tumbukan dan
hilangnya energi jika tumbukannya elastis sempurna.
b. Kecepatan masing-masing benda sesudah tumbukan dan energi
yang hilang jika tumbukannya tidak elastis sama sekali.
3. Sebuah perahu sekoci bermassa 200 kg bergerak dengan kecepatan
2 m/s. dalam perahu tersebut terdapat orang dengan massa 50 kg.
Tiba-tiba orang tersebut meloncat dengan kecepatan 6 m/s.
Hitunglah kecepatan sekoci sesaat (setelah orang meloncat)
jika : a. arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci.
b. arah loncatan searah dengan arah perahu.
4. Sebuah benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyata
benda terpantul setinggi 1 meter. Hitunglah:
a. Koefisien kelentingan.
b. Kecepatan pantulan benda.
c. Tinggi pantulan setelah pantulan ketiga.
5. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/s
diarahkan ppada sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yang
digantung pada seutas tali. Peluru mengeram dalam kayu, hitunglah
kecepatan kayu sesaat setelah tumbukan ?
6. Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan
menumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergerak
berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuan
masing-masing bola sesudah tumbukan, bila:
a. koefisien restitusinya 1/3
b. tumbukan tidak lenting sama sekali
c. tumbukan lenting sempurna.
142
7. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantai
lalu memantul setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antara
bola dan lantai
8. Sebuah truk dengan berat 60.000 newton bergerak ke arah utara
dengan kecepatan 8 m/s bertumbukan dengan truk lain yang
bermassa 4 ton dan bergerak ke Barat dengan kecepatan 22 m/s.
Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besar
dan arah kecepatan truk setelah tumbukan.
9. Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 20 kg dan
40 kg bergerak segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengan
kecepatan 10 m/s dan B bergerak engan kecepatan 4 m/s. Kedua
benda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi kinetik
yang hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali.
10. Sebuah peluru massanya 20 gram ditembakkan pada ayunan
balistik yang massanya 5 kg, sehingga ayunan naik 0,2 cm setelah
umbukan. Peluru mengeram di dalam ayunan. Hitunglah energi
yang hilang.
143
BAB 6
SIFAT MEKANIK BAHAN
Bahan-bahan terdapat disekitar kita dan telah menjadi bagian
dari kebudayaan dan pola berfikir manusia. Bahan telah menyatu
dengan peradaban manusia, sehingga manusia mengenal peradaban,
yaitu zaman batu, zaman perunggu dan zaman besi. Bahan diambil
dari alam dan diproses menjadi bentuk tertentu, seperti cangkul, pisau,
dan lain-lain untuk membantu kehidupan manusia. Bahan-bahan ini
memang telah menyatu dengan kehidupan manusia dan tidak saja
merupakan bagian gaya hidup melainkan turut memegang peran
penting dalam kesejahteraan dan keselamatan bangsa.
144
Peta Konsep
Pra Syarat
Tidak ada prasyarat yang harus dipenuhi untuk dapat mempelajari sifat
mekanik bahan
Cek Kemampuan
1. Hitung tegangan mana yang lebih besar dalam (a) Batang
aluminium berukuran 24,6 mm x 30,7 mm, dengan beban 7640 kg,
(b) Batang baja berdiameter 12,8 mm dengan beban 500 kg
2. Suatu batang tembaga panjangnya 50 mm. Jika batang tersebut
dikenai tegangan tarik sehingga panjangnya menjadi 59 mm, berapa
regangan yang terjadi pada batang tersebut
3. Modulus elastisitas baja rata-rata sama dengan 205.000 MPa,
berapa regangan kawat berdiameter 2,5 mm dan pajangnya 3 m bila
diberi beban 500 kg
Bahan
Deformasi
Elastis Plastis
Tarik
Sifat
Geser
Bentuk
Tekan
Tegangan
Tarik
Regangan
Tarik
Tegangan
Tekan
Regangan
Tekan
Tegangan
Geser
Regangan
Geser
Modulus
Elastisitas
Modulus
Geser
Modulus
Elastisitas
145
4. Tegangan sepotong batang tembaga tidak boleh melebihi 70 MPa.
Berapakah diameter batang bila dikenai beban 2000 kg?
5. Tentukan regangan elastis batang tembaga yang bertegangan 70
MPa (datanya dilihat pada Tabel 6.1)
6. Batang baja berdiameter 12,7 mm dibebani 7000 kg. (a) tentukan
tegangan dalam (b) batang bila batang mempunyai modulus
elastisitas sebesar 205.000 MPa, berapa regangan batang ? (c) Jika
batang mengalami beban maksimum 11.800 kg tanpa deformasi
plastis, berapa kekuatan tariknya
6.1. Sifat Mekanik Bahan
Apakah hakekatnya bahan itu? Bagaimana memahami, mengolah
dan menggunakannya? Bahan, dengan sendirinya merupakan bagian
dari alam semesta, akan tetapi secara lebih rinci bahan adalah benda
dengan sifat-sifatnya yang khas dimanfaatkan dalam bangunan, mesin,
peralatan atau produk. Termasuk di dalamnya, logam, keramik,
polimer (plastik), serat, gelas, kayu, batu, pasir, dan lain - lain.
Produksi dan pemrosesan bahan-bahan tersebut menjadi barang jadi
memberikan kesempatan kerja bagi kira-kira 12% dari seluruh angkatan
kerja di Indonesia
Bahan-bahan yang digunakan manusia mengikuti siklus bahan
mulai dari ekstraksi, pembuatan sampai pelapukan. Oleh karena itu,
siklus bahan adalah suatu sistem yang menggiatkan sumber daya alam
dengan kebutuhan manusia. Secara keseluruhan, bahan-bahan
merupakan jaringan yang mengikat bangsa-bangsa dan tata ekonomi di
dunia satu sama lainnya, demikian pula mengikat manusia dengan alam
semesta. Secara singkat, Ilmu dan teknologi bahan meliputi
pengembangan dan penerapan pengetahuan mengenai hubungan
antara komposisi, struktur dan pemerosesan bahan dengan sifat-sifat
dan pemakaiannya. Gambar 6.1 menunjukkan kaitan antara struktur,
sifat, proses, fungsi dan unjuk kerja bahan.
ILMU DAN TEKNOLOGI BAHAN
ILMU DASAR
DAN
PENGERTIAN
STRUKTUR ---- SIFAT ---- UNJUKKERJA
PEMEROSESAN
KEBUTUHAN
MASYARAKAT
DAN
PENGALAMAN
PENGETAHUAN
ILMIAH
PENGETAHUAN
EMPIRIS
146
Gambar 6.1. Gambaran unsur inti dan teknologi bahan dan
kaitannya
dengan ilmu pengetahuan ilmiah dan empiris
Ilmu dan teknologi bahan adalah suatu pita ilmu pengetahuan
yang melintang dari ilmu dan penelitian dasar (sebelah kiri) sampai
pada kebutuhan dan pengalaman masyarakat (disebelah kanan). Aliran
pengetahuan ilmiah dalam satu arah dan informasi empiris dalam arah
yang berlawanan berbaur dan mendukung perkembangan ilmu dan
teknologi bahan.
6.1.1. Deformasi Elastis
Pemakaian bahan umumnya dikhususkan menerima gaya atau
beban terpakai, sebagai contoh aluminium paduan yang dirancang
khusus untuk sayap pesawat terbang dan poros kendaraan bermotor.
Dalam kondisi ini, perlu untuk mengetahui karakteristik suatu bahan
dan merancang dengan teliti untuk membuat bahan yang mampu
menerima deformasi dengan tidak mengalami keretakan dengan biaya
yang tidak mahal. Sifat mekanik suatu bahan mencerminkan hubungan
antara rangsangan atau deformasi dengan gaya terpakai. Perilaku sifat
mekanik ini sangat penting, seperti : kekuatan, kekerasan, elastisitas,
dan ketangguhan bahan.
Kerapatan
Sebelum membicarakan lebih jauh sifat mekanik bahan, terlebih
dahulu akan kita jelaskan 2 (dua) sifat dasar suatu bahan, yaitu : rapat
massa dan berat jenis.
Rapat massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran
kerapatan partikel-pertikel menyusun bahan, dan dinyatakan dengan
hubungan
V
􀁕 􀀠 m (6.1)
Dengan m adalah massa bahan (kg) dan V adalah volume bahan (m3)
sehingga satuan rapat massa 􀁕 adalah kg/m3.
Kegiatan 6.1 Mengukur rapat massa
147
Tujuan :
Mengukur rapat massa suatu bahan
Alat dan Bahan :
Sebuah gelas ukur (lengkap dengan skalanya), air ledeng, beberapa
bahan (batu, baja, dan bahan yang lain), penggaris, timbangan digital
(timbangan kue)
Langkah Kerja :
1. Masukkan air ke dalam gelas ukur sampai separuhnya.
2. Catat tinggi air pada gelas ukur
3. Timbang massa benda yang akan diukur rapat massanya dan catat
4. Masukkan massa benda yang sudah ditimbang ke dalam gelas
ukur, selanjutnya amati perubahan tinggi muka air pada gelas ukur
dan catat (Gambar 6.2)
5. Lakukan juga untuk berbagai jenis bahan
(a) (b)
Gambar 6.2. Cara menentukan volume benda melalui proses
pencelupan (a) bahan sebelum dicelupkan ke dalam wadah
(b)Bahan setelah dimasukkan ke dalam wadah, terjadi
pertambahan volume air
Tugas
1. Apakah benda yang satu dengan benda yang lain mempunyai rapat
massa yang sama ?
2. Jika ada dua benda yang sama, tetapi mempunyai massa yang
berbeda, Apakah kedua benda tersebut mempunyai rapat massa
yang sama?
􀀧V = Volume air yang
dipindahkan
148
Berat Jenis suatu bahan pada dasarnya tidak berbeda dengan
rapat massa dan cara menghitungnya sama dengan langkah pada
Gambar 6.2, tetapi massa pada Persamaan (6.1) dikalikan dengan
percepatan gravitasi (m/s2). Secara matematis dinyatakan dengan
persamaan
V
W
V
m g
g 􀁕 􀀠 . 􀀠 (6.2)
Dengan W adalah berat bahan (N) dan V adalah volume bahan (m3),
sehingga satuan berat jenis ( 􀁕 g) adalah (N/m3)
Kosep Tegangan Regangan
Jika suatu bahan pada temperatur kamar dikenai gaya statis
dimana perubahannya sangat lambat terhadap waktu, maka bahan
tersebut dikatakan telah mengalami pengujian tegangan-regangan
secara sederhana. Ada 3 (tiga) jenis beban (gaya) terpakai yang dapat
dikenakan pada bahan, yaitu: tegangan tarik, tegangan tekan dan
tegangan geser. Ketiga jenis beban atau gaya ini diilustrasikan pada
Gambar 6.3.
(a) (b) (c)
Gambar 6.3. (a) Ilustrasi skematik bagaimana suatu gaya
tegangan menghasilkan perpanjangan dan regangan linier positif.
Garis putus-putus mewakili bentuk sebelum deformasi dan garis
padat setelah deformasi. (b) Ilustrasi skematik bagaimana suatu
gaya tekan menghasilkan konstraksi dan regangan linier negatif.
􀀧l/
􀀧l/
li l
F
F
A
F A
F
l0 l
􀀧l
􀀧l
F
F
􀁔
A0
149
(c) Skematik yang diwakili oleh regangan geser 􀁊, dengan 􀁊 = tan
􀁔
Pengujian Tegangan
Salah satu cara yang umum dilakukan dalam pengujian sifat
mekanik tegangan-regangan adalah unjuk kerja bahan karena pengaruh
tegangan. Suatu bahan (sampel) yang mengalami deformasi dengan
beban tegangan bertambah secara perlahan-lahan (kontinu) sepanjang
arah tunggal sumbu sampel akan mengalami tegangan-regangan.
Bentuk sampel standar untuk pengujian tegangan reganagn ditunjukkan
pada Gambar 6.4.
Gambar 6.4. Sampel tegangan standard dengan tampang lintang
melingkar
Secara normal tampang lintangnya berbentuk lingkaran dan
sumbu sampel saling tegak lurus. Ukuran standar sampel tergantung
merk alat yang dipakai, namun umumnya tidak jauh berbeda. Diameter
standar 12,7 mm, panjang Gauge digunakan untuk menentukan
keuletan dengan panjang standar 50 mm.
Bentuk alat uji tarik ditunjukkan pada Gambar 6.5. Hasil
pengujian tegangan-regangan dicatat pada kertas grafik. Sumbu tegak
(vertikal) menyatakan nilai tegangan dan sumbu mendatar (horisontal)
menyatakan nilai regangan.
(a)
mm
(b)
Regangan (􀁈)
Tegangan
150
Gambar 6.5 (a) alat uji tegangan tarik dan (b) Grafik hasil uji tarik
Karakteristik deformasi karena beban terpakai tergantung pada
ukuran sampel. Sebagai contoh diperlukan beban dua kali lebih besar
untuk menghasilkan perpanjangan yang sama jika luas penampang
lintangnya dilipatgandakan. Secara matematis tegangan teknik
dinyatakan dengan rumusan
0 A
􀁖 􀀠 F (6.3)
Dengan F adalah beban (gaya) yang dipakai secara tegak lurus terhadap
tampang lintang dalam satuan Newton (N) dan A0 adalah luas tampang
lintang mula-mula sebelum dikenai gaya tarik (inc2 atau m2). Satuan
tegangan teknik 􀁖 adalah Mega Pascal (Mpa) atau N/m2 (1 MPa = 106
N/m2 = 145 psi)
Regangan teknik 􀁈 berhubungan dengan perubahan panjang
bahan akibat dikenai gaya terpakai, secara matematis dinyatakan
dengan rumusan
0 0
0
l
l
l
l l i 􀀧
􀀠
􀀐
􀁈 􀀠 (6.4)
Dengan l0 adalah panjang bahan mula-mula sebelum dikenai beban
tarik dan li adalah panjang akhir benda setelah dikenai beban tarik.
Seringkali li–l0 dinotasikan dengan 􀀧l dan dinyatakan sebagai
perpanjangan deformasi atau perubahan panjang dari panjang mulamula.
Regangan teknik seringkali disebut regangan saja, satuan yang
digunakan adalah meter per meter, sehingga harga regangan jelas tidak
tergantung pada sistem satuan. Seringkali regangan dinyatakan dalam
prosen dengan harga regangan dikalikan 100.
Kegiatan 6.2 Menentukan tegangan dan regangan
Tujuan :
Menentukan regangan dan tegangan
Alat dan Bahan :
151
Tiga helai tali karet dari jenis yang berbeda (tali karet yang biasa
dipakai untuk celana), anak timbangan (10 gr, 50 gr, 100 gr), penggaris,
statip (tempat gantungan)
Langkah Kerja :
1. Potong tali karet sepanjang 30 cm, dan susun seperti Gambar 6.6.
2. Gantungkan anak timbangan pada ujung bawah karet
3. Amati dan ukur pertambahan pajang karet, lakukan juga untuk beban
yang berbeda-beda
4. Tentukan besarnya regangan, dan tegangan yang terjadi untuk setiap
beban yang digunakan.
Tugas
1. Apakah besarnya regangan dan tegangan dipengaruhi oleh besarnya
beban yang dipakai
2. Apakah besarnya regangan dan tegangan dipengaruhi oleh kekuatan
(kekakuan) tali karet yang digunakan
Contoh soal 1
Tentukan tegangan mana yang lebih besar dalam : (a) batang
aluminium berukuran 24,6 mm x 30,7 mm, dengan beban 7640 kg atau
(b) Batang baja berdiameter 12,8 dengan beban 5000 kg. (ambil nilai g
= 9,8 m/s2)
Penyelesaian
Tegangan pada batang dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan
(6.3)
Pascal
m
kg m s
A
m g
A
W
A
􀀠 F 􀀠 􀀠 􀀠 􀀠 2
2
0 0 0
􀁖 . ( ).( / )
a) Untuk batang aluminium :
100
(24,6 10 ).(30,7 10 )
(7640).(9,8)
3 3 􀀠 􀀠 Al x 􀀐 x 􀀐 􀁖 Mpa
Gambar 6.6. Susunan percobaan
Tali karet
Beban terpakai Statip
152
b) Untuk batang batang baja: 380
2
. 12,8x10
(5000).(9,8)
3 2
baja 􀀠
􀂸 􀂸􀂹
􀂷
􀂨 􀂨􀂩
􀂧
􀁓
􀁖 􀀠
􀀐
Mpa
Contoh soal 2
Suatu batang tembaga dengan panjang ukur 50 mm, dikenai tegangan
tarik sehingga memanjang menjadi 59 mm. Tentukan regangan pada
batang tembaga tersebut.
Penyelesaian
Regangan pada batang dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan
(6.4)
100% 18%
50
100% 59 50
0 0
0 􀀠
􀀐
􀀠
􀀧
􀀠
􀀐
􀀠 x x
l
l
l
l l 􀁈 i
Pengujian Tegangan Tekan dan Tegangan Geser
Pengujian tegangan-regangan tekan dan geser dapat dilakukan
jika gaya yang digunakan adalah jenis tekan dan geser. Pengujian
tegangan tekan dilakukan dengan cara yang sama dengan pengujian
tegangan tarik, tetapi arah gayanya berlawanan dan perubahan panjang
sampel searah dengan tegangan yang diberikan. Persamaan 6.3 dan 6.4
dapat digunakan untuk menghitung tegangan dan regangan tekan.
Dengan catatan bahwa beban (gaya) tekan berharga negatif dan
menghasilkan regangan negatif. Selanjutnya l0 lebih besar dari li,
regangan tekan dihitung dari Persamaan 6.4 juga berharga negatif.
Pengujian tegangan lebih umum kerena mempunyai unjuk kerja yang
lebih mudah. Juga untuk beberapa bahan informasi yang diperoleh
lebih sedikit pada pengujian tegangan tekan.
Pengujian unjuk kerja bahan dengan menggunakan gaya geser
seperti yang ditunjukkkan pada Gambar 6.3c, tegangan geser dihitung
dengan persamaan :
0 A
􀁗 􀀠 F (6.5)
Dengan F adalah gaya muka atas dan bawah yang arahnya berlawanan
dan masing-masing mempunyai luas A0. Regangan geser 􀁊 didefinisikan
sebagai tangen dari sudut regangan 􀁔 (􀁊 = tan 􀁔 ) , seperti yang
153
ditunjukkan pada Gambar 6.3c. Satuan tegangan dan regangan geser
sama dengan sebelumnya
6.1.2. Hukum Hooke
Besarnya perubahan struktur atau regangan tergantung pada
besarnya tegangan yang diberikan. Untuk beberapa logam tingkat
perubahan tegangan relatif lambat, besarnya tegangan dan regangan
berbanding lurus dan dinyatakan melalui hubungan
l
l
A
F
l l
E F A
􀀧
􀀠
􀀧
􀀠 􀀠 0
0 0
0 .
/
/
􀁈
􀁖
(6.6)
Persamaan dikenal sebagai hukum Hooke dan E adalah konstanta
proporsional dalam satuan Mpa atau N/m2 yang dikenal sebagai
sebagai modulus elastisitas atau modulus Young.
Contoh soal 3
Modulus elastisitas baja rata-rata sama dengan 205.000 Mpa.
Berapakah regangan kawat berdiameter 2,5 mm dengan panjang 3 m
bila dibebani 500 kg (=49000 N)?
Penyelesaian
Pertambahan panjang bahan setelah dikenai beban yang mempunyai
modulus elastisitas 205.000 Mpa dapat dihitung dari Persamaan (6.6)
l
l
A
F
l l
E F A
􀀧
􀀠
􀀧
􀀠 􀀠 0
0 0
0 .
/
/
􀁈
􀁖
atau
15 mm
( 2,5x10 / 2 ) .205.000x10
( 4900 ).( 3 )
E
. l
A
l F 3 2 6
0
0
􀀠 􀀠 􀀠 􀁓 􀀐
􀀧
Contoh soal 4
Sepotong tembaga mula-mula panjangnya 305 mm dikenai tegangan
tarik sebesar 276 Mpa, Jika deformasi yang terjadi adalah elastis,
berapa pertambahan panjang yang terjadi
154
Penyelesaian
Karena deformasi yang dikenakan bersifat elastis, regangan tergantung
pada tegangan menurut Persamaan (6.6). Selanjutnya 􀀧l dihubungkan
dengan panjang mula-mula lo melalui Persamaan (6.4). Kombinasi ke
dua persamaan tersebut menghasilkan 􀀧l
E
E atau l l
l
E l o
o
􀁖 .
􀁈 􀁖 􀀠 􀀧 􀂸 􀂸􀂹
􀂷
􀂨 􀂨􀂩
􀂧 􀀧
􀀠 􀀠
Harga 􀁖 = 276 Mpa dan lo = 305 mm, sedangkan nilai E untuk tembaga
menurut Tabel 6.1 adalah 11x104 Mpa. Sehingga perpanjangan
tembaga adalah
mm
x Pa
l x Pa mm 0,76
11 10
(276 10 )(304 )
10
6
􀀧 􀀠 􀀠
6.1.3. Modulus Elastisitas Bahan
Deformasi: pemberian beban gaya tarik / tekan pada benda yang
akan menghasilkan perbandingan tegangan yang sebanding dengan
regangan disebut deformasi elastis. Grafik dari tegangan pada sumbu y
dan regangan pada sumbu x menghasilkan hubungan linier, seperti
yang ditunjukkan pada Gambar 6.7.
Seperti yang terlihat pada Gambar 6.7 slope dari bagian yang
linier merupakan modulus elastisitas E. Moduluas elatisitas ini
menyatakan kekuatan atau ketahanan bahan dalam menerima deformasi
elastis, semakin besar nilai modulusnya semakin kuat bahan tersebut.
0 0 Regangan
Tegangan Beban
Slope = Modulus Elastisitas
Tanpa Beban
155
Gambar 6.7. Skematik diagram tegangan-regangan
yang menunjukkan deformasi elastik untuk siklus
beban dan tanpa beban
Beberapa jenis logam nilai modulus elastisitasnya berkisar
antara 4,5x104 MPa untuk Magnesium sampai 40,7x104 MPa untuk
Tungsten. Nilai modulus elastisitas beberapa bahan logam pada
temperatur kamar ditunjukkan pada Tabel 6.1.
Tabel 6.1. Modulus Elastisitas Beberapa Bahan Logam
Logam Modulus Elastisitas Modulus Geser
Paduan Psi x 106 Mpa x 104 Psi x 106 Mpa x 104
Bilangan
Poisson
Magnesium 6,5 4,5 2,5 1,7 0,29
Aluminium 10,0 6,9 3,8 2,6 0,33
Kuningan 14,6 10,1 5,4 3,7 0,35
Titanium 15,5 10,7 6,5 4,5 0,36
Tembaga 16,0 11,0 6,7 4,6 0,35
Nikel 30,0 20,7 11,0 7,6 0,31
Baja 30,0 20,7 12,0 8,3 0,27
Tungsten 59,0 40,7 23,2 16,0 0,28
Deformasi elastis sifatnya tidak permanen, bilaman bahan
dikenai beban bahan akan kembali ke bentuknya semula. Berdasarkan
ploting tegangan-regangan (Gambar 6.7) pemberian beban
berhubungan dengan gerakan dari titik 0 sampai ke atas sepanjang garis
lurus, jika beban dihilangkan garisnya akan merambat kembali ke titik
awal dalam arah yang berlawanan.
Tegangan tekan dan geser dapat mempunyai sifat elastis yang
hampir sama. Karakteristik tegangan-regangan pada pemakaian
tegangan rendah sama untuk tegangan tarik dan tekan, termasuk
besarnya modulus elastisitas. Sedangkan perbandingan tegangan dan
regangan geser dinyatakan dengan persamaan
􀁊
􀁗
G 􀀠 (6.7)
Dengan G disebut modulus geser, slope daerah elastiknya juga linier
pada kurva tegangan-regangan geser dan mempunyai satuan Mpa atau
N/m2. Tabel 6.1 menunjukkan nilai modulus geser beberapa bahan
logam.
Sifat Elastis Bahan
Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik, maka bahan
logam tersebut akan mengalami pertambahan panjang dengan regangan
156
􀁈 z
dihasilkan dalam arah tegangan terpakai sepanjang arah sumbu z,
seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.8.
Hasil pengujian tarik seperti yang dilakukan pada Gambar 6.8
menghasilkan perpanjangan pada arah sumbu z dan mengalami
penyusutan pada arah lateral (sumbu x dan sumbu y), sehingga nilai
regangan tekan 􀁈 x dan 􀁈 y dapat ditentukan. Jika tegangan terpakai satu
sumbu (hanya arah sumbu z), maka 􀁈 x = 􀁈 y. Perbandingan tegangan
lateral dan axial dikenal sebagai bilangan poisson (􀁘) dan dinyatakan
dengan persamaan
Z
Y
Z
X
􀁈
􀁈
􀁈
􀁈
􀁘 􀀠 􀀐 􀀠 􀀐 (6.8)
Tanda negatif menunjukkan bahwa 􀁘 akan selalu positif, karena 􀁈 x dan
􀁈Z arahnya selalu berlawanan. Dalam kondisi ideal tidak terjadi
perubahan volume selama deformasi elastis, sehingga bilangan poisson
􀁘 = 0,5. Oleh karena itu, secara normal perubahan volume langsung
mempengaruhi deformasi yang terjadi dengan 􀁘 lebih kecil dari 0,5.
Nilai bilangan Poisson untuk beberapa bahan logam diberikan pada
Tabel 6.1.
Gambar 6.8. Perpanjangan ke arah sumbu z (regangan positif)
dan penyusutan lateral (sb x dan sb y) menghasilkan regangan
X
Y
Z
􀁖z
l0x
􀀧lX/2
l0z
􀀧lZ/
􀀧lY/
􀁖z
157
negatif dalam pemberian tegangan tarik. Garis padat mewakili
dimensi setelah bahan dikenai tegangan dan garis putus-putus
sebelum bahan dikenai tegangan
Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan
dengan bilangan Poisson dan dinyatakan menurut persamaan :
E 􀀠 2G(1􀀎􀁘 ) (6.9)
Dalam beberapa logam nilai G sekitar 0,4E, jadi jika salah satu nilai
modulus diketahui, maka modulus yang lain dapat ditentukan
Contoh soal 5
Suatu tegangan tarik dikenakan sepanjang sumbu silinder batang
kuningan yang berdiameter 10 mm. Tentukan besarnya beban yang
diperlukan agar menghasilkan perubahan diameter sebesar 2,5x10-3
mm, jika deformasi yang terjadi adalah elastis
Penyelesaian
Situasi deformasi yang terjadi diwakili oleh Gambar disamping.
Bilamana gaya F dikenakan, bahan (sampel) akan mengalami
perpanjangan dalam arah z dan pada saat yang sama diameter 􀀧d
mengalami penyusutan sebesar 2,5x10-3 mm dalam arah sumbu x.
Regangan dalam arah x adalah :
4
3
2,5 10
10
2,5 10 􀀐
􀀐
􀀠 􀀐
􀀐
􀀠
􀀧
􀀠 x x
d
d
X 􀁈
Tanda negatif menyataka
diameter silinder menyusut.
Untuk menghitung
regangan dalam arah sumbu
z gunakan Persamaan (6.8),
nilai bilangan Poisson untuk
kuningan adalah 0,35 (Tabel
6.1). Jadi
x
y
li l0
d
di
F
F
o
i o
o
x
o
i o
o
z
d
d d
d
d
l
l l
l
l
􀀐
􀀠
􀀧
􀀠
􀀐
􀀠
􀀧
􀀠
􀁈
􀁈
158
4
4
7,14 10
0,35
( 2,5 10 ) 􀀐
􀀐
􀀠
􀀐
􀀠 􀀐 􀀠 􀀐 x x X
Z 􀁘
􀁈
􀁈
Sekarang dapat dihitung tegangan yang dikenakan dengan
menggunakan Persamaan (6.6) dan modulus elastisitasnya diberikan
pada Tabel 6.1 sebesar 10,1x104 Mpa, sehingga
E x x MPa MPa Z 􀁖 􀀠􀁈 . 􀀠 (7,14 10􀀐4 ).(10,1 104 ) 􀀠 72,1
Dari Persamaan (6.3) gaya (beban) yang dipakai adalah :
F A d x 5659,85 N
2
72,1 10 10
2
2 2
6
2
0
0 􀀠 􀂸 􀂸􀂹
􀂷
􀂨 􀂨􀂩
􀂧
􀀠 􀂸 􀂹
􀂷
􀂨 􀂩
􀀠 􀀠 􀂧
􀀐
􀁖 􀁖 􀁓 􀁓
6.1.4. Deformasi Plastis
Dalam beberapa bahan logam, deformasi elastis tepat hanya
sampai regangan sekitar 0,002. Jika bahan dideformasi di atas titik
tersebut tegangannya tidak lagi sesuai dengan perubahan regangan yang
bersifat elastis tetapi sudah bersifat permanen. Akibatnya bahan tidak
dapat dipulihkan kembali atau bahan telah mengalami deformasi
plastis. Gambar 6.9 menyatakan hubungan secara skematik sifat
tegangan-regangan tarik di dalam daerah plastis untuk logam. Transisi
dari elastis ke plastis adalah salah satu perubahan sifat untuk
kebanyakan logam, dimana pertambahan regangan lebih cepat dari pada
pertambahan tegangan.
159
Gambar 6.9. Perilaku tegangan-regangan untuk logam
yang menunjukkan deformasi elastis dan plastis, batas
proporsional P, dan kekuatan luluh 􀁖 y digunakan untuk
menentukan regangan 0,002 dengan metode offset.
Kegiatan 6.3 Menentukan modulus elastisitas
Tujuan :
Menentukan modulus elastisitas suatu bahan
Alat dan Bahan :
Tiga helai tali karet dari jenis yang berbeda (tali karet yang biasa
dipakai untuk celana), anak timbangan (10 gr, 50 gr, 100 gr), penggaris,
statip (tempat gantungan)
Langkah Kerja :
1. Siapkan ban dalam motor atau mobil atau
tali karet (Beli di tukang tambal ban)
2. Gunting ban dalam tersebut dengan ukuran
2 cm x 30 cm
3. Lekatkan pada langit-langit, salah satu
ujung ban, sehingga ban tergantung secara
vertikal
4. Gantungkan beban pada ujung bawah ban,
mulai dari beban yang ringan
0,002
Reganga
P
Teganga
􀁖
Elastis Plastis
Gambar 6.10.
Desain Percobaan
Karet
Beba
5. Ukur perubahan panjang yang terjadi selanjutnya
6. Tentukan modulus elastisitas ban tersebut
7. Jika setelah beban dilepas ban tidak kembali ke kondisi semula,
berarti beban yang diberikan telah melampaui batas elastisitas.
160
6.2 Rangkuman
Teknologi harus memenuhi kebutuhan dan kenginan
masyarakat, sehingga bahan-bahan harus digunakan secara cermat. Hal
ini mencakup pemilihan bahan dengan karakteristik optimum, dapat
diandalkan, desain yang aman dan serasi dengan kesejahteraan
masyarakat.
Sifat dan perilaku bahan merupakan cerminan dari struktur
didalamnya. Bila diperlukan sifat yang khas, misalnya sifat mekanik,
maka perlu dipilih bahan yang berkaitan dengan ketahanan terhadap
perubahan mekanik oleh gaya luar. Perilaku mekanik bahan ditentukan
oleh :
Rapat massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran
kerapatan partikel-pertikel menyusun bahan, dan dinyatakan dengan
hubungan
V
􀁕 􀀠 m
Dengan m adalah massa bahan (kg) dan V adalah volume bahan (m3)
sehingga satuan rapat massa 􀁕 adalah kg/m3.
Berat Jenis, secara matematis dinyatakan dengan persamaan
V
W
V
m g
g 􀁕 􀀠 . 􀀠
Dengan W adalah berat bahan (N) dan V adalah volume bahan (m3),
sehingga satuan berat jenis ( 􀁕 g) adalah (N/m3)
Deformasi yang terjadi pada bahan karena beban terpakai
tergantung pada ukuran sampel. tegangan teknik dinyatakan dengan
rumusan
0 A
􀁖 􀀠 F
Dengan F adalah beban (gaya) yang dipakai secara tegak lurus terhadap
tampang lintang dalam satuan Newton (N) dan A0 adalah luas tampang
lintang mula-mula sebelum dikenai gaya tarik (inc2 atau m2). Satuan
161
tegangan teknik 􀁖 adalah Mega Pascal (Mpa) atau N/m2 (1 MPa = 106
N/m2 = 145 psi)
Regangan teknik 􀁈 berhubungan dengan perubahan panjang
bahan akibat dikenai gaya terpakai, secara matematis dinyatakan
dengan rumusan
0 0
0
l
l
l
l l i 􀀧
􀀠
􀀐
􀁈 􀀠
Dengan l0 adalah panjang bahan mula-mula sebelum dikenai beban
tarik dan li adalah panjang akhir benda setelah dikenai beban tarik.
Seringkali li–l0
Perbandingan tegangan dan regangan dinyatakan melalui
hubungan
􀁈
􀁖
E 􀀠
Persamaan ini dikenal sebagai hukum Hooke dan E adalah
konstanta proporsional dalam satuan Mpa atau N/m2 yang dikenal
sebagai sebagai modulus elastisitas atau modulus Young.
1. Suatu sampel silinder dari paduan titanium mempunyai modulus
elastisitas 10,7x104 Mpa dengan diameter mula-mula 3,8 mm.
Hanya menghasilkan deformasi elastis jika dikenai beban tarik
terpakai 2000 N. Tentukan panjang maksimum sampel sebelum
dideformasi, jika perpanjangan yang dihasilkan maksimum 0,42
mm.
2. Suatu sampel aluminium mempunyai luas tampang lintang 10 mm
x 12,7 mm ditarik dengan gaya 35.500 N dan hanya menghasilkan
deformasi elastis. Tentukan regangan yang dihasilkan
3. Suatu batang baja panjangnya 100 mm dan mempunyai tampang
lintang persegi 20 mm pada sisi-sisinya. Jika batang dikenai beban
tarik 8,9x104 N menghasilkan perpanjangan 0,1 mm dan deformasi
yang terjadi bersifat elastis, tentukan modulus elastis dari batang
baja tersebut?
4. Suatu sampel silinder dari aluminium diameternya 19 mm dan
panjangnya 200 mm dideformasi secara elastis dengan gaya tarik
48.800 N. Dengan menggunakan data dalam Tabel 6.1, tentukan :
a) Perpanjangan dalam arah tegangan terpakai
b) Perubahan diameter sampel, diameternya bertambah atau
berkurang?
5. Suatu batang silinder dari baja diameternya 10 mm dikenai
deformasi secara elastis sepanjang sumbu batang. Dengan
162
menggunakan data dalam Tabel 6.1, tentukan besarnya gaya yang
dapat menghasilkan pengurangan diameter 3x10-3 mm
6.3 Soal Uji Kompetensi
1. Suatu batang silinder dari aluminium mempunyai diameter 19 mm
dan panjangnya 200 mm dikenai deformasi secara elastis dengan
gaya tarik 48.800 N. Dengan menggunakan Tabel 6.1, tentukan :
(a) Perpanjangan dalam arah tegangan terpakai
(b) Perubahan diameter batang silinder
2. Paduan kuningan diketahui mempunyai kekuatan luluh 275 MPa,
kekuatan tarik 380 Mpa dan modulus elastisitas 10,3x104 Mpa.
Suatu bahan silinder dari paduan ini diameternya 12,7 mm dan
panjangnya 250 mm dikenai tegangan tarik dan mengalami
perpanjangan sebesar 7,6 mm. Dari informasi yang diberikan,
hitung besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan
perubahan panjang seperti di atas. Mungkinkah terjadi, jika tidak
mungkin, mengapa?
3. Suatu bahan dari baja diameternya 10 mm dikenai deformasi secara
alastis sepanjang sumbunya. Dengan menggunakan data dari Tabel
6.1, tentukan besarnya gaya yang dapat menghasilkan pengurangan
diameter elastik sebesar 3x10-3 mm
4. Suatu batang silinder panjangnya 380 mm mempunyai diamter 10
mm, diberikan tegangan tarik sepanjang sumbunya. Jika batang
mengalami deformasi plastis dan menghasilkan perpanjangan lebih
besar dari 0,9 mm bilamana tegangan terpakai sebesar 24.500 N.
Mana yang kamu pilih dari ke empat kandidat logam arau paduan
dari tabel di bawah yang dapat menghasilkan kondisi di atas
Bahan Modulus
Elastisitas
(psi)
Kekuatan
Luluh
(psi)
Kekuatan
Tarik
(psi)
Aluminium paduan
Kuningan paduan
Tembaga
Baja
10x106
14,6x106
16x106
30x106
37.000
50.000
36.000
65.000
61.000
61.000
42.000
80.000
Keterangan 1 MPa = 145 psi
5. Suatu beban 44.500 N dikenakan pada bahan silinder dari baja
(sifat tegangan regangan ditunjukkan dalam gambar dibawah)
mempunyai tampang lintang dengan diameter 10 mm
163
(a) Apakah bahan mengalami deformasi elastis atau plastis?
Mengapa
(b) Jika panjang bahan mula-mula 500 mm, berapakah
pertambahan panjang jika dikenai beban terpakai di atas
Gambar untuk soal No 5 dan 6
6. Suatu batang baja paduan menunjukkan sifat tegangan-regangan
ketika dikenai tegangan tarik, seperti gambar di atas. Panjang
batang baja mula-mula 300 mm dan tampang lintangnya persegi
dengan panjang sisi 4,5 mm.
(a) Hitung besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan
perpanjangan 0,46 mm
(b) Apakah terjadi demformasi setelah beban dilepas ?
164
A1
DAFTAR PUSTAKA
Tippler, Paul A, 1998, Fisika Untuk Sains dan Teknik, Alih
Bahasa Lea Prasetio, Rahmat W Adi, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Douglas C Giancoli, FISIKA, Jilid 1 Edisi 5, Alih Bahasa Yulhiza
Hanum, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Marthen Kanginan, 2006, Fisika Untuk SMA Kelas IX,X, dan XI-,
Penerbit Erlangga, Jakarta.
Raymond Serway, et. al, Physics for Scientists and Engineers,
Saunders College Publishing, New york.
Dosesn-Dosen Fisika FMIPA ITS, 1998, Diktat Fisika Dasar I,
Yanasika ITS.
Lawrence H Van Vlack, “Elements of Materials Science and
Engineering” Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1985
William D Callister Jr, “Materials Science and Engineering” An
Introduction, John Willey and Sons, Singapore, 1986
O’Dwyer, John J, 1984, College Physics, Wadsworth, Inc, USA
Lawrence H Van Vlack, “Elements of Materials Science and
Engineering” Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1985
William D Callister Jr, “Materials Science and Engineering” An
Introduction, John Willey and Sons, Singapore, 1986
Dikmenjur, Bahan Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang
Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004.
Dra. Etty Jaskarti S, Drs. Iyep Suryana, 1994, Fisika untuk SMK
Kelompok Teknologi dan Industri Program Studi Belmo, Tingkat 1
Catur wulan 1,2, dan 3, Penerbit ANGKASA Bandung.
A2
A3
Glosarium
Akurasi: Berkaitan dengan ketepatan, hasil pengukuran yang
mendekati nilai sebenarnya.
Angka penting: Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari
angka pasti dan angka taksiran.
Besaran: Sesuatu yang memiliki kuantitas/nilai dan satuan.
Besaran pokok: Besaran yang satuannya didefinisikan sendiri
melalui konferensi internasional.
Besaran turunan: Besaran-besaran yang satuannya diturunkan
dari besaran pokok.
Dimensi: Salah satu bentuk deskripsi suatu besaran.
Jangka sorong: Alat ukur panjang dengan nonius geser,
umumnya memiliki ketelitian hingga 0,1 mm atau 0,05 mm.
Kilogram (kg) Satuan SI untuk massa.
Massa benda: Jumlah materi yang terkandung dalam suatu
benda.
Meter (m): Satuan SI untuk panjang.
Mikrometer sekrup: Alat ukur panjang dengan nonius putar,
umumnyavmemiliki ketelitian hingga 0,01 mm.
Neraca lengan: Alat ukur massa.
Neraca pegas: Alat ukur gaya, termasuk gaya berat.
Newton (N): Satuan SI untuk gaya.
Nonius: Skala tambahan yang membagi skala utama menjadi
nilai/kuantitas lebih kecil.
Panjang: Jarak antara dua titik.
Paralaks: Kesalahan yang terjadi karena pemilihan posisi atau
sudut pandang yang tidak tegak lurus.
Pengukuran: Kegiatan membandingkan suatu besaran dengan
besaran lain sejenis yang digunakan sebagai satuan.
Presisi: Berkaitan dengan ketelitian, pengukuran yang
mengandung ketidak pastian kecil.
Sekon: Satuan SI untuk waktu.
Skala terkecil: Skala pada alat ukur yang nilainya paling kecil,
dibatasi oleh dua garis skala yang paling dekat.
B2
SI Sistem Internasional: sistem satuan yang berbasis sistem
metrik.
Stopwatch: Alat pengukur waktu.
Termometer: Alat pengukur temperatur.
Waktu: Selang antara dua kejadian atau peristiwa.
Besaran: Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan
angka.
Besaran scalar:
􀁸 Besaran yang cukup dinyatakan dengan suatu angka.
􀁸 Besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja.
Besaran vector:
􀁸 Besaran yang harus dinyatakan dengan suatu angka dan arah
􀁸 Besaran yang memiliki arah dan besar (nilai)
Gerak jatuh bebas: Gerak suatu benda yang dijatuhkan dari
suatu ketinggian tanpa kecepatan awal
Gerak lurus beraturan: Gerak benda pada garis lurus yang pada
selang waktu sama akan menempuh jarak yang sama.
Gerak lurus berubah beraturan Gerak benda yang lintasannya
pada garis lurus dengan perubahan kecepatan tiap selang waktu
adalah tetap.
Gerak vertical: Gerak suatu benda pada arah vertikal terhadap
tanah, yang selama geraknya benda itu dipengaruhi oleh gaya
gravitasi bumi.
Gerak vertikal ke atas: Gerak benda yang dilempar vertikal ke
atas dengan kecepatan awal tertentu. Pada kasus gerak vertical ke
atas terdapat dua kejadian yaitu gerak vertical naik dan gerak
vertikal turun.
Gerak vertikal ke bawah: Gerak benda yang dilempar vertikal
ke bawah dengan kecepatan awal tertentu
Gradien: Kemiringan suatu garis/kurva
Jarak: Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatu
benda dalam waktu tertentu, dan tidak bergantung pada arah
sehingga jarak selalu memiliki tanda positif (+).
Kedudukan: Letak suatu materi yang dinyatakan terhadap suatu
titik sembarang (titik acuan).
Kuadran: Daerah pada sumbu koordinat yaitu di atas sumbu x
positif dan di sebelah kanan sumbu y positif.
B3
Lintasan:
􀁸 Jalan yang dilalui suatu materi/benda yangbergerak.
􀁸 Titik berurutan yang dilalui suatu benda yang bergerak.
Percepatan: Penambahan kecepatan per satuan waktu.
Perpindahan: Perubahan kedudukan awal dan akhir suatu benda
karena adanya perubahan waktu dan tidak bergantung pada jalan
mana yang ditempuh oleh benda.
Pewaktu ketik (ticker timer): Alat yang dapat digunakan untuk
menentukan kelajuan sesaat dan percepatan suatu benda yang
bergerak.
Titik acuan: Titik pangkal pengukuran.
Perlambatan: Pengurangan kecepatan per satuan waktu.
Gerak melingkar beraturan Gerak yang lintasannya melingkar
dengan kelajuan konstan.
Kecepatan linier: Kecepatan gerak melingkar yang arahnya
selalu tegak lurus jari-jari lingkaran.
Kecepatan sudut: Perpindahan sudut persatuan waktu
Percepatan sentripetal: Perubahan kecepatan persatuan waktu
pada gerak melingkar yang arahnya selalu ke pusat lingkaran.
Gaya sentripetal: Gaya yang mengakibatkan percepatan
sentripetal.
Percepatan sentrifugal: Percepatan yang dihasilkan adanya gaya
sentrifugal.
Gaya sentrifugal: Gaya inersial yang besarnya sama dan arahnya
berlawanan dengan gaya sentripetal. Berdasarkan hukum III
Newton gaya setrifugal dan gaya sentripetal merupakan pasangan
gaya aksi dan reaksi.
Kelembaman: Mempertahankan dalam keadaan semula baik
dalam keadaan bergerak maupun diam.
Gaya Merupakan besaran vektor yang mempunyai nilai besar dan
arah, misalnya berat mempunyai nilai 10 m/s2 arahnya menuju
kepusat bumi.
Gaya aksi: Gaya yang diberikan oleh benda pertama kepada
benda kedua.
Gaya reaksi: Gaya yang diberikan benda kedua sebagai akibat
adanya gaya oleh benda pertama, yang mempunyai besar sama
dengan gaya aksi tetapi arahnya berlawanan.
B4
Percepatan: Merupakan vektor yang dapat menyebabkan
kecepatan berubah seiring perubahan waktu.
Gaya Normal: Gaya yang ditimbulkan oleh suatu benda pada
suatu bidang dan bidang memberikan gaya reaksi yang besarnya
sama dengan berat benda yang arahnya tegak lurus bidang.
Gaya Gesek: Merupakan gaya akibat dari gesekan dua buah
benda atau lebih yang arah berlawanan dengan arah gerak benda.
Koefisien gesek: Perbandingan antara gaya gesek dengan gaya
normal.
Massa: Jumlah materi yang dikandung suatu benda.
Berat: Merupakan gaya yang disebabkan adanya tarikan bumi,
sehingga arahnya menuju ke pusat dan besarnya merupakan
perkalian antara massa dan percepatan grafitasi.
Usaha: Hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya
yang sejajar dengan perpindahan benda.
Gaya: Suatu tarikan atau dorongan yang dapat mengakibatkan
perubahan bentuk dan arah gerak pada suatu benda.
Perpindahan: Perubahan kedudukan suatu benda karena
mendapat pengaruh gaya.
Joule: Satuan energi dalam MKS atau SI.
Erg: Satuan energi dalam CGS.
Daya: Usaha persatuan waktu.
Watt: Salah satu satuan daya.
Pk: Satuan daya kuda.
Energi Potensial: Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena
kedudukan.
Energi Kinetik: Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena
kecepatan.
Energi Mekanik: Penjumlahan antara energi potensial dengan
energi
kinetik pada sistem tertentu.
Gaya Konservatif: Gaya yang tidak bergantung pada lintasannya
namun hanya pada posisi awal dan akhir.
Gaya non Konservatif: Gaya yang bergantung pada lintasannya.
Momentum: Ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu
benda yang sedang bergerak.
Impuls: Perubahan momentum yang dialami benda.
Koefisien Restitusi: Ukuran Kelentingan atau elastisitas suatu
B5
Arus Listrik Searah : Jumlah muatan positif yang mengalir
dalam suatu bahan atau media per satuan waktu dari suatu titik
yang memiliki potensial listrik tinggi ke titik yang berpotensial
listrik rendah.
Medan Listrik: Besar Medan Listrik disuatu titik P didefinisikan
sebagai besar gaya listrik per satuan muatan di titik P
tersebut.
Resistor merupakan salah satu elemen listrik yang memiliki sifat
mngubah energi listrik menjadi energi panas. Sehingga energi
listrik tersebut tidak dapat dipulihkan menjadi energi listrik
kembali secara langsung.
Resistansi merupakan sifat intrinsik suatu bahan yang
memberikan hambatan terha-dap aliran muatan listrik di dalam
suatu bahwa atau materi.
Resistivitas merupakan sifat suatu bahwa untuk mem-berikan
hambatan terhadap laju aliran muatan listrik di dalam suatu
bahwa. Resis-tivitas merupakan sifat intrin-sik yang tidak
bergantung pada ukuran dan berat benda.
Beda Potensial Listrik: dapat dimengerti secara lebih mudah
dengan cara sebagai berikut Bila diantara dua titik memiliki Beda
Potensial sebesar satu volt, berarti bahwa untuk memindahkan
muatan satu Coulomb diantara kedua titik tersebut diperlukan
energi sebesar satu joule.
Kecepatan derip merupakan nilai laju total perjalanan muatan di
dalam suatu bahan atau materi.
Dielektrik: zat yang dapat digunakan untuk memperbesar
kapasitansi kapasitor
Kapasitor: piranti elektronik yang terbuat dari dua buah bahan
konduktor dan berfungsi untuk menyimpan energi.
Permitivitas: kemampuan suatu bahan untuk menerima fluks
listrik
Generator Listrik pada arus bolak balik merupakan sumber
tegangan yang digunakan memberikan aliran arus listrik bolak
balik. Pengertian bolak balik terkait dengan nilai arus atau
tegangan yang dihasilkan selalu berubah terhadap waktu secara
sinusoida. Tegangan yang dihasilkan bernilai +Vmaks sampai
dengan –Vmaks. Atau kalau yang dihasilkan generator adalah arus
listrik maka akan bernilai antara +Imaks sampai dengan –Imaks .
B6
Arus listrik bolak balik dapat dihasilkan oleh adanya jumlah fluks
magnet yang dilingkupi oleh suatu kumparan. Agar proses
perubahan fluks magnet tersebut dapat dilakukan secara berulang
maka digunakan sistem pemutaran terhadap kumparan tersebut.
Hal ini pulalah yang mengakibatkan arus atau tegangan yang
dihasilkan adalah sinusoida.
Hukum Kirchhoff dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu
Hukum Kesatu Kirchhoff yang menyatakan bahwa muatan yang
masuk suatu titik cabang adalah kekal. Artinya jumlah muatan
yang masuk sama dengan jumlah muatan yang keluar. Rumusan
ini banyak digunakan menyelesaikan soal dengan tipe rangkaian
sederhana. Tetapi bila terkait dengan rangkaian yang rumit, dapat
digunakan hukum kedua Kirchhoff. Hukum kedua Kirchhoff
pada prinsipnya merupakan penerapan hukum kekekalan energi
listrik dalam suatu rangkaian. Artinya energi yang diberikan oleh
baterei atau suatu sumber energi listrik maka seluruhnya akan
digunakan oleh rangkaian tersebut.
Gaya gerak listrik (GGL) merupakan kemampuan suatu bahan
untuk memberikan beda potensial contohnya adalah baterei.
Artinya bila kedua ujung baterei dihubungkan dengan suatu
resistor maka akan terdapat beda potensial pada kedua ujung
resistor tersebut. Hal ini berarti baterei memberikan energi pada
resistor yaitu untuk menggerakkan muatan listrik di dalam
resistor.
B7
“Halaman ini sengaja dikosongkan”